越南初中-到大学数学竞赛培训试题.pdf

Nguye n Phu Kha nh a La t Tuye n Cho n 70 e Thi TS H Na m 2001 1 Mu c ch cu a ta i lie u nho na y la gi i thie u t i ba n o c nha t la ca c ba n chua n b cho ky thi TS H ha ng na m do o ta i lie u kho ng nha m mu c ch th ng ma i Hie n e thi na y ta c gia ang bie n soa n d i h nh th c tra c nghie m TR NG KY THUA T CAO THA NG CA U I 1 Kha o sa t ha m so 1 y x x 1 Go i C la o th cu a ha m so 2 Vie t ph ng tr nh ca c tie p tuye n v i C ke t ie m A 0 3 CA U II T nh ca c t ch pha n 1 A 2 4 0 cos xdx 2 B 2 3 0 xdx x 1 CA U III 1 T nh so 23137 251510 M C C 3C 2 Gia i ph ng tr nh m m 1 1 m 1 6 CA U IV H nh b nh ha nh ABCD co A 3 0 4 B 1 2 3 C 9 6 4 1 T m to a o nh D 2 T nh cosin go c B 3 T nh die n t ch h nh b nh ha nh ABCD TRUNG HO C PHA T THANH TRUYE N H NH II CA U I 4 ie m Cho ha m so 32 y f x x 2x x 2 1 Kha o sa t s bie n thie n va ve o th C cu a ha m so tre n 2 Bie n lua n theo k so giao ie m cu a o th C va ng tha ng D1 y kx 2 3 T nh die n t ch h nh pha ng gi i ha n b i o th C tru c hoa nh va ng tha ng D2 y x 1 CA U II 2 ie m T nh ca c t ch pha n sau a 2 32 1 2dx I x 3x 2x b ln2 x 0 J xe dx CA U III 2 ie m Cho ng tro n C ta m I 0 1 ba n k nh R 1 va ng tha ng d y 3 Tre n ng tha ng d co ie m M m 3 di o ng va tre n Ox co ie m T t 0 di o ng 1 Ch ng minh ra ng ie u kie n e MT tie p xu c v i C la 2 t 2mt 3 0 2 Ch ng minh ra ng v i mo i ie m M ta luo n t m c 2 ie m va tre n Ox e Mva M tie p xu c v i C 1 T 2 T 1 T 2 T 3 La p ph ng tr nh ng tro n C ngoa i tie p tam gia c M 1 T 2 T 4 T m ta p h p ta m K cu a ng tro n C CA U IV 2 ie m Trong ma t pha ng Oxyz cho 3 ie m A 1 0 2 B 3 1 0 C 1 4 0 Nguye n Phu Kha nh a La t Tuye n Cho n 70 e Thi TS H Na m 2001 2 Mu c ch cu a ta i lie u nho na y la gi i thie u t i ba n o c nha t la ca c ba n chua n b cho ky thi TS H ha ng na m do o ta i lie u kho ng nha m mu c ch th ng ma i Hie n e thi na y ta c gia ang bie n soa n d i h nh th c tra c nghie m 1 Ch ng to ra ng ma t pha ng ABC vuo ng go c v i ng tha ng co ph ng tr nh x 5t y 4t 2 z 8t 4 b M la mo t ie m tre n ng tha ng co hoa nh o ba ng 5 T nh the t ch cu a h nh cho p MABC CAO A NG S PHA M TPHCM CA U I Cho ha m so x 1 y x 1 1 co o th la C 1 Kha o sa t ha m so 1 2 Vie t ph ng tr nh tie p tuye n cu a C bie t tie p tuye n i qua ie m P 3 1 3 00 M x y la mo t ie m ba t ky thuo c C Tie p tuye n cu a C ta i M ca t tie m ca n ng va ng tie m ca n ngang cu a C theo th t ta i A va B Go i I la giao ie m cu a hai ng tie m ca n cu a C Ch ng minh ra ng die n t ch tam gia c IAB kho ng phu thuo c va o v tr cu a ie m M CA U II 1 Gia i ph ng tr nh 4226 