学生版 2013年全国高考理科数学试题分类汇编全(修改版).doc

1 20132013 年全国高考理科数学试题分类汇编年全国高考理科数学试题分类汇编 专题一 集合专题一 集合 1 1 专题二 函数专题二 函数 5 5 专题三 三角函数专题三 三角函数 11 11 专题四 数列专题四 数列 28 28 专题五 平面向量专题五 平面向量 45 45 专题六 不等式专题六 不等式 48 48 专题七 立体几何专题七 立体几何 52 52 专题八 直线和圆专题八 直线和圆 89 89 专题九 圆锥曲线专题九 圆锥曲线 91 91 专题十 概率和统计专题十 概率和统计 118118 专题十一 程序框图专题十一 程序框图 120120 专题十二 常用逻辑用语专题十二 常用逻辑用语 139139 专题十三 导数与积分专题十三 导数与积分 146 146 专题十四 复数专题十四 复数 148 148 专题十五 专题十五 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 173 173 2 专题一 集合专题一 集合 一 选择题 1 1 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学 理 试题 已知全集 1 2 3 4U 集合 12A 2 3B 则 U AB A 13 4 B 3 4 C 3 D 4 2 2 2013 辽宁数学 理 试题 已知集合 4 0log1 2AxxBx xAB 则 A B C D 01 0 2 1 2 12 33 2013 天津数学 理 试题 已知集合A x R x 2 A x R x 1 则 AB A B 1 2 C 2 2 D 2 1 2 44 2013 福建数学 理 试题 设 S T 是 R 的两个非空子集 如果存在一个从 S 到 T 的函数满 yf x 足 对任意 当时 恒有 那么称这两个集合 i Tf xxSii 12 x xS 12 xx 12 f xf x 保序同构 以下集合对不是 保序同构 的是 A B ANBN 13 8010 AxxBx xx 或 C D 01 AxxBR AZ BQ 5 5 2013 年高考上海卷 理 设常数 集合 若aR 1 0 1 AxxxaBx xa 则的取值范围为 ABR a A B C D 2 2 2 2 6 6 2013 山东数学 理 试 已知集合 0 1 2 则集合中元素的个数是 AB xy xA yA A 1 B 3 C 5 D 9 7 7 2013 年高考陕西卷 理 设全集为R 函数的定义域为M 则为 2 1f xx C M R A 1 1 B 1 1 C D 1 1 1 1 8 8 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学 理 WORD 版含答案 设集合 则中的元素个数为 1 2 3 4 5 ABMx xab aA bB M A 3 B 4 C 5 D 6 99 2013 年高考四川卷 理 设集合 集合 则 20 Ax x 2 40 Bx x AB A B C 2 2 2 2 D 3 1010 2013 年高考新课标 1 理 已知集合 则 2 20 55Ax xxBxx A A B B A B R C B AD A B 1111 2013 年高考湖北卷 理 已知全集为 集合 则R 1 1 2 x Ax 2 680Bx xx R AC B A B 0 x x 24xx C D 024xxx 或 024xxx 或 1212 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学 理 已知集合 则 NM 2 1 4 1 0 1 2 3MxxxRN A 2 1 0 B 2 1 0 1 C 3 2 0 1 D 3 2 1 0 1313 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学 理 卷 纯 W ORD 版 设集合 则 2 20 Mx xxx R 2 20 Nx xxx R MN A B C D 0 0 2 2 0 2 0 2 1414 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 理 试题 设集合 则 043 2 2 xxxTxxS TSCR A B C D 2 1 4 1 1 1515 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学 理 卷 设整数 集合 令 4n 1 2 3 Xn 集合 若和 Sx y zx y zXxyz yzx zxy 且三条件恰有一个成立 x y z 都在中 则下列选项正确的是 z w x S A B y z wS x y wS y z wS x y wS C D y z wS x y wS y z wS x y wS 1616 2013 年高考北京卷 理 已知集合 A 1 0 1 B x 1 x0Ix f x 求的长度 注 区间的长度定义为 给定常数 当时 求 长度的最小值 0 1 k l 3040 2013 年上海市春季高考数学试卷 本题共有 3 个小题 第 1 小题满分 5 分 第 2 小题满分 7 分 第 3 小题满分 6 分 已知真命题 函数的图像关于点成中心对称图形 的充要条件为 函数 yf x P a b 是奇函数 yf xab 1 将函数的图像向左平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位 求此时图像对应的函数解 32 3g xxx 析式 并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标 g x 2 求函数 图像对称中心的坐标 2 2 log 4 x h x x 3 已知命题 函数 的图像关于某直线成轴对称图像 的充要条件为 存在实数 a 和 b yf x 8 使得函数 是偶函数 判断该命题的真假 如果是真命题 请给予证明 如果是假命题 yf xab 请说明理由 并类比题设的真命题对它进行修改 使之成为真命题 不必证明 专题三 三角函数专题三 三角函数 一 选择题 41 1 