2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示课后课时精练新人教A版选修2.docVIP

3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示A级：基础巩固练一、选择题1在长方体ABCDA1B1C1D1中，若3i，2j，5k，则向量在基底i，j，k下的坐标是()A(1,1,1) B.C(3,2,5) D(3,2，5)答案C解析3i2j5k，向量在基底i，j，k下的坐标是(3,2,5)故选C.2在三棱柱ABCA1B1C1中，D是面BB1C1C的中心，且a，b，c，则()A.abc B.abcC.abc Dabc答案D解析如图，连接C1D，则()()c(bca)abc.3.已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标是()A(12,14,10) B(10,12,14)C(14,12,10) D(4,3,2)答案A解析由题意，8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k，所以点A在基底i，j，k下的坐标是(12,14,10)4若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，又d a b c，则，分别为()A.，1， B.，1，C，1， D.，1，答案A解析由da b c，得d()e1()e2()e3，又de12e23e3，解得5设命题p：a，b，c是三个非零向量，命题q：a，b，c为空间的一个基底，则命题p是命题q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当三个非零向量a，b，c共面时，a，b，c不能构成空间的一个基底，但是当a，b，c为空间的一个基底时，必有a，b，c都是非零向量，因此p q，而qp，故命题p是命题q的必要不充分条件6正方体ABCDABCD中，O1，O2，O3分别是AC，AB，AD的中点，以，为基底，xyz，则x，y，z的值是()Axyz1 BxyzCxyz Dxyz2答案A解析如图，()()()，又xyz，xyz1.二、填空题7已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则x_，y_.答案11解析因为m与n共线，所以存在实数，使mn，即abcxaybc，于是有解得8在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若0(R)，则_.答案解析如图，连接A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上，易知EF綊A1D，即0，又0.9已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为底面A1B1C1D1的中心，a，b，c，xaybzc，则x_，y_，z_.答案21解析如图，()2abcxaybzc.所以x2，y1，z.三、解答题10如图所示，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量，表示向量和.解()()；()().B级：能力提升练1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是上底面A1B1C1D1的中心，求下列各式中的x，y，z的值(1)xyz；(2)xyz.解(1)因为，且xyz，所以x1，y1，z1.(2)因为()，且xyz，所以x，y，z1.2如下图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)证明：A，E，C