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新年华学校 初二数学竞赛试卷【满分100分 时间90分钟】一、选择题（54分=20分）1、台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米。用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（ D ）A.3.59106平方千米 B.3.60106平方千米 C. 3.59104平方千米 D. 3.60104平方千米ABC20-12、右图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是 ( A ) A.0，-2，1 B. 0，1，-2 C. 1，0，-2 D. -2，0， 1 3、大家知道是一个无理数，那么-1在哪两个整数之间（A ）A1与2 B2与3 C3与4 D4 与 5 4、剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开既得到图案）：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是（ C）ABCD2号袋1号袋3号袋4号袋5、如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（A ） A、一号袋 B、二号袋 C、三号袋 D、四号袋二、填空题（64分=24分）6、已知：2+=22，3+=32，4+=42，5+=52 , 10+=102，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = _109_ _7、按一定的规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 . 8、已知2x5, 化简 =_3_9、观察下列等式： 想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来： 、10、如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向边连续翻转2006次，点P依次落在点的位置，则的横坐标=_2004 11、将正偶数按下表排列： 第1列 第2列 第3列 第4列第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20根据上面的规律，则2006所在行、列分别是 第45行，第13列. 三、解答题(共56 分)12、（5分）已知实数x，y满足，求代数式的值.13、（5分）（已知、是ABC的三边，且满足，求证：ABC为等边三角形。 略证： 即ABC为等边三角形14、（5分）计算：解：原式 15、（5分）如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么 可以取那些值？的值可为7、7、2、216、（6分）已知：如图，BD是ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别是M、N.则PM与PN相等吗？为什么？PCBADMN17（6分）小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：49cm30cm36cm3个球有水溢出（第23题）图1请根据图1中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高_；（2）求放入小球后量桶中水面的高度（）与小球个数（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？ 解(1) （2）设，把，代入得：解得即（3）由，得，即至少放入个小球时有水溢出点拨:本题从中国古老的故事中找到存在的函数关系，情景新颖，同时具有一定的文化底蕴.我们在平时复习中要关注一些具有文化底蕴的背景并从中挖掘出蕴含的数学问题.18、（8分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题： (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2 )若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度。15 cm10.5cm cm19、（8分）一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费）由图象可知：当0x10时，设y关于x的函数解析y=kx-100，（10，400）在y=kx-100上，400=10k-100，解得k=50y=50x-100，s=100x-(50x-100)，s=50x+100 当10x20时，设y关于x的函数解析式为y=mx+b， （10，350），（20，850）在y=mx+b上， 10m+b=350 解得 m=5020m+b=850 b=-150y=50x-150 s=100x-(50x-150)-50s=50x+100y= 50x-100 (0x10) 50x-150 (10x20) 令y=360 当0x10时，50x-100=360 解得x=9.2 s=50x+100=509.2+100=560 当10x20时，50x-150=360解得x=10.2 s=50x+100=5010.2+100=610。要使这次表演会获得36000元的毛利润. 要售出920张或1020张门票，相应支付的成本费用分别为56000元或61000元。20、（8分）现计划把甲种货物1240t和乙种货物880t用一列货车运往某地，这列货车有A、B两种不同的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元(1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试