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 理 试题 已知 则 2 10 cos2sin R 2tan A B C D 3 4 4 3 4 3 3 4 9 242 2013 年高考陕西卷 理 设 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 若 则 ABC的形状为coscossinbCcBaA A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 43 3 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学 理 试题 在 ABC中 则 2 3 4 ABBCABC sin BAC A B C D 10 10 10 5 3 10 10 5 5 444 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学 理 试题 将函数的图象沿轴向 sin 2 yx x 左平移个单位后 得到一个偶函数的图象 则的一个可能取值为 8 A B C 0 D 3 4 4 4 45 5 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学 理 试题 在 内角所对的边长分别为ABC A B C 且 则 a b c 1 sincossincos 2 aBCcBAb ab B A B C D 6 3 2 3 5 6 646 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学 理 WORD 版含答案 已知函数 cos sin2f xxx 下列结论中错误的是 A 的图像关于中心对称 B 的图像关于直线对称 yf x 0 yf x 2 x C 的最大值为 D 既奇函数 又是周期函数 f x 3 2 f x 47 7 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学 理 试题 函数的图象大致 为 cossinyxxx 48 8 2013 年高考四川卷 理 函数的部分图象如图所示 则 2sin 0 22 f xx 的值分别是 10 A B C D 2 3 2 6 4 6 4 3 49 9 2013 年上海市春季高考数学试卷 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是 0 A B C D sin yx cos yx sin 2yx cos 2yx 50 10 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学 理 试题 00 4cos50tan40 A 2 B 23 2 C 3 D 2 21 111151 2013 年高考湖南卷 理 在锐角中 角所对的边长分别为 若ABC A B a b 2 sin3 aBbA 则角等于 A B C D 12 6 4 3 52 12 2013 年高考湖北卷 理 将函数的图像向左平移个长度单位 3cossinyxx xR 0m m 后 所得到的图像关于轴对称 则的最小值是 ym A B C D 12 6 3 5 6 二 填空题 1353 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 理 试题 中 是的中点 ABC 0 90 CMBC 若 则 3 1 sin BAM BACsin 54 14 2013 年高考新课标 1 理 设当时 函数取得最大值 则 x sin2cosf xxx cos 55 15 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学 理 试题 如图中 已知点 D 在 BC边上 ADAC ABC 则的长为 2 2 sin 3 2 3 3 BACABAD BD 56 16 2013 年上海市春季高考数学试卷 函数 的最小正周期是 2sin yx 11 57 17 2013 年高考四川卷 理 设 则的值是 sin2sin 2 tan2 58 18 2013 年高考上海卷 理 若 则 12 cos cossin sin sin2sin2 23 xyxyxy sin xy 1959 2013 年高考上海卷 理 已知 ABC 的内角 A B C 所对应边分别为a b c 若 则角 C 的大小是 结果用反三角函数值表示 222 32330aabbc 2060 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学 理 WORD 版含答案 已知是第三象限角 则 1 sin 3 a cota 2161 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 数学 函数的最小正周期为 4 2sin 3 xy 2262 2013 年上海市春季高考数学试卷 在中 角所对边长分别为 若ABC A B C a b c 则 5 8 60abB b 2363 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 理 试题 设的内角所对边 的长分别为ABC A B C 若 则则角 a b c2bca 3sin5sin AB C 64 24 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学 理 设 为第二象限角 若 1 tan 42 则sincos 65 25 2013 年高考江西卷 理 函数的最小正周期为为 2 sin22 3sinyxx T 66 26 2013 年上海市春季高考数学试卷 函数的最大值是 4sin3cosyxx 三 解答题 2767 2013 年高考北京卷 理 在 ABC 中 a 3 b 2 B 2 A 6 I 求 cosA的值 II 求c的值 68 28 2013 年高考陕西卷 理 已知向量 设函数 1 cos 3sin cos2 2 xxx x abR f x a b 求f x 的最小正周期 求f x 在上的最大值和最小值 0 2 69 29 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学 