马来西亚高中数学教材的特点分析及启示.pdf

全国高师数学教育研究会 2006 年学术年会论文 马来西亚高中数学教材的特点分析及启示马来西亚高中数学教材的特点分析及启示 李开慧 李开慧 重庆师范大学 数学与计算机科学学院 重庆 400047 重庆师范大学 数学与计算机科学学院 重庆 400047 摘摘 要 要 马来西亚高中数学教材具有六大特点 知识和内容的实用性 内容广而 浅 难 度成螺旋上升 淡化几何证明 适度非形式化 注重与生活和横向学科联系及系统 性与知识的内在联系 体现数学文化的渗透 为我国高中数学教材的进一步改革提 供了启示和借鉴 关键词 关键词 高中数学 教材 特点 启示 当前 世界各国的教育改革正方兴未艾 在各国改革中 各国数学教育既有不分地域 民族的共性 也有不同文化背景 不同社会发展的个性 数学教材也是如此 因此 开展教 材的分析研究 借鉴 吸取他国教材之长 对于促进我国数学教材建设具有重要的现实意义 笔者受马来西亚华校董事联合会的邀请 前往马来西亚交流讲学 借此机会 对马来西 亚华文教育的历史和中学数学教育的现状有所了解 华文教育在马来西亚规模之大 影响之 广 在当今世界中绝无仅有 马来西亚华裔先辈早期从中国南来时 就播下了华文教育的种 子 迄今已有 182 年的历史 马来西亚华人通过长期的艰苦奋斗 建立起一个从小学 中学 到大专学院的华语教育体系 目前在这个体系下马来西亚全国共有 1285 所小学 60 所独立 中学及 3 所由华人社会创办的大专院校 1 华人子女高中毕业后 绝大多数都前往台湾 香 港 新加坡 美国 欧洲等地留学 这些华校毕业的学生 基础知识扎实 数学成绩优秀 这与华文学校的教育质量有直接的关系 同时 数学教材的作用也不可低估 在此 特对马 来西亚全国华文独中工委会课程局编纂的 高级数学 作一研究分析 以期使同仁了解马来 西亚 高级数学 教材的特点 为我国正在试点进行的高中数学课程改革及数学教材改革提 供借鉴 一 高级数学 编写形式的特点一 高级数学 编写形式的特点 由马来西亚全国华文独中工委会课程局编纂的 高级数学 是根据马来西亚董教总全 国华文独中工委会属下课程局所拟订的课程纲要编写而成 高级数学 是为马来西亚全国 各华文独中的高中理科班学生编写的 全书分为六册 高一上 下册 高二上 下册 高三 上 下册 分三年学完 每周上课 8 节 每节 40 分钟 此书每节都设有习题 每章后都设 作者简介 作者简介 李开慧 1957 女 重庆人 重庆师范大学数学与计算机科学学院副教授 主要从事 数学课程与教学论 数学史研究 1 全国高师数学教育研究会 2006 年学术年会论文 有总复习题 书中某些章内设有附录部分 各校可按学生水平与授课时间自行取舍 2 高 级数学 全套书从 1996 年出版 一直是马来西亚华文独中高中理科班学生的教科书 二 高级数学 教材内容的分类和比例分布二 高级数学 教材内容的分类和比例分布 高级数学 教材内容分为六大类 代数 三角 解析几何 立体几何 微积分 统计 学 各类的具体内容详见图表 1 图表图表 1 马来西亚 高级数学 教材内容的分类马来西亚 高级数学 教材内容的分类 代数 三角 解析几何 立体几何微积分 统计学 高一 上册 函数 一元二次 方程式与二次 函数 多项式 部分分式 无理 式 角的形成及单 位 三角函数 任意三角形的 解法 三角恒等 式 三角方程式 高一 下册 方程组 不等 式 二元一次不 等式及线性规 划 数列与级 数 指数函数与 对数函数 直角坐标系 直线方程式 高二 上册 行列式 矩阵 排列与组合 二 项式定理 概率 圆 简易立体 几何 经 