SPSS课件假设检验和均值比较.pdf

假 设 检 验 和假 设 检 验 和 均 值 比 较均 值 比 较 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 参数检验的基本步骤 单一样本T检验 One Sample T Test 单一样本T检验 One Sample T Test 独立样本T检验 Independent Samples T Test 配对样本T检验 Paired Samples T Test 配对样本T检验 Paired Samples T Test 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 假设检验的基本概念假设检验的基本概念 基本概念基本概念 对总体的概率分布或分布参数作出某种 假设 假设 根据抽样得到的样本观测值 运用数理 根据抽样得到的样本观测值 运用数理 统计的分析方法 检验这种 假设 是 否正确 从而决定接受或拒绝 假设 这就是 从而决定接受或拒绝 假设 这就是 假设检验问题 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 什么是假设 什么是假设 假设 定义为一个调研 假设 定义为一个调研 者或管理者对被调查总 体的某些特征所做的一 我认为到KFC消费的人 平均花费20元 体的某些特征所做的一 种假定或猜想 是对总 体参数的一种假设 体参数的一种假设 常见的是对总体均值或常见的是对总体均值或 比例和方差的检验 在分析之前 被检验的 在分析之前 被检验的 参数将被假定取一确定 值 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 值 市场调研中常见的假设检验问题市场调研中常见的假设检验问题 一项跟踪调查的结果表明 顾客对产品的了解 一项跟踪调查的结果表明 顾客对产品的了解 程度比6个月前所做的类似调查中的显示要低 结果是否明显降低 是否低到需要改变广告 结果是否明显降低 是否低到需要改变广告 策略的程度 一位产品经理认为其产品购买者的平均年龄 为35岁 为检验其假设 他进行了一项调查 调查表明购买者平均年龄为38 5岁 调查结果 与其观点的差别是够足以说明此经理的观点是 不正确的 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 什么是假设 对总体参数的一种看法对总体参数的一种看法 对总体参数的一种看法对总体参数的一种看法 总体参数包括总体参数包括总体均值总体均值 比例比例 方差方差等等总体参数包括总体参数包括总体均值总体均值 比例比例 方差方差等等 分析分析之前之前必需陈述必需陈述 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 问题在哪里 问题在哪里 某广告商宣称其代理的A产品的合格率达到99 某广告商宣称其代理的A产品的合格率达到99 质检人员为了验证 随机抽取了一件产品 发现是一件次品 发现是一件次品 质检人员会是什么反应呢 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 什么是假设检验什么是假设检验 1 概念概念 事先对总体参数或分布形式作出某种假设事先对总体参数或分布形式作出某种假设 事先对总体参数或分布形式作出某种假设事先对总体参数或分布形式作出某种假设 然后利用样本信息来判断原假设是否成立然后利用样本信息来判断原假设是否成立 2类型类型2 类型类型 参数假设检验参数假设检验 非非参数假设检验参数假设检验 非非参数假设检验参数假设检验 3 特点特点 采用逻辑上的反证法采用逻辑上的反证法 依据统计上的小概率原理依据统计上的小概率原理 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 假设检验的基本思想假设检验的基本思想假设检验的基本思想假设检验的基本思想 抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布 因此我们 拒绝 因此我们 拒绝H0假设假设 因此我们 拒绝 因此我们 拒绝H0假设假设 这个值不像 我们应该得 这个值不像 我们应该得 这个值不像 我们应该得 这个值不像 我们应该得 到的样本均 值 到的样本均 值 到的样本均 值 到的样本均 值 如果这是如果这是 总体的真实总体的真实 如果这是如果这是 总体的真实总体的真实总体的真实总体的真实 均值均值 总体的真实总体的真实 均值均值 样本均值样本均值样本均值样本均值 50 50 20202020 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 H0H0 小概率原理小概率原理 小概率原理是假设检验的基本依据 即认 为小概率事件在一次试验中几乎是不可能为小概率事件在一次试验中几乎是不可能 发生的 当进行假设检验时 先假设H0正确 在此假 设下 若小概率事件A出现的概率很小 例设下 若小概率事件A出现的概率很小 例 如P A 0 01或0 05 经过取样试验后 A出现了 则违反了上述原理 我们认为A出现了 则违反了上述原理 我们认为 这是一个不合理的结果 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 小概率事件原理是概率论中具有实际应用意 义的基本理论 在概率论中将概率很小 