理 试题 在ABC 中 内角 A B C的对边分 别是 a b c 且 222 2ababc 1 求C 2 设 2 coscos3 22 coscos 5cos5 AB AB 求tan 的值 12 70 30 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学 理 试题 已知函数 2 2sin 26sin cos2cos 4 1 f xxxxxx R 求f x 的最小正周期 求f x 在区间上的最大值和最小值 0 2 3171 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学 理 试题 设向量 3sin sin cos sinx 0 2 axxbxx 32 I 若 II 设函数 abx 求的值 f xa bf x 求的最大值 72 33 2013 年高考上海卷 理 6 分 8 分 已知函数 其中常数 2sin f xx 0 1 若在上单调递增 求的取值范围 yf x 2 43 2 令 将函数的图像向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 得到函数的2 yf x 6 yg x 图像 区间 且 满足 在上至少含有 30 个零点 在所有满足上述 a b a bR ab yg x a b 条件的中 求的最小值 a bba 34 73 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学 理 WORD 版含答案 设的内角ABC A B C 的对边分别为 a b c abc abcac I 求B II 若 求 31 sinsin 4 AC C 74 35 2013 年高考四川卷 理 在中 角的对边分别为 且ABC A B C a b c 2 3 2coscossin sincos 25 AB BABBAC 求的值 cos A 若 求向量在方向上的投影 4 2a 5b BA BC 75 36 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学 理 试题 设 的内角所对的边分别为 ABC A B C 13 且 a b c 6ac 2b 7 cos 9 B 求的值 求的值 a csin AB 76 37 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 理 试题 已知函数 的最小正周期为 4cossin 0 4 f xxx 求的值 讨论在区间上的单调性 f x 0 2 77 38 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学 理 试题 已知函数 的周期为 图像的一个对称中心为 将函数图像 上 sin 0 0 f xx 0 4 f x 的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数 2 的图像 g x 1 求函数与的解析式 f x g x 2 是否存在 使得按照某种顺序成等差数列 若存在 请确 0 6 4 x 0000 f xg xf x g x 定的个数 若不存在 说明理由 0 x 3 求实数与正整数 使得在内恰有 2013 个零点 an F xf xag x 0 n 78 39 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 数学 已校对纯 WORD 版含附加题 本小题满分 14 分 已知 cos sin cos sin ab 0 1 若 求证 2 设 若 求的值 2ab ab 0 1 c abc 4079 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学 理 卷 已知函数 2cos 12 f xx x R 求的值 若 求 6 f 3 cos 5 3 2 2 2 3 f 4180 2013 年高考湖南卷 理 已知函数 2 sin cos 2sin 632 x f xxxg x I 若是第一象限角 且 求的值 3 3 5 f g II 求使成立的 x 的取值集合 f xg x 14 4181 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 数学 本小题满分 16 分 如图 游客从某旅游景 区的景点处下山至处有两种路径 一种是从沿直线步行到 另一种是先从沿索道乘缆车到 ACACAB 然后从沿直线步行到 现有甲 乙两位游客从处下山 甲沿匀速步行 速度为 在甲出BCAACmin 50m 发后 乙从乘缆车到 在处停留后 再从匀速步行到 假设缆车匀速直线运动的速度min2ABBmin1C 为 山路长为 经测量 min 130mACm1260 13 12 cos A 5 3 cos C 1 求索道的长 AB 2 问乙出发多少分钟后 乙在缆车上与甲的距离最短 3 为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟 乙步行的速度应控制在什么范围内 C3 C B A 4282 2013 年高考湖北卷 理 在中 角 对应的边分别是 已知ABC ABCabc cos23cos1ABC I 求角的大小 A II 若的面积 求的值 ABC 5 3S 5b sinsinBC 4383 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学 理 ABC在内角 A B C的对边分别为 a b c 已知cossinabCcB 求B 若2b 求 ABC面积的最大值 4484 2013年高考新课标1 理 如图 在 ABC中 ABC 90 AB BC 1 P为 ABC内一点 BPC 90 3 1 若 PB 求 PA 2 若 APB 150 求 tan PBA 1 2 4585 2013 年上海市春季高考数学试卷 本题共有 2 个小题 第一小题满分 4分 第二小题满分 9 分 在平面直角坐标系中 点在轴正半轴上 点在轴上 其横坐标为 且 是首项为 1 公xOyAy n Px n x n x 比为 2 的等比数列 记 1nnn