度与纬度 资料的整理 集 中趋势 离中趋 势 指数 移动 平均数 高二 下册 平面向量 逻辑 推理 极 限 微 分 法 一 微分法的 应用 一 不定 积分 一 定积 分及其应用 一 高三 上册 数学归纳法 复 数 反三角函数 坐标变换 圆 锥曲线 圆锥 曲线的切线 参数方程式 极坐标 微分法 二 高三 下册 微 分 法 的 应 用 二 不定积分 二 定积分及 其应用 二 常 微分方程式 内 容 年 级 在教材内容分类的基础上 通过计算各类内容所占教材篇幅的百分率 做出 高级数学 内容的比例分布 如图表 2 所示 图表图表 2 马来西亚 高级数学 教材内容的比例分布表马来西亚 高级数学 教材内容的比例分布表 2 全国高师数学教育研究会 2006 年学术年会论文 代数 三角 解析几何 立体几何 微积分 统计学 47 2 12 9 13 6 3 3 18 8 4 2 三 高级数学 内容特点的分析三 高级数学 内容特点的分析 从教材内容及教材内容的比例分布可看出 高级数学 具有以下特点 一 教材侧重知识和技能的实用性 教材侧重知识和技能在目前和将来的实用性 在原有教材的基础上 删减了过去一些繁 难 偏 旧的内容 增加了微积分 统计学等近现代内容 使教材更具时代性和实用性 从 图表 2 可看出 微积分的内容几乎占了整个高中数学内容的五分之一 微积分之所以占这样 大的比重 正是因为它是解决大量实际问题强有力的工具 中学生掌握微积分方法比学立体 几何更容易 立体几何是高中学生数学学习的难点 教材在处理上注重了两个方面 学生的 认知水平和内容的实用性 这一点从立体几何在 高级数学 中所占比例可清楚地看到 立 体几何内容在教材高二上册第 3 章 以标题 简易立体几何 出现 内容的界定主要取决于 实际应用 整个内容只有四节 3 1 直线和平面所成的角 3 2 两个平面所成的角 3 3 简易 立体应用题 3 4 平面图 正面图 侧面图 此内容设置的重点不是讨论线与线 面与面 线与面的抽象位置关系 而是将重点放在运用其位置关系 帮助学生理解平行投影的原理 让学生掌握在平面上表示空间图形的方法和技能 掌握这些作图知识 是学生以后进一步发 展 学机械 建筑 美术等 的基础 全章的例题和习题都是联系生活与生产实际的计算题 没有一个证明题 突出了数学学习的实用性 二 教材内容广而 浅 难度成螺旋上升 整个教材尽管只有 6 大部分 但内容相当丰富 例如代数部分 包括了函数 方程与方 程组 多项式 不等式 线性规划 行列式 矩阵 排列与组合 概率 平面向量 逻辑推 理 数学归纳法 复数等内容 内容多 且覆盖面广 但突出了广而 浅 的特征 这里的 浅包含两层意思 内容的选择符合中学生的认知水平 内容的构建不单纯追求数学上的逻辑 性与严密性 例如对于线性方程组的解法 教材给出了用行列式求解的克莱姆法则 用矩阵 求解的高斯消元法和逆矩阵法 但仅限于三元一次方程组 针对中学生这个层面 教材在介 绍这些方法时 力求做到通俗易懂 符合学生认知水平 在教材内容的编排上 采用多次出 现 逐步深入 循序渐进的方法 例如在微积分内容的编排上 在高二下册先给出简单的内 容 用微分法 一 等给出 随着学生年龄的增长 知识的积累以及认识水平的提高 在高 三下册增加扩展一些较复杂的内容 用微分法 二 等加以区别 让学生有一个自然过渡的 时期 较为完善地展示出从简单到复杂的过程在思维上 逻辑上的连续性 3 全国高师数学教育研究会 2006 年学术年会论文 三 教材淡化几何证明 适度非形式化 整个教材体现了不追求形式 注重实质的风格 教材不去刻意追求先定义 介绍符号 表达方式 性质 定理 