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文档简介

4 3用一元二次方程解决问题 4 二次函数y ax 的图像与性质 昆山市陆家中学阚文婷 知识回顾 1 二次函数的一般形式是怎样的 y ax bx c a b c是常数 a 0 2 以前学过的函数 研究哪些方面 1 函数y x2的图像是什么样子呢 2 如何画y x2的图象呢 一 列表二 描点三 连线 1 列表 观察y x2的表达式 选择适当x值 并计算相应的y值 完成下表 9 4 1 1 0 4 9 3 2 1 0 1 2 3 观察函数y x2图像 说出图像特征 抛物线关于y轴对称 当x 0时 y随x增大而增大 抛物线开口向上 当x 0时 y随x增大而减小 图像有最低点 过 0 0 y有最小值 1 二次函数y x2的图象是什么形状 做一做 3 你能画出y x2的图象吗 观察函数y x2图像 说出图像的特征 抛物线关于y轴对称 当x 0时 y随x增大而减小 抛物线开口向下 当x 0时 y随x增大而增大 图像有最高点 过 0 0 y有最大值 x y 0 8 6 4 2 2 4 6 8 6 4 2 2 y x2 y x2 4 6 4 观察二次函数与的图象有什么共同的特征 有什么关系 归纳 1 二次函数y ax 的图像是 它的顶点坐标是 对称轴是 一条抛物线 原点 y轴 0 0 或直线x 0 2 当a 0时 开口 当x 时y最值 向上 y随x的增大而 减小 0 小 0 在对称轴的左侧 当x 0时 在对称轴的右侧 当x 0时 y随x的增大而 增大 归纳 3 当a 0时 开口 当x 时y最值 向下 0 大 0 在对称轴的左侧 当x 0时 在对称轴的右侧 当x 0时 y随x的增大而 y随x的增大而 增大 减小 画一画 在同一坐标系中画出函数y 0 5x2和y 0 5x2的图象 并指出它们的开口方向 对称轴 顶点坐标 最值及增减性 思考 抛物线开口大小与a的值有怎样的关系 a 越大 抛物线的开口越小 已知是x的二次函数 1 满足条件的m的值 2 当m取何值时 抛物线有最大值 最大值是多少 当x为何值时 y随x的增大而减小 3 在 2 的条件下 当x 2时 y 当y 9时 x 典型例题 4 已知二次函数的图像过点 1 2 则a 1 函数的图象顶点是 对称轴是 开口向 当x 时 有最 值是 2 函数的图象顶点是 对称轴是 开口向 当x 时 有最 值是 3 二次函数的图象开口向下 则 上 小 下 大 0 0 0 0 课堂练习 4 二次函数有最高点 则m 5 二次函数的图象如图所示 k的取值范围 6 若二次函数的图象过点 1 3 则a的值是 2 k 1 3 再见 只有不断的思考 才会有新的发现 只有量的变化 才会有质的进步 结束寄语 7 利用函数y x2的图像回答下列问题 1 当x 时 y的值是多少 Y 2 当y 8时 x的值是多少 3
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