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1 沈阳建筑大学考试评分标准专用纸 2009 年年春季春季学期学期 科目科目高等数学高等数学 1 2 B卷卷 适用年级 专业适用年级 专业土木学院 环境学院 信息学院 材 料学院 08 级各专业 一 本大题共 5 小题 每小题 4 分 总计 20 分 1 2222 80 0 xyxy 2 1 2 21 1 3 4 4 0 5 二 本大题共 5 小题 每小题 4 分 总计 20 分 1 C 2 C 3 B 4 B 5 A 三 本大题共 2 小题 每小题 6 分 总计 12 分 1 fx xxx x x x x lim 12 0 22 6 分 或 x y x yxxf x x x 2tan 1 2 1 1 2 6 分 或 f xxfxx x 112 2 6 分 2 z x f afbf z y f afbf u uv v uv 4 分 a z x b z y afbf afbf uv uv 1 2 分 四 本大题共 2 小题 总计 10 分 1 本小题 4 分 原式 2 2 本小题 6 分 1 分 五 本大题共 2 小题 每小题 5 分 总计 10 分 1 2 围成球体 由高斯公式 六 本大题 4 分 设平面方程为 x a yz 11 1 3 分 法向量为 n a 1 11 由条件cos 3 cos n k n k n k 1 1 2 2 a 3 解得 a 1 2 7 分 故平面方程为 21xyz 10 分 七 本大题共 2 小题 每小题 5 分 总计 10 分 1 a a n a n u u n n n n n n 1 1 limlim 1 1 2 分 当a 1时 级数收敛 1 分 当a 1时 级数发散 1 分 当a 1时 比值判别法失效 但此时nun un n 0 故而级数发散 1 分 2 令tx 1 3 分 而级数 1 312 n n n n t 当 3 3 t时收敛 6 分 故当 2 4 x时 原级数收敛 10 分 八 本大题 4 分 点 P x y z 到三个平面的距离分别为 xyzxyzyz 1 3 1 3 1 2 令 uxyzxyzyz 1 3 1 1 3 1 1 2 1 222 4 分 由 011 3 2 1 3 2 011 3 2 1 3 2 01 3 2 1 3 2 zyzyxzyxu zyzyxzyxu zyxzyxu z y x 得驻点 2 0 1 8 分 由于问题的最小值必定存在 因此点 2 0 1 即为所求 10 分 4 2 分 九 解答下题 本大题 4 分 特征方程为 3470 2 2 分 特征根为 12 7 3 1 1 分 通解为 yC eC e x x 1 7 3 2 1 分 十 本大题 4 分 limlim sin sin n n n n n n n n a n
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