规则算法那种一环扣一环的严谨形式 而是从实例中得到概念 而且在概念上从不 停留过久 就马上进入应用 这是淡化形式所能生成的高效益 例如 在高二下册第 12 章 极限 中 用两个直观形象的典型实例 直接引出极限的描述性定 义以后 立即介绍求简单数列极限的方法 淡化几何证明是该教材的又一个特色 前面提到的教材对立体几何内容的处理足以说 明 教材有意削弱几何证明 其意图是降低形式化要求 让学生更容易掌握数学 同时 教 材力图表明 数学中的证明不局限于几何 代数也有证明 比如在高二下册第 10 章 平面 向量 中 有一节 向量在平面几何中的应用 专门讨论如何用向量的中点定律 比例定 律证明几何题 这种证明思路清晰 而且比几何证明直观 相比之下学生更容易掌握 四 教材注意数学与生活 与其他学科的联系 教材不管从概念的引入 公式的应用都紧密联系生活实际 注意与其他学科的融合 从 而体现数学应用的价值 例如在高二上册第 4 章 经度与纬度 通过介绍球体 引出了地 理学中经线 经度 纬线 纬度 赤道 海里等概念 并定义了地方时间 标准时间 给出 了时间的计算法 学生通过这一章的学习 懂得了如何求同一经线上两地的距离 同一纬线 上两地的距离等实际问题 从而亲身体验到数学的应用价值 五 教材注重知识的系统性与内在联系 注重知识的系统性与内在联系是教材的又一大特色 例如在高一下册第 16 章 数列与 级数 中 给出数列定义后 立即给出级数定义 给出等差数列以后 立即给出等差级数的 求和公式 给出等比数列以后 立即给出等比级数的求和公式 采用这种形式引入数列与级 数两个具有内在联系的概念 在其它教材中并不多见 它有利于学生在知识的相互联系中 掌握和区别两个概念的共同点和不同点 另外教材在编写中 注重体现知识的系统性 在高 一上册第 2 章 函数 中 从对应与映射出发 给出函数概念以后 立即给出合成函数 一 一映成函数 反函数概念 围绕函数概念从不同的角度进行扩充 形成知识的系统性 六 教材体现了数学文化的渗透 高级数学 在整个内容的编写过程中 注重介绍和反映中国古代著名数学家的成就 为宏扬中华民族精神 激发学生数学学习的兴趣 起到了一定的积极作用 例如在高二上册 第 7 章介绍二项式定理时 写道 早在 1261 年中国宋朝数学家扬辉著 详解九章算术 一 书中就用过此表 扬辉在注释中还提到 贾宪也用过上述办法 因此 中国称上述系数表为 4 全国高师数学教育研究会 2006 年学术年会论文 扬辉三角或贾宪三角 又如在高二下册第 12 章引进极限概念时 详细地介绍了我国古代著 名数学家刘徽在公元三世纪创造的 割圆术 方法 让学生全面了解中国古代数学家高超的 数学水平 从而增强学生的民族自豪感和学好数学的自信心 四 几点启示四 几点启示 通过对马来西亚华文独立中学理科数学教材的特点分析 联系我国目前正在进行的基础 教育数学课程改革 对比我国 普通高中数学课程标准 实验稿 的内容 产生了一些想 法和思考 提出来与同仁磋商 一 数学教材的价值取向应侧重于数学应用 数学课程在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的 不可替代的 作用 数学的科学价值 文化价值 应用价值正是这种作用的具体体现 纵观数学教育的发 展历史 始终存在着两种基本的价值取向 其一是注重数学的实用性 其二是注重数学的思 维训练功能 从我国古代数学教育看 注重数学的实用性是其显著特点 而古希腊数学家则 注重论证技巧和思维推理训练 3 有史以来 数学教育改革的核心问题都是由这两种价值观 的碰撞而引发的 马来西亚华文教育一直受到传统的中华民族文化的影响 