小义的基本理论 在概率论中将概率很小 小 于0 05 的事件叫做小概率事件 小概率事件 的原理又称为似然推理 即 如果一个事件的原理又称为似然推理 即 如果一个事件 发生的概率很小 那么在一次试验中 可以 把它看成是不可能事件 把它看成是不可能事件 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 街头摸奖的骗局街头摸奖的骗局 我们经常见到街头摸奖的骗局 为什么说它 是骗局呢 是骗局呢 不妨来看看 彩球游戏 准备一个布袋 内装6个红球与6个白球 除准备一个布袋 内装6个红球与6个白球 除 颜色不同外 12个球完全一样 每次从袋中 摸6个球 输赢的规则为 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 6个全红赢得100元6个全红赢得100元 5 5红红1 1白白赢得赢得5050元元5 5红红1 1白白赢得赢得5050元元 4红2白赢得20元4红2白赢得20元 3红3白3红3白输掉100元输掉100元 2 2红红4 4白白赢得赢得2020元元2 2红红4 4白白赢得赢得2020元元 1红5白赢得50元1红5白赢得50元 6个全白赢得100元6个全白赢得100元 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 13 结果出现的概率结果出现的概率 6个全红1 9246个全红1 924 5红1白3 775红1白3 77 4红2白75 3084红2白75 308 3 3红红3 3白白100 231100 2313 3红红3 3白白100 231100 231 2红4白75 3082红4白75 308 1 1红红5 5白白3 773 771 1红红5 5白白3 773 77 6个全白1 9246个全白1 924 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 14 英国统计学家曾考察的两个著名的统计实验英国统计学家Savage曾考察的两个著名的统计实验 A 一位常饮牛奶的女士称她能辨别先倒入杯子里的是茶还是牛 奶 对此做了十次试验她都答对了 奶 对此做了十次试验她都答对了 B 一个音乐家声称他能从一页乐谱辨别是Haydn还是Mozart的 作品 十次试验中他都能正确辨别 作品 十次试验中他都能正确辨别 在这两个统计实验中 假如认为被实验者是在猜测 每次成 功的概率为0 5 那么十次都猜中的概率为000976602 10 功的概率为0 5 那么十次都猜中的概率为 这是一个很小的概率事件 是几乎不可能发生的 所以此假 设应该被拒绝 0009766 02 设应该被拒绝 被实验者每次成功的概率要比0 5大得多 这就不是完全的猜 测 而是他们的经验帮了他们的忙 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 测 而是他们的经验帮了他们的忙 例 28 4 1047 4 52 13 4 28 4 1047 4 52 13 4 例 有52张洗均匀的扑克牌 把牌分给4个人 如果某人 断言这4个人在一次发牌中每人将得到13张同一花色 的牌 你认为这正常吗 解 事实上 将52张牌分给4个人 每人得到13张同 一花色的牌的概率为 28 4 13 一花色的牌的概率为 这个数值是非常小的 此事件即为小概率事件 现 28 1047 4 52 13 4 这个数值是非常小的 此事件即为小概率事件 现 在某人竟然断言这样的小概率事件在一次发牌时就 会出现 则自然认为这是不正常的 我们怀疑其在会出现 则自然认为这是不正常的 我们怀疑其在 发牌时有作弊行为 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 这时 我们只能怀疑作为小概率事件 的前这时 我们只能怀疑作为小概率事件A的前 提假设H0的正确性 于是否定H0 反之 提假设的正确性 于是否定 反之 如果试验中A没有出现 我们就没有理由 否定假设H0 从而做出接受H0的结论 否定假设H0 从而做出接受H0的结论 下面我们通过实例来说明假设检验的基本思 想及推理方法 想及推理方法 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 假设检验的步骤假设检验的步骤假设检验的步骤假设检验的步骤 提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量 规定显著性水平规定显著性水平 规定显著性水平规定显著性水平 计算检验统计量的值计算检验统计量的值 作出统计决策作出统计决策 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 什么是原假设 什么是原假设 Null Hypothesis 待待检验的假设检验的假设 又称又称 0假设假设 待待检验的假设检验的假设 又称又称 0假设假设 如果错误地作出决策会导致一系列后果如果错误地作出决策会导致一系列后果 总是总是有等号有等号或或 总是总是有等号有等号 或或 表示为表示为 H0 0 H0 某一数值 某一数值 指定为指定为 号 即号 即 或或 例如例如 H0 3190 克 克 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 什么是备择假设 什么是备择假设 Alternative Hypothesis 