24 log x 1 log x 1 25 2 Xa c nh m e ph ng tr nh 2 x 6x m x 5 1 x 0 co nghie m CA U III 1 Gia i ph ng tr nh 2sin2x 3tgx 1 2 T nh ca c go c cu a tam gia c ABC bie t cos2A cos2B cos2C 3 2 CA U IV 1 T m ta t ca ca c so t nhie n x tho a ma n he th c 1098 xx A A 9Ax 2 T ca c ch so 1 2 5 7 8 la p c bao nhie u so t nhie n co ba ch so kha c nhau va nho h n 276 CA U V Xa c nh m e he ph ng tr nh co u ng 2 nghie m pha n bie t 2 2 x m 2 x my y m 2 y mx CAO A NG KINH TE O I NGOA I TPHCM PHA N BA T BUO C CA U I Cho ha n so y f x 3 m x 2 m 1 x 3 m la tham so 1 Kha o sa t ha m so khi m 1 2 T m ta t ca gia tr m sao cho ha m so co c c a i c c tie u va tung o ie m c c a i tung o ie m c c tie u C y CT y tho a 23 C CT 2 y y 4m 4 9 CA U II 1 T m ta t ca gia tr x0 3 tho a 1 cotgx cotgx sinx Nguye n Phu Kha nh a La t Tuye n Cho n 70 e Thi TS H Na m 2001 3 Mu c ch cu a ta i lie u nho na y la gi i thie u t i ba n o c nha t la ca c ba n chua n b cho ky thi TS H ha ng na m do o ta i lie u kho ng nha m mu c ch th ng ma i Hie n e thi na y ta c gia ang bie n soa n d i h nh th c tra c nghie m 2 T nh t ch pha n 1 x 0 dx I 1 2 CA U III Cho f x 35 log x 1 log x 1 g x 22 35 log x ax 5 1 log x ax 6 1 Ch ng minh y f x la ha m ta ng tre n mie n xa c nh cu a no 2 T m ta t ca ca c gia tr a e g x 1 v i mo i gia tr x CA U IV 1 Co bao nhie u so kha c nhau go m 10 ch so trong o co u ng 4 ch so 2 va 6 ch so 1 2 Co bao nhie u vect a kha c nhau sao cho x y z la ca c so nguye n kho ng a m thoa x y z 10 x y z PHA N T CHO N Th sinh cho n mo t trong hai ca u sau CA U VA Trong kho ng gian Oxyz cho ma t pha ng co ph ng tr nh x 2y 3z 5 0 va ng tha ng d co ph ng tr nh x y 3 0 2y z 2 0 1 Xa c nh ta t ca ca c ie m na m tre n ng tha ng d ca ch ma t pha ng mo t oa n ba ng 14 2 La p ph ng tr nh h nh chie u d cu a d tre n CA U VB Trong kho ng gian cho tam gia c ABC e u co ca nh ba ng a Tre n ng tha ng d vuo ng go c v i ma t pha ng ABC ta i A cho n hai ie m M N sao cho nh die n M BC N vuo ng a t AM x AN y 1 Xa c nh ta t ca gia tr x y theo a e oa n MN nga n nha t 2 T nh the t ch cu a h nh cho p BCMN theo a x y A I HO C A NA NG KHO I A CA U I Cho ha m so 322 y x 2m 1 x m 3m 2 x 4 1 Kha o sa t ha m so khi m 1 2 Trong tr ng h p to ng qua t ha y xa c nh ta t ca ca c tham so m e o th cu a ha m so a cho co ie m c c a i va c c tie u ve hai ph a cu a tru c tung CA U II 1 Gia i he ph ng tr nh 22 x xy y 1 x xy 6 2 T m m sao cho ba t ph ng tr nh sau a y c nghie m u ng v i mo i x 2 m log x 2x m 1 0 3 Gia i ph ng tr nh l ng gia c tgx tg2x sin3x cos2x CA U III Cho ma t pha ng P co ph ng tr nh x 2y 3z 14 0 