他们非常重视数 学的实用价值 将数学当作一种技艺来传授 其数学教育目的指向非常明确 高级数学 不论从内容的选取还是习题的配置 都突出了实用的特征 这一点从前面的分析可看出 我国的数学教育在很长一段时间内对于数学的实用价值未能给予充分的重视 目前国际 数学教育界公认的数学教育价值在于 文化修养 实际应用 智力筛选 而我国数学教育 价值主要体现在智力筛选 从教育部 2003 年出台的 普通高中数学课程标准 实验稿 可 看出 我国数学课程的基本理念正在发生巨大的转变 发展学生的应用意识 让学生体验数 学在解决实际问题中的作用已成为数学教育的重要内容 4 但从目前出版的高中数学新教材 来看 仍然带有过份偏重论证技巧的痕迹 其应用性还有待加强 数学教育的价值如何在教 材中调整 平衡 融合 始终成为数学课程改革探索的核心问题 二 适度淡化几何证明 给学生一个相对宽松的 学习环境 几何原本 是数学史上演绎推理最早的代表作 数学证明这种思想方法是人类文明进 程中产生的科学 简明的论理方式 同时也是数学教育区别于其他自然学科的独特的思维方 式 过去在我国数学教材中 几何内容都是以严谨 抽象 枯燥的方式呈现 严格孤傲的公 理体系加上单调乏味的点 线 面 让学生数学学习兴趣大减 5 几何推理 它能使一些学 生对数学很有兴趣 但同时它也是一把双刃剑 使一部分学生对数学失去兴趣 在我国初二 年级学习平面几何以后 学生数学成绩两极分化现象突显 高中开设立体几何后 大面积数 5 全国高师数学教育研究会 2006 年学术年会论文 学 差生 接踵而来 在中学数学教材中 几何内容如何取舍 以什么方式呈现 历来是世 界各国数学教育课程改革的焦点 从建构主义的观点来看 数学学习实际上是一种文化继承 活动 它不仅具有科学教育功能 其文化教育功能也不可忽视 马来西亚 高级数学 在几 何内容的处理上体现了这种理念 让更多的学生对数学的兴趣不要过早的消逝 使他们有一 个相对宽松的 学习环境 可喜的是我国 全日制义务教育数学课程标准 实验稿 对几 何内容及呈现方式作了大胆的探索 从课程目标到内容标准都有实质性的改变 降低了形式 化要求 我国 普通高中数学课程标准 实验稿 在立体几何部分也相应从内容和要求上 有所降低 相信通过这样的改革 会有效地激发学生学习数学的积极性 数学学习中大面积 的 差生 现象将会有效地得到遏制 三 在增强数学课程结构的层次性和多样性的同时 应防止极端化趋向 随着社会的多样化 学生关于自己前途的思考和学习对策也日趋多样化 为了满 足学生多样化要求 促进学生全面发展 我国这次数学课程改革加大了高中数学课程 结构的层次性和选择的多样性 设计了高中数学课程框架 如图表 3 图表图表 3 高中数学课程结构图高中数学课程结构图 选修 1 2 选修 1 1 选 修 系 列 选修 2 2 选修 2 1 选修 2 3 数学 1 数学 2 数学 3数学 4 数学 5 必 修 模 块 从上表看出 除必修的五个模块外 选修课总共有 16 门 其中大量的近现代数学内容 进入了高中数学 如必修课有概率与统计 算法初步 平面向量等 限制选修课 选修 1 选修 2 有导数及其应用 空间向量 计数原理等 任意选修课 选修 3 选修 4 有信息 6 全国高师数学教育研究会 2006 年学术年会论文 安全与密码 球面几何 对称与群 欧拉公式与闭曲面分类 统筹方法与图论初步等 马来 西亚 高级数学 根据理科学生今后发展的需要 注重了教材内容的广泛性和现代化 它包 括了微积分 微分方程 概率与统计 线性代数 线性规划等现代内容 但所有内容的选取 始终以学生的认知水平