P AP nN 15 1 若 求点的坐标 3 1 arctan 3 A 2 若点的坐标为 求的最大值及相应的值 A 0 8 2 n n P2 0 x y A P1P3 P4 4686 2013 年高考江西卷 理 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 cosC conA sinA cosB 0 1 求角 B 的大小 若 a c 1 求 b 的取值范围 专题四 数列专题四 数列 一 选择题 187 2013 年高考上海卷 理 在数列中 若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列的元 n a21 n n a 素 则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 i jijij aa aaa 1 2 7 1 2 12ij A 18 B 28 C 48 D 63 288 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学 理 WORD 版含答案 已校对 已知数列满足 n a 则的前 10 项和等于 12 4 30 3 nn aaa n a 16 A B C D 10 6 1 3 10 1 1 3 9 10 3 1 3 10 3 1 3 389 2013 年高考新课标 1 理 设的三边长分别为 的面积为 nnn A B C nnn a b c nnn A B C n S 若 则 1 2 3 n 11111 2bc bca A Sn 为递减数列 B Sn 为递增数列 C S2n 1 为递增数列 S2n 为递减数列D S2n 1 为递减数列 S2n 为递增数列 90 4 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 理 试题 函数的图像如图所示 在区间上 y f x a b 可找到个不同的数使得则的取值范围是 2 n n 12 n x xx 12 12 n n f xf xf x xxx n 111 22 nnnn nnnn caba aa bc A B C D 3 4 2 3 4 3 4 5 2 3 591 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学 理 试题 已知等比数列的公比为 q 记 n a 1 1 1 2 1 nm nm nm nm baaa 则以下结论一定正确的是 1 1 1 2 1 nm nm nm nm caaam nN A 数列为等差数列 公差为 B 数列为等比数列 公比为 n b m q n b 2m q C 数列为等比数列 公比为 D 数列为等比数列 公比为 n c 2 m q n c m m q 692 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学 理 等比数列 n a的前n项和为 n S 已知 123 10aaS 9 5 a 则 1 a A 3 1 B 3 1 C 9 1 D 9 1 793 2013 年高考新课标 1 理 设等差数列的前项和为 则 n an 11 2 0 3 nmmm SSSS m A 3 B 4 C 5 D 6 17 894 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学 理 试题 下面是关于公差的等差数列的四0d n a 个命题 1 n pa数列是递增数列 2 n pna数列是递增数列 3 n a p n 数列是递增数列 4 3 n pand 数列是递增数列 其中的真命题为 A B C D 12 p p 34 pp 23 pp 14 p p 95 9 2013 年高考江西卷 理 等比数列 x 3x 3 6x 6 的第四项等于 A 24 B 0 C 12 D 24 二 填空题 1096 2013 年高考四川卷 理 在等差数列中 且为和的等比中项 求数列 n a 21 8aa 4 a 2 a 3 a 的首项 公差及前项和 n an 1197 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学 理 等差数列 n a的前n项和为 n S 已知 1015 0 25SS 则 n nS的最小值为 1298 2013 年高考湖北卷 理 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数 如三角形数 1 3 6 10 第个三角形数为 记第个边形数为 以下列出了n 2 111 222 n n nn nk N n k 3k 部分边形数中第个数的表达式 kn 三角形数 2 11 3 22 N nnn 正方形数 2 4N nn 五边形数 2 31 5 22 N nnn 六边形数 2 62N nnn 可以推测的表达式 由此计算 N n k 10 24N 1399 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 数学 在正项等比数列中 n a 2 1 5 a 则满足的最大正整数 的值为 3 76 aa nn aaaaaa 2121 n 14100 2013 年高考湖南卷 理 设为数列的前 n 项和 则 n S n a 1 1 2 n nn n SanN 1 2 3 a 12100 SSS 15101 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学 18 理 试题 当时 有如下表达式 1xR x 2 1 1 1 n xxx x 两边同时积分得 11111 2 22222 00000 1 1 1 n dxxdxx dxx dxdx x 从而得到如下等式 231 1111111 1 ln2 2223212 n n 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法 计算 012 231 1111111 2223212 n n nnnn n CCCC 16102 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学 理 试题 