时变电磁场习题.pdf

1 1 设 写出麦克设 写出麦克 斯韦方程斯韦方程 5 21a 的三个标量方程 的三个标量方程 zzyyxx EeEeEeE rrr r zzyyxx BeBeBeB rrr r t B E r r 解 解 z E y E e y z x v x E z E e zx y r y E x E e x y z r t B e x x v t B e y y r t B e z z r t B z E y E x y z t B x E z E y zx t B y E x E zx y PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 2 2 导出矢量波动方程的 导出矢量波动方程的3个标量方程 个标量方程 zzyyxx EeEeEeE rrr r 0 2 2 2 t E E r r E r 2 zxyyxx EeEeEe 222 rrr 0 2 2 2 2 2 2 2 2 t E z E y E x E xxxx 0 2 2 2 2 2 2 2 2 t E z E y E x E yyyy 0 2 2 2 2 2 2 2 2 t E z E y E x E zzzz 2 yxyyxx EeEeEe rrr 2 2 2 2 2 2 2 zyx E r 2 2 2 2 2 2 z E y E x E e xxx x r 2 2 2 2 2 2 z E y E x E e yyy y r 2 2 2 2 2 2 z E y E x E e zzz z r 2 2 2 2 2 2 t E e t E e t E e z z y y x x rrr z E y E x E z y x 2 2 2 2 2 2 z E e y E e x E e z z y y x x rrr PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 3 3 已知真空中无源区域有时变场 已知真空中无源区域有时变场 1 求时变 求时变 磁场强度 磁场强度 2 证明 以及与振幅比为证明 以及与振幅比为 cos 0 kztEeE x r r E r H r H r 0 0 k 377 0 0 解 解 1 t H r E r 0 1 z E e x y 0 1 r sin 0 kzt k ey r H r cos 0 0 kztE k ey r 2 0 2 2 2 t E E r r 0 2 2 2 2 2 2 2 2 t E z E y E x E xxxx 0 2 2 2 2 y E x E xx cos 0 2 2 2 kztEk z Ex x Ek 2 cos 0 2 2 2 kztE t Ex 0 cos 000 22 kztEk x E 2 0 0 k 3 H E r r y x H E k 0 0 0 PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 4 cos 0 kztEeE x r r cos 0 0 kztE k eH y r r t E H r r 0 z H eH y x r r sin 0 0 2 kztE k ex r t E r sin 0 0 2 kztE k sin 0 kztEex r sin 00 kztE 0 0 0 2 k 0 0 k PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 5 4 设真空中同时存在两个时谐电磁航藏 期电场强度分别为设真空中同时存在两个时谐电磁航藏 期电场强度分别为 证总平均功率密度等于两个时谐场的平均功率密度之和 证总平均功率密度等于两个时谐场的平均功率密度之和 jkz x eEeE 101 r r jkz y eEeE 202 r r 证 证 E j H rr z Ej eH x y 1 1 r r jkz y eE k e 10 r z E j eH y x 1 2 r r jkz x eE k e 20 r 21 EEE rrr 21 HHH rrr 111 2 1 HES rrr 222 2 1 HES rrr 2 1 HES rrr 2 1 21 EE rr 21 HH rr 11 2 1 HE rr 21 2 1 HE rr 12 2 1 HE rr 22 2 1 HE rr 22 11 2 1 2 1 HEHE rrrr 21 SS rr Re Re 21 SSS rrr Re Re 21 SS rr avavav SSS 21 rrr 2 1 HES rrr Re Re Re 21 SSS rrr PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 6 5 在理想导体上方的空气区域 在理想导体上方的空气区域 z 0 存在时谐电磁场 其电场强度存在时谐电磁场 其电场强度 为 求 为 求 1 磁场强度 磁场强度 2 在在z 0 4k和和 2k 处的坡印廷矢量瞬时值及平均值处的坡印廷矢量瞬时值及平均值 3 导体表面的面电流密度 导体表面的面电流密度 tkzEetE x cossin 0 r r x z 解 解 1 E r 0 1 z E e x y 0 1 r tkzE k ey coscos 0 0 r t H r H r tkzE k ey sincos 0 0 r 2 HES rrr ttkzkzE k ez cossincossin 2 0 0 r tkzE k ez 2sin2sin 4 2 0 0 r k z 4 tE k eS z 2sin 4 2 0 0 r r k z 2 0 S r 0 av S r 0 av S r 3 HnJS r r r 0z z He r r tE k ex sin 0 0 r PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 7 6 一个矩形线圈平行于一根长一个矩形线圈平行于一根长直直导线 导线 直直导线中导线中通过通过电流电流I 当当矩形矩形 线圈以线圈以角速角速度度 旋转 旋转时 求线圈的时 求线圈的感应感应电动电动势势 PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 駿 8 x 1 R 2 R b 1 R 2 R I SdB rr e x I B r r 2 0 2 1 1 2 R R dx x Ib 2 12 2 1 cos 4 tad a dR 2 12 2 2 cos 4 tad a dR 1 ln ln 2 12 0 RR Ib cos 4 ln cos 4 ln 4 2 2 1 2 2 0 tad a dRtad a d Ib x 1 R 2 R a 2 d 1 o 2 3 PDF 文件以 PDF 制作工厂 试用版创建 9 cos 4 ln cos 4 ln 4 2 2 2 2 0 tad a dtad a d Ib dt d tad a d tad cos 4 sin 2 2 c