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6.3 函数的图像与性质（3）学案上海市田园高级中学 李爱华【内容分析】本节课是沪教版高一第二学期第6章三角函数第三节的内容.这是6.3节的第三课时，在前两节课时中，同学们已经学了函数图像的变换，与三角函数图像之间的关系.学习了用“五点法”作函数的图像.这节课讲解函数 的物理意义，这个比较简单，主要就是考它的周期和振幅，频率和初相.高考中主要的题型就是能根据+的部分图像求出其中的参数，并能简单应用. 教学中培养学生数学建模的素养，提高从数学角度分析和解决问题的能力.【学习目标】1. 理解+函数在物理中的概念；2. 能根据+的部分图像求出其中的参数，并能简单应用；3. 培养数学建模的素养，提高从数学角度分析和解决问题的能力.【学习重点】根据+的部分图像求出其中的参数，并能简单应用.【学习难点】已知图形求参数，其中参数的求解.【学习过程】问题引入：引例：某简谐振动图像如图（PPT上）.试根据图像回答下列问题：（1） 这个简谐振动的振幅，周期与频率各是多少？（2） 从点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从点算起呢？（3） 写出这个简谐振动的一个函数表达式.函数在简谐振动中的相关概念：A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的_； 往复一次所需的时间，称为这个振动的_； 单位时间内往复振动的次数，称为振动的_； 称为_；x=0时的相位称为_.这些术语在数学中也一样适用，也很好地刻画了正弦函数的数学特征.练习：函数的振幅是 ，相位是 ，初相是 ，周期是 ，频率为 .例：已知函数 在一个周期内的函数图像，如下图所示，求函数的解析式. yxO2练习：已知函数的部分图像如下图所示，求函数的解析式.摩天轮中的数学问题（高考试题）如图：摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮逆时针方向做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处 （1）根据条件写出（米）关于（分钟）的函数解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过85米？【同步练习】1.已知函数f(x)sin(x)0，0的部分图象如图所示，则_，_.2.如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（）求这段时间的最大温差； （）写出这段曲线的函数解析式 3.已知函数0，0，的图像与轴的交点为 （0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.【学后反思】请自主梳
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