1 与原假设对立的假设与原假设对立的假设 2 总是有不等号总是有不等号 2 总是有不等号总是有不等号 3 表示为表示为 H1 H1 某一数值某一数值 或 某一数值 例如例如 H1 3910 3910 克克 例如例如 H1 3910 3910 克克 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量 什么检验统计量 什么检验统计量 用于假设检验问题的统计量用于假设检验问题的统计量1 用于假设检验问题的统计量用于假设检验问题的统计量 2 选择统计量的方法与参数估计相同选择统计量的方法与参数估计相同 需考虑需考虑2 选择统计量的方法与参数估计相同选择统计量的方法与参数估计相同 需考虑需考虑 1 是大样本还是小样本是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知2 总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知 3 检验统计量的基本形式为检验统计量的基本形式为3 检验统计量的基本形式为检验统计量的基本形式为 x z 0 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 n 规定显著性水平规定显著性水平 规定显著性水平规定显著性水平 什么是显著性水平 什么是显著性水平 是一个概率值是一个概率值 是一个概率值是一个概率值 原假设原假设为真时为真时 拒绝原假设的概率拒绝原假设的概率 原假设原假设为真时为真时 拒绝原假设的概率拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域被称为抽样分布的拒绝域 表示表示为为 表示表示为为 alpha 常用的常用的 值有值有0 01 0 05 0 10常用的常用的 值有值有 由研究者事先确定由研究者事先确定 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 作出统计决策作出统计决策作出统计决策作出统计决策 1 计算检验的统计量计算检验的统计量 根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平 查表得出相应查表得出相应2 根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平 查表得出相应查表得出相应 的临界值的临界值 或或 2 2的临界值的临界值 或 或 2 2 3 将检验统计量的值与将检验统计量的值与 水平的临界值进水平的临界值进 行比较行比较行比较行比较 4 得出接受或拒绝原假设的结论得出接受或拒绝原假设的结论 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 两类错误分析两类错误分析 小概率原理是假设检验的基本依据 然而 对于小小概率原理是假设检验的基本依据 然而 对于小 概率事件 无论其概率多么小 还是可能发生的 所以 利用小概率原理为基础的假设检验方法进行所以 利用小概率原理为基础的假设检验方法进行 检验 可能会做出错误的判断 主要有两种形式 1 原假设H0实际是正确的 但却错误地拒绝了H0 原假设 0实际是正确的 但却错误地拒绝了0 这样就犯了 弃真 的错误 通常称为第一类错 误 由于仅当所考虑的小概率事件A发生时才拒绝 所以犯第一类错误的概率就是条件概率 H0 所以犯第一类错误的概率就是条件概率 00 真拒HHP 2 原假设H0实际是不正确的 但是却错误地接受 了H0 这样就犯了 取伪 的错误 通常称为第二 类错误 犯第二类错误的概率记为 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 类错误 犯第二类错误的概率记为 假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误 决策结果 决策结果 决策结果 决策结果 假设检验就好像场审判过程假设检验就好像场审判过程假设检验就好像场审判过程假设检验就好像场审判过程 统计检验过程统计检验过程统计检验过程统计检验过程 H H0 0 无罪无罪无罪无罪 陪审团审判陪审团审判H 检验检验 假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程 陪审团审判陪审团审判 裁决裁决 实际情况实际情况 H0 检验检验 决策决策 实际情况实际情况 裁决裁决 无罪无罪有罪有罪 决策决策 H0为真为真H0为假为假 无罪正确错误无罪正确错误接受接受H01 第二类错 误 第二类错 误 有罪错误正确有罪错误正确拒绝拒绝H0 第一类错 误 功效 1 第一类错 误 功效 1 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 我们自然希望犯这两类错误的概率越小越好 但当样本容量n确定后 犯这两类错误的概 但当样本容量 确定后 犯这两类错误的概 率不可能同时被控制 通常在我们根据历史经验选取恰当的显著性 通常在我们根据历史经验选取恰当的显著性 水平 后 通过扩大样本容量n的方式来使第 二类错误的概率减小 二类错误的概率减小 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 错误和错误和 错误的关系错误的关系 错误和错误和 错误的关系错误的关系 