从一道试题的改编谈试题命制的科学性.pdf

数学教学通讯 教师版 投稿邮箱 sxjk 数学教学通讯 中等教育 投稿邮箱 sxjk 试题研究 试题探究 从一道试题的改编谈试题命制的科学性 庞灵锋 浙江天台育青中学317200 摘要 试题编制的科学性是编题试题最基本的准则 它要求教师从解题者 变式研究者 试题创新 者之间慢慢地成长 在模仿 学习和创新之间学会编制问题的科学性 正确性 逻辑性 简洁性等 在 充分考虑问题入口宽广 解法可行的基础上 确实保障不能与中学数学的定理 概念矛盾 不能与将 来高等数学内容冲突 关键词 编题 科学性 专业化发展 数学编题研究 是数学教师的日常 教学工作的一种延伸 在教师专业化道 路上不可或缺 多年来的教学经历告诉 笔者 对高中数学教学工作的理解不能 仅限于教学 答疑 解题 应试 而应该 站在系统的角度去审视 经历了教材改 革和课程改革之后 新的问题会常常在 教学中体现出来 每每看到新的问题总 是觉得自己的知识是多么的浅薄 曾经 一位哲人这么形容 人的知识好比一 个圆内的部分 圆的外部都是不懂的 每当自身知识越多时 圆就会越大 圆 周与外界接触 即不懂的知识 也越大 因此觉得自己越是浅薄 因此在教师 专业化道路上的成长 笔者认为教师需 要做些理性的思考 提高自身的思维层 次 即需要对编题进行一定的尝试 和摸索 另一方面来说 对数学编题的研究 是一位中学教师在拥有多年教学经验 后慢慢成长起来的 优秀的数学教师不 仅在高效课堂教学 双基教学 变式教 学 解题教学等方面出类拔萃 还能在 对数学编题的研究上有所建树 近年 来 对数学编题 命题的研究也有一些 成果 诸如文 1 4 等等 笔者拜读后 发现此类文章在对命题的构成 命题的 心理机制 高观点下的命题思路等等做 出了一定的分析和阐述 本文将从编制 试题的一个基本准则出发 将编题尝试 与科学性原则相结合 略谈一二 襛编题的科学性准则 数学考查的总要求是由考试大纲 与课程标准决定的 在命题编制时如何 将对知识 方法 能力的要求具体贯彻 到实际试题中去 则是依据一定的准则 进行操作的 即所谓命题准则 经过多 年教学历练 有些教师具备一定的试题 分析水准 加上自身的理论学习和教学 经验 对试题编制研究有一定的积累 对命题编制的原则有所了解 特别地 对近年来非常流行的高等数学背景下 的试题研究要求更高 因此笔者认为 从专业化的眼光来看 命题的编制必须 首要注重科学性 案例 点O是锐角三角形ABC的外 心 AB 6 AC 10 A 3 若AO xAB yAC 则x y 原解 如图1 点O在AB AC上的射 影是D E点 他们分别是边AB AC的中 点 对式子AO xAB yAC两边数乘AB 由向量数乘的几何意义即AB AO AB AD 3 6 得3 6 x 6 6 y 6 10 cosA 即 6x 5y 3 同理 对式子AO xAB yAC两 边数乘AC 得3x 10y 5 联合解得x 1 9 且y 7 15 即x y 26 45 错误改编 随后 在本校一次月考 试卷命题时 本校一位教师对上述解法 有深刻的欣赏体验 尤其对运算3 6 x 6 6 y 6 10 cosA情有独钟 注意到如 果3 6x 6y的话 cosA 3 5 就可以求得 这 样 就随意把上述的试题进行改变 变 为 点O是锐角三角形ABC的外心 AB 6 AC 10 若AO xAB yAC 且2x 2y 1 则cosA 分析 这是对原题的一个逆向改 编 但又是对命题较为疏忽的随意改 编 导致问题产生双重的解答 其实 他 还没有检验另一个运算 对式子AO xAB yAC两边数乘AC 得5 x 6 cosA y 10 结合2x 2y 1就得cosA 5 3 显然 是有两重错误的结果 cosA 5 3 是大于1 教 师 版 中 等 教 育 图1 O A E C B D 53 数学教学通讯 教师版 投稿邮箱 sxjk 数学教学通讯 中等教育 投稿邮箱 sxjk 试题研究 试题探究 的数且与上一个运算式子结果cosA 3 5 相矛盾 思考 随意编制试题 其原因基于 教师对问题本质 内部的条件联系 相 互之间的量的制约没有充分弄清楚 因 此往往值得教师进一步地思考 笔者思 考的着眼点 点O是任意 ABC的外心 AB 6 AC 10 若AO xAB yAC 则系数 x y应该满足的条件是什么 或在直角坐 标平面上 点 x y 的轨迹是什么 那么 我们继续探究下去 探究 利用向量的两次数乘运算 可得 6x 10ycosA 3 6xcosA 10y 5 求得cosA 3 6x 10y 5 10y 6x 它等价于下列的结果 y 1 4 2 1 25 x 1 4 2 1 9 1且 3 6x 10y 5 10y 6x 用几何画板在直角坐标系内画出 如图2 图中 上述结果所要求的是第一 象限的实线部分 不包括端点 0 1 2 是双曲线的一部分 O x y 22 0 5 1 1 5 0 5 1 1 5 图2 双曲线 y 1 4 2 1 25 x 1 4 2 1 9 1与直 线2x 2y 1的交点恰好是 0 1 2 和 1 2 0 它们在图中实线之外 既不满足cosA 3 6x 10y 5 10y 6x