va ie m M 1 1 1 1 Vie t ph ng tr nh ng tha ng song song v i ma t pha ng P 2 Ha y t m to a o h nh chie u H cu a ie m M tre n P 3 Ha y t m toa o ie m N o i x ng v i ie m M qua ma t pha ng P CA U IV Nguye n Phu Kha nh a La t Tuye n Cho n 70 e Thi TS H Na m 2001 4 Mu c ch cu a ta i lie u nho na y la gi i thie u t i ba n o c nha t la ca c ba n chua n b cho ky thi TS H ha ng na m do o ta i lie u kho ng nha m mu c ch th ng ma i Hie n e thi na y ta c gia ang bie n soa n d i h nh th c tra c nghie m 1 Ch ng minh ra ng ph ng tr nh sau co nghie m 5432 5x 4x 6x 2x 5x 4 0 2 V i mo i n la mo t so t nhie n ha y t nh to ng 012233n nnnnn 1111 C C 2 C 2 C 2 C 2 234n 1 n A I HO C THA I NGUYE N CA U I 1 Kha o sa t ha m so 2 x 3x 6 y x 1 1 2 T o th cu a ha m so 1 ha y ne u ca ch ve va ve o th cu a ha m so 2 x 3x 6 y x 1 3 T go c toa o co the ve c bao nhie u tie p tuye n cu a ha m so 1 T m toa o ca c tie p ie m CA U II 1 Gia i he ph ng tr nh 3 3 x 1 2y y 1 2x 2 T m ie u kie n cu a tham so m e cho ph ng tr nh co 4 nghie m th c pha n bie t m 422 x 2mx x m m 0 CA U III Cho tam gia c ABC thoa ma n ie u kie n 222 B c sin2A a sin2C b cotg 2 Ha y xa c nh h nh da ng cu a tam gia c o CA U IV Trong kho ng gian v i he tru c toa o e ca c vuo ng go c Oxyz cho 4 ie m A 1 2 2 B 1 2 1 C 1 6 1 D 1 6 2 1 Ch ng minh ra ng ABCD la t die n va co ca c ca p ca nh o i ba ng nhau 2 T nh khoa ng ca ch gi a hai ng tha ng AB va CD 3 Vie t ph ng tr nh ma t ca u ngoa i tie p t die n ABCD CA U V T nh 1 5 22 42 1 x 1 I dx x x 1 A I HO C Y HA I PHO NG Ca u I Cho ha m so 32 y x 3 m 1 x 3 2m 1 x 4 m la tham so 1 Kha o sa t s bie n thie n va ve o th ha m so v i m 1 2 T m gia tr cu a m e o th ha m so co ie m c c a i ie m c c tie u va hai ie m o o i x ng qua ie m I 0 4 Ca u II 1 Gia i he ph ng tr nh 22 x y x y 4 xy x 1 y 1 4 2 Gia i ba t ph ng tr nh xxxx 16 34 9 Ca u III Nguye n Phu Kha nh a La t Tuye n Cho n 70 e Thi TS H Na m 2001 5 Mu c ch cu a ta i lie u nho na y la gi i thie u t i ba n o c nha t la ca c ba n chua n b cho ky thi TS H ha ng na m do o ta i lie u kho ng nha m mu c ch th ng ma i Hie n e thi na y ta c gia ang bie n soa n d i h nh th c tra c nghie m 1 Gia i ph ng tr nh 3tgx 2cotg3x tg2x 2 Cho tam gia c ABC ch ng minh ra ng 2rsin2A sin2B sin2C RsinA sinB sinC trong o r la ba n k nh ng tro n no i tie p R la ba n k nh ng tro n ngoa i tie p cu a tam gia c ABC Ca u IV Cho h nh cho p S ABC co ca c ca nh be n SA SB SC o i mo t vuo ng go c a t SA a SB b SC c Go i G la tro ng ta m cu a tam gia c ABC 1 T nh o da i oa n SG theo a b c 2 Mo t ma t pha ng P tuy y i qua S va G ca t oa n