双流戴氏教育2014年四川省高考数学模拟试题(理科)含答案.doc

2014年四川省高考数学模拟试题（理科）时间:120分钟 满分:150分第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1.已知集合的值为A21B8C7D62.已知为等差数列，若，则的值为 A. B. C. D. 3.“”是“函数有零点”的A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件4.如下图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是B （ ）ABCD5函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度6、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A或 B或 C或 D或7展开式中的系数为10，则实数a等于 A1 B C1 D2 8.已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是A. B. C. D. 9已知A、M、B三点共线，则实数t的值为ABCD10已知二元函数的最大值和最小值分别为AB，CD第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知向量和的夹角为，则 12若复数满足（为虚数单位），则 13. 从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是 （用数字作答）14.如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为 15给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 的定义域是，值域是； 点是的图像的对称中心，其中； 函数的最小正周期为； 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的最小值；（2）设ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且与的值。17.（本题满分12分）如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步(如由A到B)；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步(如由A到C)，当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步(如由A到D)在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止(1)求质点P恰好返回到A点的概率；(2)在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望18.（本题满分12分）如图，在三棱锥中， ABC（1）求证：平面平面（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值.19（本题满分12分）设数列的前项和为,满足,且、成等差数列.()求的值; ()求数列的通项公式;()证明:对一切正整数,有.20、（本题满分13分）设椭圆E: =1（）过M（2，） ，N(,1)两点，为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在，说明理由。21.（本题满分14分）已知函数 （I）当的单调区间； （II）若函数的最小值； （III）若对任意给定的，使得 的取值范围。2014年四川省高考数学模拟试题答案（理科）1-10 AACBD DDDCA11. 12. 13.48 14. 15.16.解：（1）当即，时取得最小值，且函数的最小值为（2）由题意可知，与共线， 由解得，17. 解:(1)投掷一次正方体玩具，每个数字在上底面出现都是等可能的，其概率为P1.只投掷一次不可能返回到A点；若投掷两次质点P就恰好能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：(1,3)、(3,1)、(2,2)三种结果，其概率为P2()23；若投掷三次质点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：(1,1,2)、(1,2,1)、(2,1,1)三种结果，其概率为P3()33；若投掷四次质点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：(1,1,1,1)其概率为P4()4.所以，质点P恰好返回到A点的概率为：PP2P3P4. (2)由(1)知，质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种情况，且的可能取值为2,3,4，则P(2)，P(3)，P(4)，所以，E234. 18. 解：（1）取AC中点O,因为AP=BP，所以OPOC 由已知易得三角形ABC为直角三角形，OA=OB=OC,POAPOBPOC,OPOBOP平面ABC, OP在平面PAC中，平面平面 （2） 以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0, ), 设平面PBC的法向量，由得方程组，取 6分 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为。 （3）由题意平面PAC的法向量， 设平面PAM的法向量为 又因为 取 B点到AM的最小值为垂直距离。 19. 解：)由,解得. ()由可得(),两式相减,可得,即,即,所以数列()是一个以为首项,3为公比的等比数列.由可得,所以,即(),当时,也满足该式子,所以数列的通项公式是. ()因为,所以,所以,于是.20.解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以, 当时，因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”. 当时,. 当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,综上, |AB |的取值范围为即: 21. 解：（I）当由由故 （II）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任