你不能同时减你不能同时减 少两类错误少两类错误 和和 的关系就像的关系就像 和和 的关系就像的关系就像 翘翘板翘翘板翘翘板翘翘板 小小小小 就就就就 少两类错误少两类错误 翘翘板翘翘板 翘翘板翘翘板 小小小小 就就就就 大 大 大大 就小就小大 大 大大 就小就小 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 注意在SPSS中假设检验的判断原则不同 在SPSS中是采用p Sig 值进行判断 P值为统计量 在SPSS中是采用p Sig 值进行判断 P值为统计量 观测值实现的概率 在SPSS系统中所有的假设检验 包括非参数检验 都 在SPSS系统中 所有的假设检验 包括非参数检验 都 只要求使用者记住 必须记住 检验的原假设H0是什 么并且按照以下的准则去判断是否应该接受原假设么 并且按照以下的准则去判断是否应该接受原假设 若Sig 则接受原假设H0 0 若Sig 则拒绝原假设H0 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 均值的比较检验均值的比较检验 推断样本与总体或者两个总体之推断样本与总体或者两个总体之推断样本与总体或者两个总体之推断样本与总体或者两个总体之 间的差异是否显著间的差异是否显著 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 相关实例相关实例 在企业市场结构的研究中 起关键作用的指标有市 在企业市场结构的研究中 起关键作用的指标有市 场分额 企业规模 资本收益率 总收益增长率等 为了研究市场结构的变动 研究人员通常需要将 为了研究市场结构的变动 研究人员通常需要将 调查所得的数据与历史数据进行比较 通过均值比 较检验 就能比较出现在的市场结构与过去是否存较检验 就能比较出现在的市场结构与过去是否存 在显著性差异 在临床上 医生需要对病人治疗前后的状况进行控 制 例如通过对比一组病人使用某种药物后的身体 指标 可以判断该药物对病人是否有效 效果是否 显著 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 单一样本的均值检验单一样本的均值检验 独立样本的均值检验独立样本的均值检验均值的比较检验均值的比较检验均值的比较检验均值的比较检验 配对样本的均值检验配对样本的均值检验 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 单一样本均值的检验单一样本均值的检验 检验样本所在总体的均值与给检验样本所在总体的均值与给检验样本所在总体的均值与给检验样本所在总体的均值与给 定的已知值之间是否存在显著性差异定的已知值之间是否存在显著性差异 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 单一样本均值的检验单一样本均值的检验 只对单一变量的均值加以检验只对单一变量的均值加以检验 只对单一变量的均值加以检验只对单一变量的均值加以检验 如检验今年新生的统计学平均成绩是否和往年有显著差异 推断如检验今年新生的统计学平均成绩是否和往年有显著差异 推断 某地区今年的人均收入与往年的人均收入是否有显著差异等等某地区今年的人均收入与往年的人均收入是否有显著差异等等 某地区今年的人均收入与往年的人均收入是否有显著差异等等某地区今年的人均收入与往年的人均收入是否有显著差异等等 要求样本数据来自于服从正态分布的单一总体要求样本数据来自于服从正态分布的单一总体 假设的基本形式 假设的基本形式 HH 当然也可以有单侧检验的假设形式当然也可以有单侧检验的假设形式 001 0 HH 当然也可以有单侧检验的假设形式当然也可以有单侧检验的假设形式 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 基本步骤 提出假设提出假设 提出假设提出假设 确定检验统计量确定检验统计量 001 0 HH 确定检验统计量确定检验统计量 若总体方差已知 此时可构造标准正态分布若总体方差已知 此时可构造标准正态分布Z检验统计量检验统计量 0 1 X ZN 通常总体方差都是未知的 此时总体方差由样本方差代替 采用通常总体方差都是未知的 此时总体方差由样本方差代替 采用t分布分布 构造构造t检验统计量检验统计量 0 1 ZN n 构造构造t检验统计量检验统计量 1 X tt n Sn 其中其中S为样本标准差 定义为为样本标准差 定义为 Sn 2 1 n SXX 做出统计推断做出统计推断 1 1 i i SXX n 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 注意注意 在中 给出的是总体方差未知时的 检验 在SPSS中 给出的是总体方差未知时的t检验 统计量 因为通常总体方差是未知的 统计量 因为通常总体方差是未知的 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 例题分析例题分析 以学生的身高为例 已知某年级个学生的身高 以学生的身高为例 已知某年级15个学生的身高 数据 如表所示 检验其平均身高是否与整个年 级的平均身高相同级的平均身高165cm相同 序号序号序号序号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011 