AB ta i M va ca t oa n AC ta i N a Ch ng minh ra ng ABAC AMAN 3 b Ch ng minh ra ng ma t ca u i qua ca c ie m S A B C co ta m O thuo c ma t pha ng P T nh the t ch kho i a die n ASMON theo a b c khi ma t pha ng P song song v i BC Ca u V T nh die n t ch h nh pha ng gi i ha n b i ca c ng 2 y x 2x 3 y 2x 1 x 0 HO C VIE N QUA N Y Ca u I Cho ha m so 2 2x 6 m x y mx 2 1 T m m e ha m so co c c a i c c tie u 2 Kha o sa t ha m so khi m 1 C 3 Ch ng minh ra ng ta i mo i ie m cu a o th C tie p tuye n luo n luo n ca t hai tie m ca n mo t tam gia c co die n t ch kho ng o i Ca u II 1 T m gia tr nho nha t cu a 4422 4422 xyxyxy f x y 2 yxyxyx v i x y0 2 Ch ng minh ra ng ne u 0 k 2001 th 2001200120012 4002 k4002 k4002 C C C Ca u III 1 Gia i he 2222 x y x y 2 x y x y 4 2 Gia i he 2222 128x 4x 1 8x 1 1 2x 0 1 x 0 Tre n n a ng tha ng Bt vuo ng go c v i va trong Q la y ie m N sao cho BN 2 a b Nguye n Phu Kha nh a La t Tuye n Cho n 70 e Thi TS H Na m 2001 6 Mu c ch cu a ta i lie u nho na y la gi i thie u t i ba n o c nha t la ca c ba n chua n b cho ky thi TS H ha ng na m do o ta i lie u kho ng nha m mu c ch th ng ma i Hie n e thi na y ta c gia ang bie n soa n d i h nh th c tra c nghie m 1 T nh khoa ng ca ch t A e n ma t pha ng BMN theo a va b 2 T nh MN theo a b V i gia tr na o cu a b th MN co o da i c c tie u T nh o da i c c tie u o Ca u V Trong he toa o Oxyz cho ng tha ng d m co ph ng tr nh mx y mz 1 0 x my z m 0 1 Vie t ph ng tr nh ng tha ng la h nh chie u vuo ng go c cu a ng tha ng d m le n ma t pha ng Oxy 2 Ch ng minh ra ng ng tha ng luo n tie p xu c v i mo t ng tro n co nh co ta m la go c toa o HO C VIE N HA NH CH NH QUO C GIA Kho i A Ca u I Cho ha m so 32 y x 6x 9x 1 Kha o sa t s bie n thie n va ve o th ha m so 2 a T o th cu a ha m so a cho ha y suy ra o th cu a ha m so 3 2 y x 6x 9 x b Bie n lua n theo m so nghie m cu a ph ng tr nh 3 2 x 6x 9 x 3 m 0 Ca u II 1 Gia i he ph ng tr nh 33 x y 8 x y 2xy 2 2 Gia i ba t ph ng tr nh xx 2 xx 2 3 2 1 3 2 Ca u III 1 Gia i ph ng tr nh tgx 2cotg2x sin2x 2 T nh ca c go c cu a tam gia c ABC ne u ca c go c A B C cu a tam gia c o thoa ma n he th c cos2A 3 cos2B cos2C 5 2 0 Ca u IV Cho h nh ho p ch nha t ABCD A B C D AA BB CC DD song song va AC la ng che o cu a h nh ch nha t ABCD co AB a AD 2a AA a 2 M la mo t ie m thuo c oa n AD K la trung ie m cu a B M 1 a t AM m T nh the t ch kho i t die n A KID theo a va m trong o I la ta m cu a h nh ho p T m v tr cu a ie m M e the t ch o a t ga i tr l n nha t 0 x2a 2 Khi M la trung ie m cu a AD a Ho i thie t die n cu a h nh ho p ca t b i ma t pha ng B CK la h nh g t nh die n t