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南充市高2015届第一次高考适应性考试南充市高2015届第一次高考适应性考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题12345678910BCADACDBBA二、填空题11.120 12.105 13.36 14. 15. 三、解答题16. 解：2分 5分 （1）由最小正周期公式得： 6分 （2），则 令，则， 从而在单调递减，在单调递增 10分 即当时，函数取得最小值 12分17.解：（1）根据茎叶图，有从事礼宾接待的志愿者12人，有从事语言翻译的志愿者18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是。所以抽中的从事礼宾接待的志愿者有人，从事语言翻译的志愿者有人。用事件表示“至少有1名从事礼宾接待的志愿者被选中”，则它的对立事件表示“没有1名从事礼宾接待的志愿者被选中”，则6分(2)由题意：的可能取值为0，1，2，3. 则, ,因此，0123 P故12分18.解（1）证明：方法一：由题意：该几何体的正视图其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.则,且在面内，易证为直角。 , ,方法二：该几何体的正视图其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形 则,两两垂直。以,分别为,轴建立空间直角坐标系，则,，,6分(2)方法一：利用等体积法可求到面的距离为， 则直线与平面所成的角的正弦值为，从而方法二：设为平面的一个法向量，则 即，令，则。又则,从而12分19.解：（1），则. 因为，是函数的两个极值点，则 ，解得：或.又等差数列递增，则，所以. 3分因为点在直线上，则。当时，即.当时， ，即.所以数列为首项为，公比为的等比数列，即.6分(2)由（1）知：且，则 所以 .-得：.所以. 12分20.解：（1）设椭圆的标准方程 由已知可得 解得. 故椭圆的标准方程.4分（2）联立方程，消得：. 当，即时，.所以，.又，化简整理得：. 9分 (3)代入得：.又原点到直线的距离为.所以.而且，则.所以当，即时，取得最大值. 13分21.解：（1）当时， 由解得，由解得， 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 4分 （2）当时，不等式恒成立，即恒成立.设，只需即可. ）当时，函数在上单调递减，故成立. ）当时，由，则或 若，函数在上单调递增，则函数在上无最大值，不满足条件. 若，函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在上无最大值，不满足条件.）当时，由，函
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