111212131314141515序号序号序号序号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011 111212131314141515 身高身高身高身高175175174174168168173173164164169169170170166166158158165165156156152152156156168168160160 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 答案答案 提出假设 提出假设 01 165 165HH 确定检验统计量 由于总体方差未知 因此采用确定检验统计量 由于总体方差未知 因此采用t检验统计量检验统计量 经计算得 经计算得 164 93 S 7 126 df 15 1 14 则 则 0 036 X t X 该例为双侧检验该例为双侧检验 显著性水平显著性水平 查查 分布表可得临界值分布表可得临界值 0 036 t Sn 该例为双侧检验该例为双侧检验 显著性水平显著性水平 0 05 查查t分布表可得临界值分布表可得临界值 说明说明 值落在接受区域内值落在接受区域内 即原假设与样本描述的情况无显著差即原假设与样本描述的情况无显著差 0 025 14 2 14t 0 025 0 036 14 tt 0 05P 0 972 0 05 故不能拒绝原假设 认为 故不能拒绝原假设 认为 故不能拒绝原假设 认为 故不能拒绝原假设 认为1515个学生的平个学生的平个学生的平个学生的平 均身高与整个年级的平均身高均身高与整个年级的平均身高均身高与整个年级的平均身高均身高与整个年级的平均身高165165无显著性差异无显著性差异无显著性差异无显著性差异 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 均身高与整个年级的平均身高均身高与整个年级的平均身高均身高与整个年级的平均身高均身高与整个年级的平均身高165165无显著性差异无显著性差异 无显著性差异无显著性差异 独立样本均值的检验独立样本均值的检验 比较两个独立没有关联的正态总体比较两个独立没有关联的正态总体比较两个独立没有关联的正态总体比较两个独立没有关联的正态总体 的均值是否有显著性差异的均值是否有显著性差异 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 独立样本均值的检验独立样本均值的检验 独立样本的均值检验 实质是总体均值是否相等的 独立样本的均值检验 实质是总体均值是否相等的 显著性检验 如分析两个地区居民的人均收入 人均消费等指标是否 如分析两个地区居民的人均收入 人均消费等指标是否 存在显著性差异 男生与女生的身高 是否存在显著性差 异 异 要求两个样本来自的总体为正态分布 且相互独立 如果两总体相互独立 则分别从两总体得到的样本也相 如果两总体相互独立 则分别从两总体得到的样本也相 互独立 因为要检验两总体的均值是否相等 需要通过样本进行 检验 所以称为独立样本的均值检验 检验 所以称为独立样本的均值检验 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 检验步骤检验步骤 提出假设 提出假设 012112 HH 确定检验统计量 需要分为总体方差 是否已知两种情况进 22 需要分为总体方差 是否已知两种情况进 行讨论 2 1 2 2 做出统计推断 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 检验统计量 1 检验统计量 1 若总体方差已知 可构造标准正态 22 若总体方差已知 可构造标准正态 分布Z检验统计量 2 1 2 2 1212 0 1 XX ZN 22 1122 0 1 ZN nn 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 检验统计量 2 检验统计量 2 若总体方差未知 可构造 检验统计量 22 若总体方差未知 可构造t检验统计量 当时 构造的t检验统计量为 2 1 2 2 22 12 12 1212 12 2 XX tt nn 式中 分别为两样本 12 22 12 SnSn 22 2 1122 1 1 nSnS 2 S 2 S 式中 分别为两样本 标准差 2 1122 12 1 1 2 nSnS S nn 1 S 2 S 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 检验统计量 3 检验统计量 3 当时 构造的 检验统计量为 22 当时 构造的t检验统计量为 22 12 1212 XX 1212 22 1122 XX t SnSn 检验统计量仍服从t分布 其修正的自由度为 22 SS 2 12 12 22 SS nn df SS 22 12 12 11 SS nn nn 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 12 11nn 注意注意 在统计分析中 如果两个总体的方差相等 在统计分析中 如果两个总体的方差相等 则称之为满足方差齐性 确定两个独立样本的方差是否相等 是构 造和选择检验统计量的关键 因此在决定造和选择检验统计量的关键 因此在决定 要用哪一个t统计量公式前 必须进行方差 齐性的检验 齐性的检验 SPSS中利用Levene F方差齐性检验方法检 验两个独立总体的方差是否存在显著性差 异 