1二次函数 (2).pptx

美图欣赏 美图欣赏 美图欣赏 2 1二次函数 知识回顾 函数的定义 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应地就确定了一个y值 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 一次函数y kx b 其中k b是常数 且k 0 正比例函数y kx k是不为0的常数 反比例函数y k x A是不为0的常数 从上面的几种函数来看 每一种函数都有一般的形式 那么二次函数的一般形式究竟是什么呢 本节课我们将揭开它神秘的面纱 函数的定义 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应地就确定了一个y值 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 一次函数y kx b 其中k b是常数 且k 0 正比例函数y kx k是不为0的常数 反比例函数y k x A是不为0的常数 从上面的几种函数来看 每一种函数都有一般的形式 那么二次函数的一般形式究竟是什么呢 本节课我们将揭开它神秘的面纱 函数的定义 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应地就确定了一个y值 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 一次函数y kx b 其中k b是常数 且k 0 正比例函数y kx k是不为0的常数 反比例函数y k x A是不为0的常数 从上面的几种函数来看 每一种函数都有一般的形式 那么二次函数的一般形式究竟是什么呢 本节课我们将揭开它神秘的面纱 数学问题生活化 生活问题数学化 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有那些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 3 如果要使得果园橙子的总产量为60320个 那么应该增种多少棵橙子树 4 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 100 x 600 5x 60320解得 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是10 万元 那么请你写出两年后的本息和y 万元 的表达式 不考虑利息税 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 解 y 10 x 1 10 x 20 x 10 合理的资金管理 本金是存入银行时的资金 利息是银行根据利率和存的时间付给的 报酬 本息和就是本金和利息的和 利息 本金 利率 期数 时间 自己设计养鸡场 y x 20 x 20 x 20 x y 5x 100 x 60000 y 10 x 20 x 10 以上三个等式是函数吗 是我们学过的函数吗 她们有什么共同特征 已知现有一捆40m长的养鸡护栏网 用来围成一个长方形的养鸡场 如果取其中一边长Xm 则这个养鸡场的面积Y与X有怎样的关系 判断一个函数是否为二次函数的关键点有三个 1 只含有 个自变量 且自变量的最高次数为 2 二次项系数不等于 化简整理式子以后 3 等式两边都是 式 猜想二次函数的定义及一般形式 1 定义 一般地 形如 a b c是 数 且a 0 的函数叫做x的二次函数 有何特点 y ax bx c 常 1 2 0 整 其中ax bx c分别为二次项 一次项和常数项 a b分别为二次项和一次项的系数 火眼金睛 1 下列函数中 是二次函数 1 3 6 6 s 4 r 5 y x x 4 3 s 2t 8t 1 y 2 x 3 2 y 5 2X 1 概念巩固 4 y 3 x 小试牛刀 2 已知函数y 3x2m 1 5 当m 时 y是关于x的一次函数 当m 时 y是关于x的反比例函数 当m 时 y是关于x的二次函数 1 0 3 2 知识升华 4 某商场将进价为30元的保温杯按40元售出时 每月可以售出200个 据市场调查发现 这种保温杯每提高1元售价 销量就减少15个 如果商场将售价定为x元 套 请你求出每月销售利润y与售价x的函数表达式 解 y x 30 200 15 x 40 15x 1250 x 24000 知识小结 定义中应该注意的几个问题 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax bx a 0 b 0 c 0 3 y ax c a 0 b 0 c 0 2 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 自变量x的取值范围是全体实数 3 方法一点通 在实际问题中建立二次函数关系式的一般步骤 1 审清题意 分清实际问题中的已知量 常量 和未知量 变量 并分析它们之间的关系 找出等量关系 2 用含一个变量的代数式表示等量关系中的相关数量 从而写出用一个变量表示另一个变量的函数关系式 3 注意自变量的取值范围 在实际问题中 自变量的取值要符合实际意义 独立作业 必做题 P30习题2 11 2 3 4