已知 n a是等差数列 1 1a 公差0d n S为其前n项和 若 125 a a a成等比数列 则 8 S 17103 2013 年上海市春季高考数学试卷 若等差数列的前 6 项和为 23 前 9 项和为 57 则数列的前项和n n S 18104 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学 理 卷 在等差数列中 已知 则 n a 38 10aa 57 3aa 19105 2013 年高考陕西卷 理 观察下列等式 2 11 22 123 222 1263 2222 124310 照此规律 第n个等式可为 1 2 1 n1 32 1 1 21 n222 nn n 20106 2013 年高考新课标 1 理 若数列 n a 的前n项和为 Sn 21 33 n a 则数列 n a 的通项公式是 n a 21107 2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学 理 试题 如图 互不 相同的点和 12 n A AX 分别在角O的两条边上 所有相互平行 且所有梯形的面积均相等 设 12 n B BB nn A B 11nnnn A B BA 若则数列的通项公式是 nn OAa 12 1 2 aa n a 19 22108 2013 年高考北京卷 理 若等比数列 an 满足a2 a4 20 a3 a5 40 则公比q 前n项和 Sn 23109 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学 理 试题 已知等比数列是递增数列 是 n a n S 的前项和 若是方程的两个根 则 n an 13 aa 2 540 xx 6 S 三 解答题 24110 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 理 试题 设函数 证明 22 222 1 23 n n n xxx fxxxR nN n 对每个 存在唯一的 满足 n nN 2 1 3 n x 0 nn fx 对任意 由 中构成的数列满足 n pN n x n x 1 0 nnp xx n 25111 2013 年高考上海卷 理 3 分 6 分 9 分 给定常数 定义函数 数0c 2 4 f xxcxc 列满足 123 a a a 1 nn af anN 1 若 求及 2 求证 对任意 1 2ac 2 a 3 a 1 nn nNaac 3 是否存在 使得成等差数列 若存在 求出所有这样的 若不存在 说明理由 1 a 12 n a aa 1 a 26112 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 数学 本小题满分 10 分 设数列 即当 122 3 3 34444 n a 1 1 1 1 k kk kk 个 时 记 对于 定义 11 22 kkk k n kN 1 1 k n ak 12nn Saaa nN lN 集合 l P1 nn n SanNnl 是的整数倍 且 1 求集合中元素的个数 2 求集合中元素的个数 11 P 2000 P 27113 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 理 试题 在公差为的等差数列中 已知d n a 且成等比数列 10 1 a 321 5 22 aaa 20 1 求 2 若 求 n ad 0 d 321n aaaa 28114 2013 年高考湖北卷 理 已知等比数列满足 n a 23 10aa 123 125a a a I 求数列的通项公式 n a II 是否存在正整数 使得 若存在 求的最小值 若不存在 说明理由 m 12 111 1 m aaa m 29115 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学 理 试题 设等差数列的前 n 项和为 且 n a n S 42 4SS 2 21 nn aa 求数列的通项公式 n a 设数列前 n 项和为 且 为常数 令 求数列的前 n n b n T 1 2 n n n a T 2nn cb nN n c 项和 n R 30116 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 数学 本小题满分 16 分 设是首项为 n aa 公差为的等差数列 是其前项和 记 其中为实数 d 0 d n Sn cn nS b n n 2 Nn c 1 若 且成等比数列 证明 0 c 421 bbb knk SnS 2 Nnk 2 若是等差数列 证明 n b0 c 117 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学 理 WORD 版含答案 等差数列的前项和为 n an n S 已知 且成等比数列 求的通项式 2 32 Sa 124 S SS n a 答案 31118 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学 理 试题 已知首项为的等比数列不是递减数列 3 2 n a 其前n项和为 且S3 a3 S5 a5 S4 a4成等差数列 n Sn N 求数列的通项公式 n a 设 求数列的最大项的值与最小项的值 1 nn n TSn S N n T 21 32119 2013 年高考江西卷 理 正项数列 an 的前项和 an 满足 222 1 0 nn snnsnn 1 求数列 an 的通项公式 an 2 令 数列 bn 的前项和为 证明 对于任意的 都有 22 1 2 n n b na n n T nN 5 64 n T 33120 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学 理 卷 设数列的前项和为 已知 n an n S 1 1a 2 1 212 33 n n S ann n n N 求的值 2 a 求数列的通项公式 n a 证明 对一切正整数 有 n 12 1117 4 n aaa 34121 2013 年高考北京卷 理 已知 an 是由非负整数组成的无穷数列 该数列前n项的最大值记为An 