动量守恒习题.doc

1.质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。 已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m。小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为=0.33（g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8）试求：（1）小物块离开A点的水平初速度v1 （2）小物块经过O点时对轨道的压力 （3）斜面上CD间的距离 （4）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？2. 质量为M的圆环用细线（质量不计）悬挂着，将两个质量均为m的有孔小珠套在此环上且可以在环上做无摩擦的滑动，如图所示，今同时将两个小珠从环的顶部释放，并沿相反方向自由滑下，试求：（1）在圆环不动的条件下，悬线中的张力T随cos(为小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角)变化的函数关系，并求出张力T的极小值及相应的cos值；（2）小球与圆环的质量比至少为多大时圆环才有可能上升？3. 如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始下滑下，与滑块B发生碰撞（时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知求：（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。4. 如图，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s2，求：（1）BP间的水平距离。（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点。（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功5. 如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M = 0.99kg的木块，一颗质量为m = 0.01kg的子弹，以vo = 400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大? 最大值是多少? （g取10m/s2）6. 光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块A与质量mB=2 kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接）,用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能EP=49 J.在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5 m,B恰能到达最高点C.取g=10 m/s2,求(1) 绳拉断后瞬间B的速度vB的大小;（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;（3）绳拉断过程绳对A所做的功W.7. 如图所示,固定的凹槽水平表面光滑,其内放置U形滑板N,滑板两端为半径R=0.45 m的1/4圆弧面,A和D分别是圆弧的端点,BC段表面粗糙,其余段表面光滑,小滑块P1和P2的质量均为m,滑板的质量M=4m.P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为1=0.10和2=0.40,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,开始时滑板紧靠槽的左端,P2静止在粗糙面的B点.P1以v0=4.0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下,与P2发生弹性碰撞后,P1处在粗糙面B点上,当P2滑到C点时,滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连,P2继续滑动,到达D点时速度为零,P1与P2可视为质点,取g=10 m/s2.问：（1） P2在BC段向右滑动时,滑板的加速度为多大？（2） （2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后,P1与P2间的距离为多少？8. 如图20所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l =6.5R，板右端到C的距离L在RL5R范围内取值。E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为=0.5，重力加速度取g.(1) 求物块滑到B点的速度大小；(2) 试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。10. 如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数。11. 如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上。重力加速度为g。12. AEBRDv0甲乙如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.010-2kg，乙所带电荷量q=2.010-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度0；（3）若甲仍以速度0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。13. 如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到b点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4，A与ab段的动摩擦因数为，重力加速度g，求：物块B在d点的速度大小;物块A滑行的距离s14. 如图所示，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从高为H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上。若小车的质量为M。g表示重力加速度，求： （1）滑块到达轨道底端时的速度大小v0 （2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v （3）该过程系统产生的内能Q （4）若滑块和车之间的动摩擦因数为，则车的长度至少为多少？15. 如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端当两人同时相向运动时()A若小车不动，两人速率一定相等 B若小车向左运动，A的动量一定比B的小C若小车向左运动，A的动量一定比B的大 D若小车向右运动，A的动量一定比B的大16. 如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为M的小车，小车上带有一光滑的、半径为R的圆弧轨道现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是 ()A小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒B小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒C小球下滑过程中，在水平方向上小车和小球组成的系统总动量守恒D小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒17. 如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()AA开始运动时 BA的速度等于v时CB的速度等于零时 DA和B的速度相等时18. 如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动A、B间夹有少量炸药，对A、B在爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，其中正确的是 ()A炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相同B炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相反C炸药爆炸过程中，A、B两物块组成的系统动量不守恒DA、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程中动量守恒19. 