18.1勾股定理 (3).ppt

18 1勾股定理 第18章勾股定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学下 HK 教学课件 第1课时勾股定理 方法1 补形法 把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形 方法2 分割法 把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形 a b b c a b c a 证法1让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图 再用所拼的图形证明吧 a b c S大正方形 c2 S小正方形 b a 2 S大正方形 4 S三角形 S小正方形 赵爽弦图 b a 证明 赵爽弦图 表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智 它是我国古代数学的骄傲 因此 这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽 证法2毕达哥拉斯证法 用四个全等的直角三角形按图示进行拼图 然后分析其面积关系后证明吧 a2 b2 2ab c2 2ab a2 b2 c2 证明 S大正方形 a b 2 a2 b2 2ab S大正方形 4S直角三角形 S小正方形 4 ab c2 c2 2ab a a b b c c a2 b2 c2 证法3美国第二十任总统伽菲尔德的 总统证法 如图 图中的三个三角形都是直角三角形 求证 a2 b2 c2 如图 过A点画一直线AL使其垂直于DE 并交DE于L 交BC于M 通过证明 BCF BDA 利用三角形面积与长方形面积的关系 得到正方形ABFG与矩形BDLM等积 同理正方形ACKH与矩形MLEC也等积 于是推得 欧几里得证明勾股定理 推荐书目 例1如图 在Rt ABC中 C 90 1 若a b 5 求c 2 若a 1 c 2 求b 2 据勾股定理得 1 若a b 1 2 c 5 求a 2 若b 15 A 30 求a c 变式题1 在Rt ABC中 C 90 x2 2x 2 52 解得 2 因此设a x c 2x 根据勾股定理建立方程得 x2 152 2x 2 解得 已知一边和另两边关系求两边时 要运用方程思想设未知数 根据勾股定理列方程求解 变式题2 在Rt ABC中 AB 4 AC 3 求BC的长 解 本题斜边不确定 需分类讨论 当AB为斜边时 如图 当BC为斜边时 如图 图 图 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时 其中一较长边可能是直角边 也可能是斜边 这种情况下一定要进行分类讨论 否则容易丢解 例2已知 ACB 90 CD AB AC 3 BC 4 求CD的长 解 由勾股定理可得AB2 AC2 BC2 25 AB 5 根据三角形面积公式 AC BC AB CD CD 由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积 它常与勾股定理联合使用 1 下列说法中 正确的是 A 已知a b c是三角形的三边 则a2 b2 c2B 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C 在Rt ABC中 C 90 所以a2 b2 c2D 在Rt ABC中 B 90 所以a2 b2 c2 C 练一练 2 在 ABC中 C 90 1 若a 15 b 8 则c 2 若c 13 b 12 则a 3 若直角三角形中 有两边长是6和8 则第三边长的平方为 17 5 28或100 练一练 练一练 4 如图 在 ABC中 AD BC B 45 C 30 AD 1 求 ABC的周长 4 如图 在 ABC中 AD BC B 45 C 30 AD 1 求 ABC的周长 解 AD BC ADB ADC 90 在Rt ADB中 B BAD 90 B 45 B BAD 45 BD AD 1 AB 在Rt ADC中