第n项之后各项 的最小值记为Bn dn An Bn 1n a 2n a I 若 an 为 2 1 4 3 2 1 4 3 是一个周期为 4 的数列 即对任意n N 写出d1 d2 d3 d4的 4nn aa 值 II 设d为非负整数 证明 dn d n 1 2 3 的充分必要条件为 an 为公差为d的等差数列 III 证明 若a1 2 dn 1 n 1 2 3 则 an 的项只能是 1 或者 2 且有无穷多项为 1 35122 2013 年高考陕西卷 理 设是公比为q的等比数列 n a 导的前n项和公式 设q 1 证明数列不是等比数列 n a 1 n a 专题五 平面向量 一 选择题 1123 2013 年高考上海卷 理 在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中 记以 A 为起点 其余顶点为终点的向量 22 分别为 以 D 为起点 其余顶点为终点的向量分别为 若分别为 12345 a a a a a 12345 d dd dd m M 的最小值 最大值 其中 ijkrst aaaddd 1 2 3 4 5 i j k 1 2 3 4 5 r s t 则满足 m M A B C D 0 0mM 0 0mM 0 0mM 0 0mM 2124 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学 理 试题 已知点 1 3 4 1 ABAB 则与向量同方向的单位向量为 A B C D 34 55 43 55 3 4 5 5 4 3 5 5 3125 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 理 试题 设是边上一定点 满足 0 PABC AB 且对于边上任一点 恒有 则 ABBP 4 1 0 ABPCPBPPCPB 00 A B C D 0 90 ABC 0 90 BACACAB BCAC 4126 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学 理 试题 在四边形 ABCD 中 1 2 AC 则四边形的面积为 4 2 BD A B C 5D 1052 5 127 5 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 理 试题 在平面直角坐标系中 是坐标原点 两定点O 满足则点集所表示的 A B2 OAOBOA OB 1 P OPOAOBR 区域的面积是 A B C D 2 22 34 24 3 6128 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学 理 试题 在平面上 12 ABAB 12 1OBOB 12 APABAB 若 1 2 OP 则OA 的取值范围是 A 5 0 2 B 57 22 C 5 2 2 D 7 2 2 129 7 2013 年高考湖南卷 理 已知是单位向量 若向量满足 a b0a b c 1 cabc 则的取值范围是 A B 2 1 2 1 2 1 2 2 23 C D 1 2 1 1 2 2 8130 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学 理 WORD 版含答案 已知向量 若 则 1 1 2 2mn mnmn A B C D 4 3 2 1 9131 2013年高考湖北卷 理 已知点 则向量在方向 1 1A 1 2B 2 1C 3 4DAB CD 上的投影为 A B C D 3 2 2 3 15 2 3 2 2 3 15 2 二 填空题 10132 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学 理 已知正方形ABCD的边长为2 E为 CD的中点 则AE BD 11133 2013 年上海市春季高考数学试卷 已知向量 若 则实 数 1 ak 9 6 bk ab k 12134 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学 理 试题 已知向量与的夹角为 且 AB AC 120 若 且 3AB 2AC APABAC APBC 则实数的值为 13135 2013 年高考新课标 1 理 已知两个单位向量a b的夹角为 60 c ta 1 t b 若b c 0 则 t 14136 2013 年高考北京卷 理 向量a b c在正方形网格中的位置如图所示 若c a b R 则 b c a 15137 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 理 试题 设为单位向量 非零向量 21 e e 若的夹角为 则的最大值等于 Ryxeyexb 2121 e e 6 b x 16138 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 数学 设分别是的边ED ABC 上的点 若 为实数 则BCAB ABAD 2 1 BCBE 3 2 ACABDE 21 21 的值为 21 24 17139 2013 年高考四川卷 理 在平行四边形中 对角线与交于点 则ABCDACBDOABADAO 18140 2013 年高考江西卷 理 设 为单位向量 且 的夹角为 若 则向 1 e 2 e 1 e 2 e 3 12 3aee 1 2be 量在方向上的射影为 ab 19141 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学 理 试题 在平行四边形ABCD中 AD 1 E为CD的中点 若 则AB的长为 60BAD 1AD BE 专题六 不等式专题六 不等式 一 选择题 1142 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学 理 试题 设正实数满足 x y z 22 340 xxyyz 则当取得最大值时 的最大值为 xy z 212 xyz A 0B 1C D 3 9 4 143 2 2013 年高考陕西卷 理 设 x 表示不大于x的最大整数 则对任意实数x y 有 A x x