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 异 方差齐性的检验步骤方差齐性的检验步骤 提出假设 提出假设 2222 012112 HH 确定检验统计量 采用的是F检验统计量 2 S 采用的是 检验统计量 2 1 2 1 122 2 1 1 S FF nn S 做出统计推断 2 2 2 做出统计推断 拒绝域为 0FF 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 0 22 1 FF 例题分析例题分析 仍以学生的身高为例 比较男生和女生的平均身 仍以学生的身高为例 比较男生和女生的平均身 高是否相等 男生男生12345678 身高175174168164173169170166身高175174168164173169170166 女生女生1234567 身高158165156152156160168身高 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 第一步 进行方差齐性检验 第一步 进行方差齐性检验 已知 已知 n1 8 n2 7 经计算 经计算 22 1112 159 69 169 88 3 907 5 559XXSS 于是 检验统计量于是 检验统计量F的值为 的值为 2 1 2 0 70282 S F S 取显著性水平取显著性水平0 05 查查F分布表得临界值为分布表得临界值为 2 2 S 取显著性水平取显著性水平 0 05 查查F分布表得临界值为分布表得临界值为 0 0250 975 7 6 5 695 7 6 0 195FF 说明说明F值落在接受区域内 即不能拒绝原假设 认为男生值落在接受区域内 即不能拒绝原假设 认为男生 的身高的方差与女生的身高的方差无显著差异的身高的方差与女生的身高的方差无显著差异 0 0250 975 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 的身高的方差与女生的身高的方差无显著差异的身高的方差与女生的身高的方差无显著差异 第二步 在方差齐性的假定下 进行均值的比较检验 此时 此时 12 287213dfnn 2222 2 1122 12 1 1 7 3 9076 5 559 22 482 213 nSnS S nn 1212 22 159 69 169 88 4 315 11 XX t SS 22 12 11 22 482 87 SnSn 取显著性水平取显著性水平 0 05 进行双侧检验 查 进行双侧检验 查t分布表可得临界值分布表可得临界值 0 025 13 2 16t 0 025 4 315 13 tt 说明说明t值落在拒绝区域内 应该拒绝原假设 因此可以得出结值落在拒绝区域内 应该拒绝原假设 因此可以得出结 论论 男生和女生的平均身高有显著差异男生和女生的平均身高有显著差异 0 025 13 2 16t 0 025 4 315 13 tt 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 论论 男生和女生的平均身高有显著差异男生和女生的平均身高有显著差异 SPSS应用SPSS应用 操作步骤 1 按照顺序 Analyze Compare Means Independent Samples T Test 进入独立样本T检验 Independent SlT T 对话框中 将左侧 身高 变量选入到检Samples T Test 对话框中 将左侧 身高 变量选入到检 验变量 Text Variables 框中 再将分类变量 性别 选 入分组变量 Grouping Variable 框中 入分组变量 Grouping Variable 框中 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 操作步骤 2 单击定义组别 Define Groups 按钮 弹出单击定义组别 ee G oups 按钮 弹出 Define Groups 对话框 如图所示 分别为组1 和组2输入0 1 注意 在注意 在SPSS的数据文件中 事先需要产生 性别 的数据文件中 事先需要产生 性别 这这 一一类别变量类别变量 并定义好其取值并定义好其取值 0 和和 1 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 这这类别变量类别变量 并定义好其取值并定义好其取值和和 输出结果 1 性别NMeanStd DeviationStd Error Mean Group Statistics 别 身高 07159 295 559 2 101 身高 18169 883 9071 381 结果解释结果解释 结果解释结果解释 此表给出了独立此表给出了独立样本样本均均值检值检验的描述性统计量 包括两验的描述性统计量 包括两个个此表给出了独立此表给出了独立样本样本均均值检值检验的描述性统计量 包括两验的描述性统计量 包括两个个样本值检样本值检个个样本值检样本值检个个 样本的均值 标准差和均值标准误差 从表中可以看出 样本的均值 标准差和均值标准误差 从表中可以看出 男生的平均身高为男生的平均身高为 样本的均值 标准差和均值标准误差 从表中可以看出 样本的均值 标准差和均值标准误差 从表中可以看出 男生的平均身高为男生的平均身高为169 88169 88 女生的平均身高为 女生的平均身高为 女生的平均身高为 女生的平均身高为159 