ch thie t die n o theo a b Ch ng minh ra ng ng tha ng B M tie p xu c v i ma t ca u ng k nh AA Ca u V T nh t ch pha n 1 32 0 x 1 x dx Nguye n Phu Kha nh a La t Tuye n Cho n 70 e Thi TS H Na m 2001 7 Mu c ch cu a ta i lie u nho na y la gi i thie u t i ba n o c nha t la ca c ba n chua n b cho ky thi TS H ha ng na m do o ta i lie u kho ng nha m mu c ch th ng ma i Hie n e thi na y ta c gia ang bie n soa n d i h nh th c tra c nghie m HO C VIE N KY THUA T QUA N S Ca u I Cho ha m so 2 x m 2 x m 1 y x 1 1 Kha o sa t va ve o th ha m so khi m 2 2 T m m e tre n o th co hai ie m pha n bie t A B sao cho AA 5x y 3 0 BB 5x y 3 0 T m m e hai ie m A B o o i x ng v i nhau qua ng tha ng d co ph ng tr nh x 5y 9 0 Ca u II 1 Gia i ph ng tr nh 3 2 x 2 2x x 6 2 T m m e ph ng tr nh 222 214 2 log x log x 3 m log x 3 co nghie m thuo c khoa ng 32 Ca u III 1 Gia i ph ng tr nh 22 3cotg x 2 2sin x 2 3 2 cosx 2 Tam gia c ABC co AB AC b BC a Bie t ng tro n no i tie p tam gia c i qua trung ie m E cu a ng cao AH Ch ng minh 3a 2b T nh ba n k nh R cu a ng tro n ngoa i tie p tam gia c theo a Ca u IV 1 Tam gia c ABC ca n ca nh a y BC co ph ng tr nh x 3y 1 0 Ca nh be n AB co ph ng tr nh x y 5 0 ng tha ng ch a ca nh AC i qua ie m M 4 1 T m toa o nh C 2 Trong kho ng gian v i he toa o tr c chua n Oxyz Cho ie m A 4 0 0 ie m B 00 x y 0 v i 00 x y 0 sao cho OB 8 va go c AOB 60 a Xa c nh ie m C tre n Oz e the t ch OABC 8 b Go i G la tro ng ta m tam gia c OAB va ie m M tre n AC co AM x T m x e OM vuo ng go c v i GM Ca u V 1 T nh t ch pha n 2 b 22 0 a x I dx a x a b la tham so d ng cho tr c 2 Trong so 16 ho c sinh co 3 ho c sinh gio i 5 kha 8 trung b nh Co bao nhie u ca ch chia so ho c sinh o tha nh 2 to mo i to 8 ng i sao cho mo i to e u co ho c sinh gio i va mo i to co t nha t hai ho c sinh kha A I HO C NO NG NGHIE P I KHO I A Ca u I Cho ha m so 32 y x 2x x 1 Kha o sa t ha m so a cho 2 T m die n t ch cu a h nh pha ng gi i ha n b i o th v a ve va ng tha ng y 4x Ca u II 1 Gia i va bie n lua n ba t ph ng tr nh 22aa aa 1 log log x log log xlog 2 2 a 2 Trong tam gia c ABC co tgAtgB 3 tgBtgC 6 CMR tam gia c ABC co mo t go c ba ng 45 Ca u III 1 Gia i he ph ng tr nh sau 2 33 x y y 2 x y 19 Nguye n Phu Kha nh a La t Tuye n Cho n 70 e Thi TS H Na m 2001 8 Mu c ch cu a ta i lie u nho na y la gi i thie u t i ba n o c nha t la ca c ba n chua n b cho ky thi TS H ha ng na m do o ta i lie u kho ng nha m mu c ch th ng ma i Hie n e thi na y ta c gia ang bie n soa n d i h nh th c tra c nghie m 2 Cho x y z 0 Ch ng minh ra ng 32323222 2 y2 x2 z111 x 2 yy zz xxyz Ca u IV 1 T nh t ch pha n 6 2 4 4 