数字电子技术答案 第1章 逻辑代数基础习题解答.pdf

复习思考题复习思考题 1 1 离散信号就是数字信号吗 答 答 离散信号不一定是数字信号 如对连续信号在时间上进行采样 成为时间上离散 幅度上 连续的信号就不是数字信号 1 2 模拟信号转换成数字信号有哪些基本环节 数字系统比模拟系统有哪些优越性 答 答 模拟信号转换成数字信号包括采样 保持 量化 编码等基本环节 与模拟电路相比 数 字电路具有以下显著的优点 1 数字电路的基本工作信号是用 1 和 0 表示的二进制的数字信号 反映在电路上就是高电平和 低电平 运算简单 2 结构简单 设计技术成熟 容易制造 便于集成及系列化生产 通用性强 价格便宜 3 数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算 逻辑判断 具有 逻辑思维 能力 4 可编程数字系统 使用更灵活 5 速度快 抗干扰性强 可靠性高 6 易于存储 加密 压缩 传输和再现 便于和计算机连接 1 3 为什么数字电路采用二进制作为其基本工作信号 答 答 数字电路采用二进制作为其基本工作信号 主要原因是 1 技术实现容易 二进制信号只有 1 和 0 两种信号 反映在电路上就是高电平和低电平 在电 路上很容易由电子器件的开关特性实现 2 运算规则简单 二进制的数值运算规则简单 在实现上可以简化电路结构 提高系统的运行 速度 3 与逻辑运算吻合 数字电路中采用 1 和 0 表示高低电平的方式和逻辑运算的数学方法 布尔 代数 采用 1 和 0 表示不同的逻辑状态不谋而合 一方面可以将布尔代数广泛应用于开关电路和数 字电路的设计中 设计方法简单 另一方面 可以由数字电路实现逻辑运算 而采用其它进制是很 难实现的 1 4 逻辑函数有哪两种标准表达式 答 答 逻辑函数有与 或表达式 最小项和的形式 和或 与表达式 最大项积的形式 两种标准表 达式 1 5 何为最小项 简述其编号方法 答 答 设m为包含n个变量的乘积项 且这n个变量以原变量形式或者反变量形式在m中出现且只出 现一次 称m为n变量的一个最小项 最小项的编号规则 把最小项m中的原变量取值为1 反变量 取值为0 所构成二进制数对应的十进制数即为该最小项的编号i 记作mi 1 6 什么是真值表 如何得到一个逻辑函数的真值表 答 答 所谓真值表是指描述逻辑关系的图表 将输入变量所有可能组合的逻辑函数的值依序对应 列于一张二维表中 即可得到该逻辑函数的真值表 1 7 与 或 非三种基本逻辑运算可以实现其它任何复杂的逻辑函数吗 答 答 任何复杂的逻辑函数都可以由与 或 非三种基本逻辑运算实现 1 8 何为约束项和任意项 为什么在卡诺图化简中 约束项和任意项的值既可以取 1 又可 以取 0 答 答 约束项是指不能出现的输入变量取值所对应的最小项 约束条件可以用全部约束项之和等 于0表示 因为约束项对应的输入变量组合不可能出现 所以 在化简时其对应的最小项既可以看成 0 也可以看成 1 在某些输入变量取值下 函数值是 0 还是 1 都不影响电路的逻辑功能 这些输入变量取 值所对应的最小项称为任意项 因为任意项的值是 0 还是 1 都不影响电路的逻辑功能 所以 既可以取 1 又可以取 0 习习 题题 1 1 实现下列不同进制数之间的转换 不能精确转换时 小数点后保留4位有效数字 并写出其 8421BCD码 1 1011010 2 90 10 132 8 5A 16 1001 0000 8221BCD 2 0 10101 2 0 65625 10 0 32 8 0 A8 16 0000 0110 0101 0110 0010 0101 8221BCD 3 11101 101 2 29 625 10 35 5 8 1D A 16 0010 1001 0110 0010 0101 8221BCD 4 125 10 111 1101 2 175 8 7D 16 0001 0010 0101 8221BCD 5 0 25 10 0 01 2 0 2 8 0 4 16 0000 0010 0101 8221BCD 6 12 4 10 1100 0110 2 14 3146 8 C 6666 16 0001 0010 0100 8221BCD 7 26 8 22 10 10110 2 16 16 0010 0010 8221BCD 8 0 02 8 0 03125 10 0 00001 2 0 08 16 0000 0000 0011 0001 0010 0101 8221BCD 9 2 5 8 2 625 10 10 101 2 2 A 16 0010 0110 0010 0101 8221BCD 10 1A 16 26 10 32 8 11010 2 0010 0110 8221BCD 11 0 1 16 0 0625 10 0 04 8 0 0001 2 0000 0000 0110 0010 0101 8221BCD 12 AB 5 16 171 3125 10 253 24 8 1010 1011 0101 2 0001 0111 0001 0011 0001 0010 0101 8221BCD 1 2 根据给定的条件 写出下列函数的真值表 1 已知函数F的逻辑图如图1 28所示 X Y Z F 图1 28 习题1 2 1 逻辑图 解 X Y Z F 00001111 00110011 01010101 