2019_2020学年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.3函数的最大小值与导数课后课时精练新人教A版选修2.doc_第1页
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1.3.3 函数的最大（小）值与导数A级：基础巩固练一、选择题1函数f(x)x312x1在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是()A1，1 B1，17 C17,1 D9，19答案C解析令f(x)3x2120，得x2，f(2)17，f(3)10，f(0)1，所以最大值为17，最小值为1，故选C2函数yx2cosx在上取最大值时，x的值为()A0 B C D答案B解析f(x)12sinx，令f(x)0解得x，当x时，f(x)0，f(x)为单调增函数，当x时，f(x)0，f(x)为单调减函数，f为f(x)在上的极大值，也是最大值故f(x)在区间上取最大值时，x的值为.3函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A0a1 B0a1C1a1 D0a答案B解析令f(x)3x23a0，解得x，f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，01，0a0，当x(，1)或(1，)时，f(x)0，f(x)在(，1)上单调递减，在(1,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，当x1时f(x)取极小值2.由题意知f(x)在(a212，a)端点处函数值不能取到，a2121a，解得1a.又f(2)2，即x2时，与x1处极小值相等为保证最小值在x1 处取到，则a2，即1 Cm Dm0恒成立，即f(x)在1,3上单调递增，所以f(x)的最大值是f(3)，最小值是f(1).故函数f(x)的值域为.9已知函数f(x)2ln x(a0)若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_答案e，)解析f(x)2即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x，x0，则g(x)2x(12ln x)由g(x)0得xe，且0x0；当xe时，g(x)0，所以f(x)在(0，)单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0时，f(x)在x取得最大值，最大值为flnaln aa1.因此f2a2等价于ln aa10，则g(a)在(0，)单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0,1)12已知函数f(x)ln xax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，求函数f(x)在1,2上的最小值解(1)f(x)a(x0)，当a0时，f(x)a0，即函数f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，令f(x)a0，可得x.当0x0；当x时，f(x)0，故函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)当1，即a1时，函数f(x)在区间1,2上是减函数，所以f(x)的最小值是f(2)ln 22 a当2，即0a时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)A当12，即a1时，函数f(x)在上是增函数，在上是减函数又f(2)f(1)ln 2a，所以当aln 2时，最小值是f(1)a；当ln 2a1时，最小值为f(2)l
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