3.6圆内接四边形.ppt

1 过三角形的三个顶点能画一个圆吗 为什么 回顾探究 不在同一条直线上的三点确定一个圆 O 定义 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 如图 O是 ABC的外接圆 ABC是 O的内接三角形 点O是 ABC的外心 外心是 ABC三条边的垂直平分线的交点 2 过四边形的四个顶点能画一个圆吗 为什么 不一定 3 6圆内接四边形 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上 这个四边形叫做圆内接四边形 这个圆叫做四边形的外接圆 如图 四边形ABCD是 O的内接四边形 O是四边形ABCD的外接圆 1 已知四边形ABCD是 O的内接四边形 当BD是直径时 你能发现 A与 C ABC与 ADC有怎样的数量关系 为什么 问题探究 2 已知四边形ABCD是 O的内接四边形 当BD不是直径时 你上面发现的 A与 C ABC与 ADC的数量关系是否依然成立 为什么 定理 圆内接四边形的对角互补 几何语言 四边形ABCD内接于 O A C 180 B D 180 四边形ABCD内接于 O 则 A C B ADC 若 B 80 则 ADC CDE 180 180 100 80 做一做 任何一个外角都等于它的内对角 定理 圆内接四边形的对角互补 如图 四边形ABCD是圆内接四边形 E是BC延长线上一点 若 BAD 105 则 DCE的大小是 A 115 B 105 C 100 D 95 B 例题探究 例1如图 ABC的外角平分线AD交外接圆于D 求证 DB DC 解 AD是 EAC的平分线 DAC DAE 四边形ABCD内接于圆 DCB DAE 圆周角 DBC和 DAC所对的弧都是CD DBC DAC DBC DCB DB DC 例2如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材 并使截面尽可能地大 应怎样锯 最大横截面面积是多少 如果这根原木长15m 问锯出的木材的体积为多少立方米 树皮等损耗略去不计 解 如图 所得的四边形是正方形 理由如下 AC BD是 O的直径 AO OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 又 AC BD 四边形ABCD是矩形 当AC BD时 四边形ABCD是正方形 AC BD 30cm AO BO 15cm S正方形ABCD 15 15 2 4 450 cm2 4 5 10 2 m2 V 4 5 10 2 15 0 675 m3 1 2分 已知 图中 四边形ABCD为 O的内接四边形 E为AB延长线上一点 且 AOC 80 则 D CBE 当堂检测 40 40 2 2分 圆内接四边形ABCD中 A B C D 2 4 7 m 则m D 5 100 3 2分 如图 点A B C D都在 O上 ABC 90 AD 3 CD 2 则 O的直径的长是 4 4分 如图所示 O以等腰 ABC的一腰AB为直径 与另一腰AC交于点E 与BC交于点D 求证 BC 2DE 这节课你有哪些收获 课堂小结 1 定义 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上 这个四边形