B 2x 2 x C x y x y D x y x y 144 3 2013 年高考湖南卷 理 若变量满足约束条件 x y 2 1 1 yx xy y 2xy 则的最大值是 A B C D 5 2 0 5 3 5 2 4145 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学 理 试题 已知函数 设关于x的不 1 f xxa x 等式 的解集为A 若 则实数a的取值范围是 f xaf x 1 1 2 2 A A B C D 15 0 2 13 0 2 15 0 2 13 0 2 5 2 1 146 5 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学 理 已知0a x y满足约束条件 1 3 3 x xy ya x 若2zxy 的最小值为1 则a 25 A 1 4 B 1 2 C 1D 2 6147 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学 理 试题 设变量x y满足约束条件则 360 20 30 xy y xy 目标函数z y 2x的最小值为 A 7B 4 C 1D 2 148 7 2013 年高考湖北卷 理 一辆汽车在高速公路上行驶 由于遇到紧急情况而刹车 以速度 的单位 的单位 行驶至停止 在此期间汽车继续行驶的距离 单位 25 73 1 v tt t ts v m s 是 m A B C D 125ln5 11 825ln 3 425ln5 450ln2 8149 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 理 试题 已知一元二次不等式的解集为 0f x 则的解集为 1 2 x xx或 10 0 x f A B lg2x xx或 1 lg2x x 0 则当a 时 取得最小值 1 2 a ab 19160 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学 理 卷 不等式的解集为 2 20 xx 20161 2013 年高考湖南卷 理 已知 222 236 49a b cabcabc 则的最小值为 三 解答题 21162 2013 年上海市春季高考数学试卷 如图 某校有一块形如直角三角形的空地 其中为直角 ABCB 长米 长米 现欲在此空地上建造一间健身房 其占地形状为矩形 且为矩形的一个AB40BC50B 顶点 求该健身房的最大占地面积 27 A BC 22163 2013 年高考上海卷 理 6 分 8 分 甲厂以 x 千克 小时的速度运输生产某种产品 生产条件 要求 每小时可获得利润是元 110 x 3 100 51 x x 1 要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元 求 x 的取值范围 2 要使生产 900 千克该产品获得的利润最大 问 甲厂应该选取何种生产速度 并求最大利润 专题七 立体几何专题七 立体几何 一 选择题 164 1 2013 年高考新课标 1 理 如图 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器 容器高 8cm 将一个球放 在容器口 再向容器内注水 当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm 如果不计容器的厚度 则球的体积 为 A B C D 3 500 3 cm 3 866 3 cm 3 1372 3 cm 3 2048 3 cm 2165 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学 理 卷 设是两条不同的直线 是两个不同 m n 的平面 下列命题中正确的是 A 若 则B 若 则 m n mn m n mn C 若 则D 若 则 mn m n m mn n 3166 2013 年上海市春季高考数学试卷 若两个球的表面积之比为 则这两个球的体积之比为 1 4 A B C D 1 21 41 81 16 4167 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学 理 WORD 版含答案 已知正四棱柱 中 则与平面所成角的正弦值等于 1111 ABCDABC D 1 2AAAB CD 1 BDC 28 A B C D 2 3 3 3 2 3 1 3 5168 2013 年高考新课标 1 理 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B C D 168 88 16 16 8 16 169 2013 年高考湖北卷 理 一个几何体的三视图如图所示 该几何体从上到下由四个简单几何体组成 其体积分别记为 上面两个简单几何体均为旋转体 下面两个简单几何体均为多面体 则 1 V 2 V 3 V 4 V 有 A B C 1243 VVVV 1324 VVVV D 2134 VVVV 2314 VVVV 170 2013 年高考湖南卷 理 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形 则该正方体的 正视图的面积不可能等于 A B C D 12 2 1 2 2 1 2 171 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学 理 卷 某四棱台的三视图如图所示 则该四棱台的体 积是 29 1 2 2 1 1 正视图 俯视图 侧视图 第第 5 题图题图 A B C D 4 14 3 16 36 6172 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学 理 已知nm 为异面直线 m平面 n平面 直线l满足 则 lm ln ll A 且 lB 且 l C 与 相交 且交线垂直于lD 与 相交 且交线平行于l 7173 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学 理 试题 已知三棱柱的侧棱与底面垂直 体 111 ABCABC 积为 