11110000 11001100 10101010 00110011 00001111 01010101 11001111 01000101 00100000 01100101 真值表 2 CBA mF 7 5 2 1 真值表 3 ZYXW MF 12 10 7 6 3 2 X Y Z F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 真值表 W X Y Z F 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 4 ACCBBAF 真值表 5 CDBCABAF 真值表 A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 6 函数F的卡诺图如图1 29所示 图1 29 习题1 2 6 的卡诺图 1 AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD 1 1 1 1 1 1 真值表 A B C D F 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 7 函数F的时序图如图1 30所示 图 1 30 习题 1 2 7 的时序图 A B C F O O O O t t t t 真值表 1 3 以公式法化简下列函数 并以与 或 非三种基本逻辑实现之 1 DECECABEABDDCABABF 解 DECABDECECEDDCABF 1 2 DCADCADCBDCDCAF 解 DCDCAABADCDCADCADCADCBDCADCAF 3 DCBAF 解 DCDBADCBADCBADCBAF 4 BDCDABACBAF 解 CDBDACDBDABACBDBBDDABACCBF A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 4 以卡诺图法化简下列函数 写成与 或表达式的形式 1 DBCCDAABDCBADCABF 解 CDABF AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ZXWYXWYXF 解 XWZXYWF 1 WX 00 01 11 10 00 01 11 10 YZ 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 3 14 13 12 11 6 5 4 1 mF 解 CDBADCADBCBF AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD 1 1 1 1 1 1 1 1 4 14 13 12 9 7 6 5 4 3 1 MF 解 ACDDBF 1 AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 5 以卡诺图法化简下列函数 写成或 与表达式的形式 1 DCBADCABF 解 CBDBDACADCF 0 AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 2 ABCCBABCACBAF 解 CBACBCAF 0 A 00 01 11 10 0 1 BC 1 0 1 1 1 0 0 3 CBADBABABAABF 解 BABABAABF AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 6 4 2 1 0 mF 解 CABAF 1 A 00 01 11 10 0 1 BC 1 0 0 1 0 0 1 5 13 10 9 8 3 1 MF 解 DCACBADBF AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD 0 0 0 0 0 0 1 6 将图1 31所示逻辑电路转换成最简与 或逻辑电路 A B C F 00001111 00110011 01010101 11001100 10101010 11111011 11011101 01010101 00001111 00110011 00100110 解 a 由电路图得到真值表 真值表 A 00 01 11 10 0 1 BC 1 1 1 CBACBF b 由电路图得到真值表 A B C F 00001111 00110011 01010101 11111100 11110011 11001111 00111100 11101011 01010101 11110011 00011100 真值表 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 A 00 01 11 10 0 1 BC 1 1 1 BCABAF 1 7 将下列表达式转换为与或 或与 与非 与非 或非 或非 与或非形式 1 DBAABCF 2 CBAF 3 CBACBACABF 解 1 与或DBDAABCF 或与DCCBADBDADCCABDBDA DBDACBADBDAABC 与非与非 DBDAABCDBDAABC 或非或非 与或非 DCCBADBDA DCCABDBDA 2 CBABACBABACBABAF 与或CBAABCCBACBA 或与CBACBACBACBACBA