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几何概型习题课 题组一 与长度有关的几何概型 1 当你到一个红绿灯路口时 红灯的时间为30秒 黄灯的时间为5秒 绿灯的时间为45秒 你看到黄灯的概率是多少 2 在单位圆 O的一条直径MN上随机地取一点Q 过点Q作弦与MN垂直且弦的长度超过1的概率是 题组二 与角度有关的几何概型 变1 在等腰直角 ABC中 在斜边AB上任取一点M 求使 ACM为钝角三角形的概率 变2 在等腰直角 ABC中 在斜边AB上任取一点M 求AM小于AC的概率 在等腰直角 ABC中 过直角顶点C任作一条射线L与斜边AB交于点M 求AM小于AC的概率 题组三 与体积有关的几何概型 1 已知棱长为2的正方体 内切球O 若在正方体内任取一点 则这一点不在球内的概率为 2 用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球 假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾 试求这个沙砾距离球心不小于1cm的概率 题组四 与面积有关的几何概型 重点 1 在半径为1的半圆内 放置一个边长为1 2的正方形ABCD 向半圆内任投一点 落在正方形内的概率为 2 2008 江苏 在平面直角坐标系xOy中 设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域 E是到原点的距离不大于1的点构成的区域 向D中随机投一点 则落入E中的概率为 题组四 与面积有关的几何概型 重点 3 已知A x y x y 6 x 0 y 0 B x y x 4 y 0 x 2y 0 若向区域A中随机投一点P 则点P落入区域B的概率是 4 设在区间 0 2 中随机地取两个数 求下列事件的概率 1 两个数中较大的大于1 2 2 两数之和大于3 4 题组四 与面积有关的几何概型 重点 5 约会问题 甲 乙二人约定在12点到5点之间在某地约会 先到者等一个小时后即离去 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的 且二人互不影响 求二人能约会成功的概率 题组四 与面积有关的几何概型 重点 6 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件A 的概率是多少 题组四 与面积有关的几何概型 重点 题组四 与面积有关的几何概型 重点 7 甲乙两人约定上午7 00到8 00之间到某站乘公汽 这段时间内有3班公共汽车 它们开车时刻分别为7 20 7 40 8 00 如果他们约定 见车就乘 则甲乙同乘一车的概率为 假设甲乙两人到车站的时刻互相不牵连 且每人在7点到8点的任意时刻到达车站都是等可能的 题组四 与面积有关的几何概型 重点 8 在面积为S的三角形ABC的内部任取一点P 则三角形PBC的面积大于
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