29159 29 两者 两者 两者 两者 之间存在定差距之间存在定差距但还需进步检验后再做决策但还需进步检验后再做决策之间存在定差距之间存在定差距但还需进步检验后再做决策但还需进步检验后再做决策之间存在之间存在一一定差距定差距 但还需进但还需进一一步检验后再做决策步检验后再做决策 之间存在之间存在一一定差距定差距 但还需进但还需进一一步检验后再做决策步检验后再做决策 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 输出结果 2 Independent Samples Test Levene s Test for Equality of Variances t test for Equality of Means Independent Samples Test Variances SiMStd E 95 Co Interva Diff FSig tdf Sig 2 tailed Mean Difference Std Error Difference Diff Lower 身身 高高 Equal variances assumed 843 375 4 31513 001 10 592 454 15 891 高高 assumed Equal variances not assumed 4 21110 609 002 10 592 515 16 149 assumed 结果解释结果解释 对于方差齐性检验 其对于方差齐性检验 其对于方差齐性检验 其对于方差齐性检验 其p p值为值为值为值为0 375 0 050 375 0 05 所以不能拒绝原假设 即认 所以不能拒绝原假设 即认 所以不能拒绝原假设 即认 所以不能拒绝原假设 即认p p 为两样本来自的总体的方差相等 为两样本来自的总体的方差相等 为两样本来自的总体的方差相等 为两样本来自的总体的方差相等 对于均值的检验 应在方差齐性假定下进行 其对应的对于均值的检验 应在方差齐性假定下进行 其对应的对于均值的检验 应在方差齐性假定下进行 其对应的对于均值的检验 应在方差齐性假定下进行 其对应的p p值为值为值为值为 0 001 0 050 001 0 05 所以拒绝原假设所以拒绝原假设 认为男生和女生的平均身高有显著性差认为男生和女生的平均身高有显著性差 所以拒绝原假设所以拒绝原假设 认为男生和女生的平均身高有显著性差认为男生和女生的平均身高有显著性差 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 0 001 0 050 001 0 05 所以拒绝原假设所以拒绝原假设 认为男生和女生的平均身高有显著性差认为男生和女生的平均身高有显著性差 所以拒绝原假设所以拒绝原假设 认为男生和女生的平均身高有显著性差认为男生和女生的平均身高有显著性差 异 异 异 异 配对样本均值的检验配对样本均值的检验 比较两个配对总体的均值是否有显比较两个配对总体的均值是否有显比较两个配对总体的均值是否有显比较两个配对总体的均值是否有显 著性差异著性差异 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 什么是配对样本什么是配对样本 指不同的均值来自具有配对关系的不同样本 此时样本之间具有相关关系 配对样本的 此时样本之间具有相关关系 配对样本的 两个样本值之间的配对是一一对应的 并且 两个样本具有相同的容量 两个样本具有相同的容量 如 一组病人治疗前和治疗后身体的指标 一个年级学生的期中成绩和期末成绩等等 一个年级学生的期中成绩和期末成绩等等 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 配对样本的数据形式配对样本的数据形式 观察序号观察序号样本样本1 1样本样本2 2差值差值观察序号观察序号样本样本1 1样本样本2 2差值差值 1 1x x 1 1 y y 1 1D D1 1 x x 1 1 y y 1 1 2 2x xy yD D x x y y2 2x x 2 2 y y 2 2 D D2 2 x x2 2 y y 2 2 i ix x i iy y i iD Di i x xi i y y i i n nx x n ny y n n D Dn n x xn n y y n n 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 基本思想基本思想 配对样本均值的检验就是根据两个配对样本 推断 配对样本均值的检验就是根据两个配对样本 推断 两个总体的均值是否存在显著性差异 其基本思想是 先求出每对配对样本的观测值之差 形成一个新的单样本 再对差值求均值 检验差 值的均值是否为0 若两个样本的均值没有显著性差异 则样本之差的均值若两个样本的均值没有显著性差异 则样本之差的均值 就接近为0 这类似于单一样本均值的检验 配对样本均值的检验也叫作配对样本的 检验 Paired Samples T Test 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 检验步骤检验步骤 提出假设 提出假设 012112 HH 确定检验统计量 做出统计推断 做出统计推断 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 检验统计量检验统计量 配对样本均值检验要求两个样本的差值服从正态分布 