底面是边长为的正三角形 若为底面的中心 则与平面所成角的大小 9 4 3 P 111 ABC PAABC 为 A B C D 5 12 3 4 6 8174 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学 理 试题 某几何体的三视图如题 5图所示 则该几何 体的体积为 A 560 3 B 580 3 C 200D 240 175 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学 理 试题 已知三棱柱的 6 个顶点都在球 111 ABCABC 30 的球面上 若 则球的半径为 O34ABAC ABAC 1 12AA O A B C D 3 17 2 2 10 13 2 3 10 176 2013 年高考江西卷 理 如图 正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上 且 正方 AB CD 体的六个面所在的平面与直线 CE EF 相交的平面个数分别记为 那么 m nmn A 8B 9C 10D 11 9177 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学 理 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以zOx平面为投影 面 则得到正视图可以为 A B C D 10178 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 理 试题 在下列命题中 不是公理的是 A 平行于同一个平面的两个平面相互平行 B 过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 C 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在此平面内 D 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 11179 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 理 试题 在空间中 过点作平面的垂线 垂足为 记 A B AfB 设是两个不同的平面 对空间任意一点 恒有 P 21 PffQPffQ 21 PQPQ 则 A 平面与平面垂直B 平面与平面所成的 锐 二面角为 0 45 C 平面与平面平行D 平面与平面所成的 锐 二面角为 0 60 12180 2013 年高考四川卷 理 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的直观图可以是 31 二 填空题 13181 2013 年高考上海卷 理 在平面上 将两个半圆弧和xOy 22 1 1 1 xyx 两条直线 和围成的封闭图形记为 D 如图中阴影部分 记 D 绕 22 3 1 3 xyx 1y 1y y 轴旋转一周而成的几何体为 过作的水平截面 所得截面面积为 试 0 1 yy 2 418y 利用祖暅原理 一个平放的圆柱和一个长方体 得出的体积值为 14182 2013 年高考陕西卷 理 某几何体的三视图如图所示 则其体积为 11 2 1 15183 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学 理 WORD 版含答案 已知圆和圆是球的大OKO 圆和小圆 其公共弦长等于球的半径 且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为 则O 3 2 OK OK60 球的表面积等于 O 16184 2013 年高考北京卷 理 如图 在棱长为 2 的正方体ABCD A1B1C1D1中 E为BC的中点 点P在线段 D1E上 点P到直线CC1的距离的最小值为 32 1 D 1 B P D 1 C C E B A 1 A 17185 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 数学 如图 在三棱柱中 ABCCBA 111 分别是的中点 设三棱锥的体积为 三棱柱FED 1 AAACAB ADEF 1 V 的体积为 则 ABCCBA 1112 V 21 V V A B C 1 A D E F 1 B 1 C 18186 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 理 试题 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则 此几何体的体积等于 2 cm 4 3 2 3 3 正视图 侧视图 俯视图 第 12 题图 19187 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 理 试题 如图 正方体的棱长为 1111 ABCDABC D 1 P 为 BC 的中点 Q 为线段上的动点 过点 A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S 则下列命 1 CC 题正确的是 写出所有正确命题的编号 33 当时 S 为四边形 当时 S 为等腰梯形 当时 S 与的交点 R 1 0 2 CQ 1 2 CQ 3 4 CQ 11 C D 满足 当时 S 为六边形 当时 S 的面积为 11 1 3 C R 3 1 4 CQ 1CQ 6 2 20188 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学 理 试题 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的 体积是 21189 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学 理 试题 已知某一多面体内接于一个简单组合体 如 果该组合体的正视图 测试图 俯视图均如图所示 且图中的四边形是边长为 2 的正方形 则该球的表 面积是 22190 2013 年上海市春季高考数学试卷 在如图所示的正方体中