培优锐角三角函数.doc

_锐角三角函数题型：锐角三角函数基本概念(1)例：已知为锐角，下列结论：（1）sin+cos=1;（2）若45,则sincos;（3）若cos,则sin452、已知A满足等式，那么A的取值范围是（ ）A.0A90 B.90A180 C.0A90 D.0A903是锐角，若sin=cos150,则 4。若sin53018=0.8018，则cos36042= 题型：锐角三角函数基本概念(2)例：已知sincos=，且4590，则COS-sin的值为（ ）A. B. C. D.变式：1、已知ABC中，C=90，下列各式中正确的是（ ）A. sinA+cosB=sinC B.sinA+sinB=sinC C. D.2、已知sin+cos=m,sincos=n，则m,n的关系式（ ）A. m=n B.m=2n+1 C. D.题型：求三角函数值例：如图，菱形的边长为5，AC、BD相交于点O，AC=6，若，则下列式子正确的是（ ）A. sin= B.cos= C.tan= D.cot=变式：1、设045，sincos=,则sin= 2、已知sin-cos=，00时，关于x的方程有两个相等的实数根，且。试判断ABC的形状.3、在斜边长为10的ABC中，C=90，两直角边是关于的方程的两根。（1）求的值。（2）求两个锐角的正弦值。题型：三角函数与一元二次方程的综合题(2)例：在RtABC中，C=90，a,b,c分别是A,B,C的对边，tanA,tanB是关于的一元二次方程的两个实数根。（1）求k的值。（2）若c=10，且ab，求a,b.变式：1、 在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边，且c=5，若关于x的方程有两个相等的实数根，又方程的两实数根的平方和为6，求ABC的面积2、 如图，梯形ABCD中，AD/BC,AD=AB,梯形的高AE=。且.（1）求B的度数。（2）设点M是梯形对角线AC上一点，DM的延长线与BC交于点F，当时，求以CF,DF的长为根的一元二次方程.题型：构造直角三角形求线段的长(1)例：1、如图，在ABC中，A=30，tanB=,AC=2,则AB的长是（ ）A.3+ B.2+2 C.5 D.图52、如图，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在处，已知，则点的坐标是 3、如图，在等腰直角三角形中，为上一点，若 ，则的长为( )A B C D变式：在ABC中，A=120，AB=3，AC=2，求BC和sinB.2.已知在ABC中，B=45, C=60，AB+AC=3+2。求BC的长题型：构造直角三角形求线段的长(2)例 已知在ABC中，BC=6，AC=6，A=30。求AB的长变式 1.某片绿地形状如图，其中A=60，ABBC,ADCD,AB=200m,CD=100m,求AD,BC的长（精确到1m, 1.732）2、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,试求CD的长3、如图,ABC中,CD是中线,且CDCA,CD=3,tanBCD=,求ABC各边的长。题型：构造直角三角形求线段的长(3)例 如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果与地面成45，A=60，CD=4m，BC=m,则电线杆AB的长为 m（精确到0.1m）变式 1. 如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( )Aa B C D 2. 如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值题型：构造直角三角形求角的度数例 如图，P为ABC边BC上一点，且PC=2PB。已知ABC=45，APC=60.求ACB.变式 1.如图，在四边形ABCD中，ACBC于C，DEAC于E，DE的延长线交AB于F。已知AB=15，DE=,tanB=4，且SAFE:S四边形EFBC=1：8，求ADB的度数.2.P