陕西省西安地区八校2011届高三联考数学(理)试题.doc

西安地区2011届高三年级八校联考数 学 试 题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合的集合B的个数是（ ）A1B3C4D82方程所表示的曲线为（ ）A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线3已知复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4在边长为1的等边中，设，则=（ ）AB0CD35如图，在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积（ ）A是变量且有最大值B是变量且有最小值C是变量有最大值和最小值D是常量6如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）ABCD7函数的图像经过原点，且它的导函数的图像是 如图所示的一条直线，则的图像不经过 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8在区间上随机取一个数x，则的值介于0到这间的概率为（ ）ABCD9在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100），已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名，若，则此次参赛学生总人数约为（ ）A526B431C345D67310观察下列三角形数表：其中从第2行起，每行的每一个数为其“肩膀”上两数之和，则该数表的最后一行的数为（ ）ABCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号的位置上（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11在的展开式中，的系数为 。12设变量x，y满足约束条件的最小值 。13设曲线在点（0，1）处的切线与直线=0垂直，则a= 。14右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 。15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选做题）函数的最大值是 。B（平面几何选做题）如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD，则PD的长为 。C（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 。三、解答题：解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）已知函数 （I）在所给的坐标纸上作出函数的图象（不要求作图过程）； （II）令，求函数与x轴交点的横坐标。17（本小题满分12分）已知实数列为等比数列，其中成等差数列。 （I）求数列的通项公式； （II）是否存在正整数m，使得当恒成立？若存在，求出m的值构成的集合。18（本小题满分12分） 某大学举办“我爱记歌词”校园歌手大赛，经过层层选拔，有5人进入决赛，决赛办法如下：选手参加“千首电脑选歌”演唱测试，测试过关者即被授予“校园歌手”称号，否则参加“百首电脑选歌”演唱测试。若“百首电脑选歌”测试过关也被授予“校园歌手”称号，否则被彻底淘汰。若进入决赛的5人“千首电脑选歌”演唱测试过关的概率是0.5，“百首电脑选歌”演唱测试合格的概率是0.8，而且每个人每轮测试是否合格是相互独立的，试计算（结果精确到0.01） （I）恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率； （II）平均有几人参加“百首电脑选歌”演唱； （III）至少一人被最终淘汰的概率。19（本小题满分12分） 如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，M、N分别是SB和SC的中点，设MN=AC=1，直线AM与直线SC所成的角为 （I）求证：平面AMN平面SAC； （II）求二面角MABC的平面角的余弦值； （III）求AN和CM所成角的余弦值。20（本小题满分13分）设直线的方程为，点P到点F（1，0）的距离与点P到直线的距离之比为 （I）求动点P的轨迹T的方程； （II）设定点B的坐标为（0，1），直线L与轨迹T交于M，N两点，试探求点F是否可以为 的垂心？若可以，求出直线L的方程，若不可以，请说明理由。21（本小题满分14分）已知函数 （I）求证：