cos x dx sin x 2 Co 6 ho c sinh nam va 3 ho c sinh n xe p theo mo t ha ng do c e i va o l p Ho i co bao nhie u ca ch sa p xe p e co u ng 2 ho c sinh nam ng xen ke 3 ho c sinh n khi o i cho hai ho c sinh ba t ky cho nhau ta c mo t ca ch sa p xe p ha ng m i Ca u V Trong ma t pha ng toa o Oxy cho ie m A 1 1 va ng tha ng d co ph ng tr nh 4x 3y 12 1 Go i B va C la n l t la giao ie m cu a d v i ca c tru c Ox va Oy Xa c nh toa o tr c ta m cu a tam gia c ABC 2 ie m M cha y tre n d tre n n a ng tha ng i qua hai ie m A va M la y ie m N sao cho AM AN 4 ie m N cha y tre n ng cong na o Vie t ph ng tr nh ng cong o A I HO C NO NG NGHIE P I KHO I B Ca u I Cho ha m so 2 2x 3x m y 2x 1 1 V i nh ng gia tr na o cu a tham so m th ha m so ngh ch bie n trong khoa ng 1 2 2 Kha o sa t ha m so khi m 1 Ca u II 1 Gia i ph ng tr nh l ng gia c sin2x cos2x 3sinx cosx 2 2 Gia i ph ng tr nh 2 x 2 x log 2 x logx 2 3 Cho ca c ch so 0 1 2 3 4 5 6 7 Co the la p c bao nhie u so go m 10 ch so c cho n t 8 ch so tre n trong o ch so 6 co ma t u ng 3 la n ca c ch so kha c co ma t u ng mo t la n Ca u III T nh ca c t ch pha n sau 1 22 1 dx 1 x 2 0 cosx dx sinx cosx Ca u IV Trong ma t pha ng toa o Oxy cho parabol v i ph ng tr nh 2 y 8x 1 T m toa o tie u ie m va ph ng tr nh ng chua n cu a parabol 2 Qua tie u ie m ke ng tha ng ba t ky ca t parabol ta i hai ie m A va B Ch ng minh ra ng ca c tie p tuye n v i parabol ta i A va B vuo ng go c v i nhau 3 T m quy t ch ca c ie m M ma t o co the ke c hai tie p tuye n v i parabol sao cho chu ng vuo ng go c v i nhau Nguye n Phu Kha nh a La t Tuye n Cho n 70 e Thi TS H Na m 2001 9 Mu c ch cu a ta i lie u nho na y la gi i thie u t i ba n o c nha t la ca c ba n chua n b cho ky thi TS H ha ng na m do o ta i lie u kho ng nha m mu c ch th ng ma i Hie n e thi na y ta c gia ang bie n soa n d i h nh th c tra c nghie m A I HO C CA N TH KHO I A CA U I 2 ie m Cho ha m so 2 x 3x 2 y x 1 Kha o sa t s bie n thie n va ve o th C cu a ha m so 2 T m tre n ng tha ng x 1 nh ng ie m M sao cho t M ke c hai tie p tuye n e n C va hai tie p tuye n o vuo ng go c v i nhau CA U II 2 ie m Trong kho ng gian v i he tru c to a o vuo ng go c Oxyz cho ca c ie m A 1 1 3 B 1 3 2 va C 1 2 3 1 Kie m ch ng A B C kho ng tha ng ha ng va vie t ph ng tr nh ma t pha ng P ch a 3 ie m na y T nhkhoa ng ca ch t go c to a o O e n P 2 T nh die n t ch tam gia c ABC va the t ch t die n OABC CA U III 2 ie m 1 T m gia tr cu a tham so a e he pt sau co u ng mo t nghie m 2 22 x 3 y a y 5 x x 5 3 a 2 Xa c nh mo i gia tr cu a tham so m e he sau co 2 nghie m pha n bie t 2 3 33 2 2 x 2x 5 log x 1 