2019-2020学年衡水市武邑中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年河北省衡水市武邑中学高一上学期期末数学试题一、单选题1下列四个集合中，是空集的是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，都不是空集，而中，故方程无解，所以，故选D.21弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）A3B6C18D36【答案】C【解析】由弧长的定义，可求得扇形的半径，再由扇形的面积公式，即可求解.【详解】由1弧度的圆心角所对的弧长为6，利用弧长公式，可得，即，所以扇形的面积为.故选：C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式的应用，着重考查了计算能力，属于基础题.3已知数列是首项，公比的等比数列，且，成等差数列，则公比等于（ ）ABCD【答案】A【解析】由等差数列性质得，由此利用等比数列通项公式能求出公比【详解】数列是首项，公比的等比数列，且，成等差数列，解得（舍或故选A【点睛】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用4设向量=（1. ）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）A B C0 D-1【答案】C【解析】： 正确的是C.点评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算.5设集合，则是 （ ）ABCD有限集【答案】C【解析】根据二次函数和指数函数的图象和性质，分别求出两集合中函数的值域，求出两集合的交集即可【详解】由集合S中的函数y3x0，得到集合Sy|y0；由集合T中的函数yx211，得到集合Ty|y1，则STS故选C【点睛】本题属于求函数的值域，考查了交集的求法，属于基础题6设函数，则的值是（ ）A0BC1D2【答案】C【解析】试题分析：，所以，故选C【考点】分段函数7若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A(0，)B0，)C(，)D(，0)【答案】D【解析】设幂函数为y=xa，把点(2,)代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间.【详解】设yxa，则2a，解得a2，yx2其单调递增区间为(，0)故选D.【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.8已知，则三者的大小关系是( )ABCD【答案】A【解析】因为0且a1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a1时,求使f(x)0的解集.【答案】（1）（2）函数为奇函数，证明见解析（3）【解析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于的不等式组，求解即可得出答案。（2）根据题意，结合（1）的结果以及函数解析式即可确定函数的奇偶性。（3） 根据题意结合对数函数的单调性可以得到关于的不等式组，求解即可得出最终结果。【详解】（1）根据题意，所以 ，解得：故函数的定义域为： （2）函数为奇函数。证明：由（1）知的定义域为，关于原点对称，又，故函数为奇函数。（3）根据题意， ， 可得，则，解得： 故的解集为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识，掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性，学会解不等式组。21已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围【答案】（1）见解析（2）0a2.【解析】(1)有对数函数作数图像；(2) 利用图象可求a的取值范围【详解】(1)作出函数ylog3x的图象如图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图象知，当0a2时，恒有f(a)f(2)所求a的取值范围为0a2.【点睛】本题考查对数函数的图像和性质，属基础题.22已知正项数列的前项和为，且和满足： （1）求的通项公式；（2）设，求的前项和；（3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值【答案】（1）；（2）；（3）7.【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n2），由此得到（an+an-1）（an-an-1-2）=0从而能求出an的通项公式;（2）由（1）知，由此利用裂项求和法能求出Tn（3）由（2）知 从而得到 由此能求出任意nN，Tn都成立的整数m的最大值【详解】（1）4Sn=（an+1）2，4Sn-1=（an-1+1）2（n2），-得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）24an=（an+1）2-（an-1+1）2化简得（an+an-1）（an-an-1-2）=0an0，an-an-1=2（n2）an是以1为首项，2为公差的等差数列an=1+（n-1）2=2n-1（2） （3）