圆综合练习题.doc

函数与圆1.如图, 抛物线的与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D是抛物线上一点,其坐标为(,),B点的坐标为(1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)经过A、B、D三点的圆交AC于点F,交直线y=x+3于点E,试判断BEF的形状,并加以证明.2.如图,在直角坐标系中,以点A为圆心,以为半径的圆与x轴交于B、C两点,与y轴交于D、E两点.(1)求点D的坐标;(2)若B、C、D三点在抛物线上,求这个抛物线的解析式;(3)若A的切线交x轴的正半轴于点M,交y轴的负半轴于点N,切点为P,且OMN=30,试判断直线MN是否经过抛物线的顶点,并说明理由.3已知二次函数的顶点M在直线y=-4x上,并且图象经过点A(-1,0).(1)求这个二次函数的解析式;(2)设此二次函数与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C,求经过M、B、C三点的圆O的直径长;(3)设圆O与y轴的另一个交点为N,经过P(-2,0)、N两点的直线为l问圆心O是否在直线l上,请说明理由.4.已知抛物线经过A(1,0),B(5,0)两点,最高点的纵坐标为4,与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)若ABC的外接圆P与y轴的另一交点为D,P的弦DE平行于x轴,求直线CE的解析式;(3)在x轴上是否存在点F,使OCF与CDE相似?若存在,求出所有符合条件的点F的坐标,并判定直线CF与P的位置关系;若不存在,请说明理由.5.如图,直线与x轴、y轴分别交于M、N.(1)求M、N两点的坐标;(2)如果点P在坐标轴上,以点P为圆心, 为半径的圆与直线相切,求点P的坐标.6.已知:如图,点A在y轴上,A与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D(0,3)和点E(0,-1). (1)求经过B、E、C三点的二次函数的解析式;(2)若经过第一、二、三象限的一动直线切A于点P(s,t),与x轴交于点M,连结PA并延长与A交于点Q,设点Q的纵坐标为y,求y关于t的函数关系式,并观察图形写出自变量t的取值范围;(3)在(2)的条件下,当y=0时,求切线PM的解析式,并借助函数图象求出(1)中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围. 7. 已知:如图,点D的坐标为(0,1),D交y轴于A、B,交x轴于C,过C的直线与y轴交于P.(1)求证:PC是D的切线;(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得.若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当直线PC绕点P转动时,与劣弧AC交于点F(不与A、C重合),连结OF,设PF=m,OF=n,求m、n之间函数关系式,并写出自变量n的取值范围.8.已知,如图,AB是O的直径,O为圆心,AB=20,DP与O相切于点D,DPPB,P为垂足,PB与O交于点C,PD=8.(1)求BC的长;(2)连结DC,求tanPCD的值;(3)以A为原点,直线AB为x轴建立平面直角坐标系,求直线BD.9.如图,已知圆心A(0,3),A与x轴相切,B的圆心在x轴的正半轴上,且B与A外切于点P,两圆的公切线MP交y轴于点M,交x轴于点N.(1)若sinOAB=,求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的解析式;(2)若A的位置大小不变,B的圆心在x轴的正半轴上移动,并使B与A始终外切,过M作B的切线MC,切点为C,在此变化过程中探究:(a)四边形OMCB是怎样的特殊四边形?对你的