配对样本均值检验要求两个样本的差值服从正态分布 总体差值D服从正态分布 为总体差值的均值 t检验统计量为 D D t检验统计量为 12 1 D tt n Sn 式中 S为样本差值的标准差 定义为 2 1 1 1 n i i SDD n 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 1i n 例例例例 用某药治疗10名高血压病人 对用某药治疗10名高血压病人 对 每个病人治疗前 后的舒张压进行了 测量 问该药是否有降压作用 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 治疗前后的舒张压测量结果治疗前后的舒张压测量结果 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 假设检验 Ho d 0 同一病人治疗前后的舒张压差 值总体均数为0 值总体均数为0 H1 d 0 同一病人治疗前后的舒张压差 值总体均数不为0 值总体均数不为0 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 步骤1 打开 Paired Samples T test 对话框 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 步骤2 按住Ctrl键 同时选入一对比较变量 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 步骤3 点击 OK 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 结果解释 由表1得到 治疗前的平均舒张压为122 治疗后 的平均值为112 的平均值为112 表2是对两个配对变量间的相关性分析 从结果可 以发现治疗前后的舒张压相关系数为0 674 且统以发现治疗前后的舒张压相关系数为0 674 且统 计显著 表3是配对t检验的最终结果 由P 0 027可以推 表3是配对t检验的最终结果 由P 0 027可以推 断样本数据中所体现的差异表明该药确实具有降 压作用 压作用 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 例 左侧检验 一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称 参加参加其训练班其训练班至至 例 左侧检验 一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称 参加参加其训练班其训练班至至 少可以使减肥者平均体重减重少可以使减肥者平均体重减重8 5kg以上 以上 为了验证该宣称是否可信为了验证该宣称是否可信 调查人员随机抽取了调查人员随机抽取了10名参加者名参加者 得到他们的体重记录如下表得到他们的体重记录如下表 为了验证该宣称是否可信为了验证该宣称是否可信 调查人员随机抽取了调查人员随机抽取了名参加者名参加者 得到他们的体重记录如下表得到他们的体重记录如下表 训练前训练前94 5101110103 59788 596 5101104116 5 训练后训练后8589 5101 5968680 58793 593102 在在在在 0 05 0 05的显著性水平下的显著性水平下调查结果是否支持调查结果是否支持的显著性水平下的显著性水平下调查结果是否支持调查结果是否支持在在在在 0 05 0 05的显著性水平下的显著性水平下 调查结果是否支持调查结果是否支持的显著性水平下的显著性水平下 调查结果是否支持调查结果是否支持 该俱乐部的声称 该俱乐部的声称 该俱乐部的声称 该俱乐部的声称 左侧检验左侧检验左侧检验左侧检验 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 左侧检验左侧检验左侧检验左侧检验 配对样本的 t 检验 样本差值计算表样本差值计算表 例题分析 样本差值计算表样本差值计算表 训练前训练后差值训练前训练后差值Di 94 5859 594 5 101 110 85 89 5 101 5 9 5 11 5 8 5 103 5 97 88 5 96 86 80 5 7 5 11 888 5 96 5 101 80 5 87 93 5 8 9 5 7 5 104 116 5 93 102 11 14 5 合计合计 98 5 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 合计合计98 5 配对样本的 t 检验 例题分析 n i D 差值均值差值均值差值均值差值均值1 98 5 9 85 10 i i D D n 10n 差值标准差差值标准差差值标准差差值标准差 2 1 43 525 2199 n i i DD S 差值标准差差值标准差差值标准差差值标准差 1 2 199 110 1 i S n 北京大学教育经济与管理系 教育统计与SPSS应用 配对样本的 t 检验 例题分析 H0 1 2 8 5 H1 1 2 HH HH P值 双侧 值 双侧 21 P值 双侧 值 双侧 2 1 P值值 双侧双侧 2P值值 双侧双侧 2 其中其中 P值值 双侧双侧 是是SPSS软件运行假设检验程软件运行假设检验程 0100 HH1 P值值 双侧双侧 2P值值 双侧双侧 2 其中其中 P值值 双侧双侧 是是SPSS软件运行假设检验程软