log x 1 log 4 log x 2x 5 mlog2 5 CA U IV 2 ie m Cho hai ha m so f x 2sinx cosx 2cosx sinx va 2cosx sinx2sinx cosx g x 2sinx cosx2cosx sinx 1 T m gia tr l n nha t va gia tr nho nha t cu a f x 2 Xa c nh mo i gia tr cu a tham so m e ph ng tr nh sau co nghie m m 3 g x 3 f x m CA U V 2 ie m 1 Cho hai ha m so f x ax b v i CMR 22 a b 0 22 22 00 f x sinxdx f x cosxdx 0 2 Mo t nho m go m 10 ho c sinh trong o co 7 nam va 3 n Ho i co bao nhie u ca ch sa p xe p 10 ho c sinh tre n tha nh mo t ha ng do c sao cho 7 ho c sinh nam pha i ng lie n nhau A I HO C CA N TH KHO I D CA U I 3 ie m Cho ha m so 42 y x 2x 2 m co o th la m la tham so m C 1 Kha o sa t va ve o th cu a ha m so khi m 0 2 T m ca c gia tr cu a m sao cho o th ch co hai ie m chung v i tru c Ox m C 3 Ch ng minh ra ng v i mo i gia tr cu a m tam gia c co 3 nh la ba ie m c c tr cu a o th la mo t tam gia c vuo ng ca n m C CA U II 2 ie m 1 Gia i ph ng tr nh xx 22 log 2 4 x log 2 12 3 Nguye n Phu Kha nh a La t Tuye n Cho n 70 e Thi TS H Na m 2001 10 Mu c ch cu a ta i lie u nho na y la gi i thie u t i ba n o c nha t la ca c ba n chua n b cho ky thi TS H ha ng na m do o ta i lie u kho ng nha m mu c ch th ng ma i Hie n e thi na y ta c gia ang bie n soa n d i h nh th c tra c nghie m 2 Gia i ba t ph ng tr nh 2 x x 1 x x 4 20 CA U III 1 ie m T m ca c gia tr cu a tham so m e pt 2 5 25 2 log x mx m 1 logx 0 co mo t nghie m duy nha t CA U IV 2 ie m 1 Gia i ph ng tr nh 3 sinx tgx 2cosx 2 tgx sinx 2 Cho bie t 3 go c A B C cu a tam gia c tho a he th c sinA cotgB cotgC cosBcosC CA U V 2 ie m Cho ta p h p ca c ch so X 0 1 2 3 4 5 6 7 T ta p h p X co the la p c 1 Bao nhie u so t nhie n cha n go m 5 ch so kha c nhau t ng o i mo t va ch so a u la 2 2 Bao nhie u so t nhie n go m 5 ch so kha c nhau t ng o i mo t sao cho trong 5 ch so o co 3 ch so cha n va 2 ch so le chu y ra ng ch so a u tie n pha i kha c 0 A I HO C AN GIANG PHA N CHUNG CA U I 1 Kha o sa t ha m so 42 y x 5x 4 2 Ha y t m ta t ca ca c gia tr a sao cho o th ha m so 42 y x 5x 4tie p xu c v i o th ha m so 2 y x a Khi o ha y t m to a o cu a ta t ca ca c tie p ie m CA U II Gia i ca c ba t ph ng tr nh sau 1 2 x log 2x1 2 22 x x 3 0 T nh die n t ch h nh pha ng gi i ha n b i ca c ng co ph ng tr nh 22 4 x 2ax 3a y 1 a va 2 4 a ax y 1 a T m gia tr cu a a e die n t ch tre n a t gia tr l n nha t A I HO C VA N HOA KHO I D Ca u I Cho ha m so 2 x x 1 y x 1 1 Kha o sa t s bie n thie n va ve o th ha m so Go i o th o la C 2 Ch ng minh ra ng t ch ca c khoa ng ca ch t mo t ie m ba t ky tre n C t i hai tie m ca n cu a no la mo t so kho ng o i Ca u II 1 Gia i ba t ph