如图26所示，质量均为M的物体A和B静止在光滑水平地面上并紧靠在一起(不粘连)，A的ab部分是四分之一光滑圆弧，bc部分是粗糙的水平面现让质量为m的小物块C(可视为质点)自a点静止释放，最终刚好能到达c点而不从A上滑下则下列说法中正确的是()A小物块C到b点时，A的速度最大B小物块C到c点时，A的速度最大C小物块C到b点时，C的速度最大D小物块C到c点时，A的速率大于B的速率 图261.答案：（1）对小物块，由A到B有：.在B点,所以（2）对小物块，由B到O有：,其中,在O点,所以N=43N,由牛顿第三定律知对轨道的压力为（3）物块沿斜面上滑：所以物块沿斜面上滑：ABv0由机械能守恒知小物块由C上升到最高点历时小物块由最高点回到D点历时故即（4）小物块在传送带上加速过程：, PA间的距离是2.答案 （1）每个小珠受重力mg和支持力N作用，小珠在处有：,机械能守恒：得：,对环分析得：即：,当（即）时：（2）由上面得到的N的表达式知，当时，N0，为压力；只有当时，N0，为拉力，这是圆环上升的必要条件。圆环上升的条件是T0，即：临界状态为 上式有实根的条件为3. （1）滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程中，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1，由机械能守恒定律有,，解得：，滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2，由动量守恒定律有，解得：（2）滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能定恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v3，由动量定恒定律有： ，由机械能定恒定律有：，（3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B速度为v4，滑块C的速度为v5，分别由动量定恒定律和机械能定恒定律有：，解之得：（另一组解舍去），滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：，解得之：4.（1）设物块块由D点以初速做平抛，落到P点时其竖直速度为，得，平抛用时为t，水平位移为s，在桌面上过B点后初速，BD间位移为，则BP水平间距为（2）若物块能沿轨道到达M点，其速度为， ，轨道对物块的压力为FN，则 解得，即物块不能到达M点。（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为，释放，释放，且，在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，则。可得5. 对子弹和木块应用动量守恒定律： 所以 ，对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面,设木块到最高点时的速度为v2, 有 ，所以 ，由平抛运动规律有： 解、两式有 ，所以，当R = 0.2m时水平距离最大，最大值Smax = 0.8m。6. 答案 (1)5 m/s ，(2)4 Ns，（3）8 J解析（1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB,到达C时的速度为vC,有mBg=mB，mBvB2=mBvC2+2mBGr ，代入数据得vB=5 m/s ，（2） 设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取水平向右为正方向,有Ep=mBv12，I=mBvB-mBv1，代入数据得I=-4 Ns,其大小为4 Ns（3）设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方向,有mBv1=mBvB+mAvA W=mAvA2 ，代入数据得W=8 J7.答（1）0.8 m/s2 (2)1.9 m0.695 m解（1）将N、P1看作整体,根据牛顿第二定律得：2mg=（M+m）a a= m/s2=0.8 m/s2(2)设P1到达B点的速度为v,P1从A点到达B点的过程中,根据动能定理有：mgR=mv2-mv02 ，代入数据得v=5 m/s，因P1、P2质量相等且发生弹性碰撞,所以碰后P1、P2交换速度,即碰后P2在B点的速度为：vB=5 m/s，设P2在C点的速度为vC,P2从C点到D点过程中根据动能定理得：-mgR=-mvC2代入数据得vC=3 m/s ，P2从B点到C点的过程中,N、P1、P2作为一个系统所受合外力为零,系统动量守恒,设P2到达C点时N和P1的共同速度为v.根据动量守恒定律得：mvB=mvC+(M+m)v，v为滑板与槽的右端粘连前滑板和P1的共同速度.由动能定理-2mgL2=mvC2-mvB2 ，2mgLN=(M+m)v2 ，L2和LN分别为P2和滑板对地移动的距离,联立得BC长度l=L2-LN=1.9 m 滑板与槽粘连后,P1在BC上移动的距离为l1-1mgl1=0-mv12 P2在D点滑下后,在BC上移动的距离l2mgR=2mgl2联立得系统完全静止时P1与P2的间距l=l-l1-l2=0.695 m.7. 解析：（1）mgs+mg2R=mvB2 ，所以 vB=3，（2）设M滑动x1,m滑动x2二者达到共同速度v,，则mvB=(M+m)v ， mgx1=mv2 ，mgx2=mv2mvB2 ，由得v=, x1=2R, x2=8R，二者位移之差x= x2x1=6R6.5R，即滑块未掉下滑板，讨论： RL2R时，Wf=mg(l+L)= mg（6.5R+L） 2RL5R时，Wf=mgx2+mg(lx)=4.25mgR4.5mgR，即滑块速度不为0，滑上右侧轨道。要使滑块滑到CD轨道中点，vc必须满足：mvc2 mgR，此时L应满足：mg(l+L) mvB2mvc2 ，则 LR，不符合题意，滑块不能滑到CD轨道中点。答案：（1） vB=3（2）RL2R时，Wf=mg(l+L)= mg（6.5R+L），2RL5R时，Wf=mgx2+mg(lx)=4.25mgR4.5mgR，即滑块速度不为0，滑上右侧轨道。滑块不能滑到CD轨道中点10. 答案：（1）设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有根据牛顿第二定律，有 解得h=4R即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦定律，有 由动量守恒定律，有对物块、小车分别应用动能定理，有，解得9.11. 【解析】木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。 木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有： ，解得： 木板在第一个过程中，用动量定理，有： 用动能定理，有： 木板在第二个过程中，匀速直线运动，有： 木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t1+t2=+=12. 【解析】（1）在乙恰能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则， 联立得： （2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有： ， 联立得：v乙= v0 由动能定理得： 联立得： （3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒和机械能守恒定律有： ， 联立得： ， 由和，可得： 设乙球过D点的速度为，由动能定理 联立得： 设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为，则有： 联立得：13. 解析】（1）B在d点，根据牛顿第二定律有： 解得：（2）B从b到d过程，只有重力做功，机械能守恒有：AB分离过程动量守恒有：A匀减速直线运动，用动能定理得，联立，解得： 14. 解析：（1）滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒。 2分 1分（2）滑块滑上平板车后，系统水平方向不受外力，动量守恒。小车最大速度为与滑块共速的速度。m v0=（m+M）v 2分 ， 2分 (3)由能的转化与守恒定律可知，系统产生的内能等于系统损失的机械能，即： 4分 （根据化简情况酌情给分） （4）设小车的长度至少为L，则m g L=Q 3分 即 2分15. 解析根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小