连续时间的时域分析.doc

实验二 连续时间系统的时域分析一、实验目的：1、掌握用Matlab进行卷积运算的数值方法和解析方法,加深对卷积积分的理解。2、学习利用Matlab实现LTI系统的冲激响应、阶跃响应和零状态响应二、原理说明：1、卷积的计算 借助MATLAB的内部函数conv()可以很容易地完成两个信号的卷积积分运算。其语法为：y = conv(x,h)。其中x和h分别是两个作卷积运算的信号，y为卷积结果。 为了正确地运用这个函数计算卷积，这里有必要对conv(x,h)做一个详细说明。conv(x,h)函数实际上是完成两个多项式的乘法运算。例如，两个多项式p1和p2分别为：这两个多项式在MATLAB中是用它们的系数构成一个行向量来表示的，如果用x来表示多项式p1，h表示多项式p2，则x和h分别为：x=1 2 3 4，h=4 3 2 1在MATLAB命令窗口依次输入 x = 1 2 3 4; h = 4 3 2 1; y=conv(x,h)在屏幕上得到的显示结果： y = 4 11 20 30 20 11 4这表明，多项式p1和p2的卷积为： 正如前所述，用MATLAB处理连续时间信号时，独立时间变量t的变化步长应该是很小的，假定用符号dt表示时间变化步长，那么，用函数conv（）作两个信号的卷积积分时，应该在这个函数之前乘以时间步长方能得到正确的结果。也就是说，正确的语句形式应为：y=dt*conv(x,h)。 对于定义在不同时间段的两个时限信号x（t），和。如果用y(t)来表示它们的卷积结果，则y(t)的持续时间范围要比x(t)或h(t)要长，其时间范围为t0+t2 t t1+t3。这个特点很重要，利用这个特点，在处理信号在时间上的位置时，可以很容易地将信号的函数值与时间轴的位置和长度关系保持一致性。由于MATLAB运算的特点，两个连续信号f1(t)、f2(t)的卷积f(t)=f1(t)*f2(t)，用MATLAB实现的过程应为：（1）将连续信号f1(t)、f2(t)以时间间隔进行取样，得离散序列f1(k )、f2(k )；（2）构造f1(k )、f2(k )与相对应的时间向量k1和k2；（3）调用conv()函数计算卷积积分f(t)的近似向量f(k )；（4）构造f(k )对应的时间向量k。下面是利用MATLAB实现连续信号卷积运算的通用函数sconv()，它在计算出卷积积分近似值的同时，还绘出f(t)的波形图。function f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p)%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)%f:卷积积分f(t)对应的非零值向量%k:f(t)的对应时间向量%f1,f2:f1(t),f2(t)的非零样值向量%k1,k2:f1(t),f2(t)的对应时间向量%p:取样时间间隔f=conv(f1,f2); %计算序列f1,f2的卷积和f例1：已知编制一个m文件，绘出f1(t)、f2(t)和f(t)=f1(t)* f2(t)的波形。解：实现所要求运算的m文件如下，运算结果如图所示。clear;clc;p=0.01;k1=0:p:2f1=exp(-k1);k2=0:p:3;f2=ones(1,length(k2);f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p)例题2：根据给定的两个连续时间信号x(t) = tu(t)-u(t-1)和h(t) = u(t)-u(t-1)，编写程序，完成这两个信号的卷积运算，并绘制它们的波形图。解：% Program1_6% This program computes the convolution of two continuou-time signalsclear;close all;%close all是关闭所有图形窗口t0 = -2; t1 = 4; dt = 0.01;t = t0:dt:t1;%-2:0.01:4x =stepfun(t,0)-stepfun(t,1);h = t.*(stepfun(t,0)-stepfun(t,1);y = dt*conv(x,h); % Compute the convolution of x(t) and h(t)subplot(221)plot(t,x), grid on, title(Signal x(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2)subplot(222)plot(t,h), grid on, title(Signal h(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2)subplot(212)t = 2*t0:dt:2*t1; % Again specify the time range to be suitable to the% convolution of x and h.plot(t,y),grid on,title(The convolution of x(t) and h(t),axis(2*t0,2*t1,-0.1,0.6),xlabel(Time t sec) 在有些时候，做卷积和运算的两个序列中，可能有一个序列或者两个序列都非常长，甚至是无限长，MATLAB处理这样的序列时，总是把它看作是一个有限长序列，具体长度由编程者确定。实际上，在信号与系统分析中所遇到的无限长序列，通常都是满足绝对可和或绝对可积条件的信号。因此，对信号采取这种截短处理尽管存在误差，但是通过选择合理的信号长度，这种误差是能够减小到可以接受的程度的。若这样的一个无限长序列可以用一个数学表达式表示的话，那么，它的长度可以由编程者通过指定时间变量n的范围来确定。2、 连续系统的冲激响应、阶跃响应和零状态响应 LTI系统当输入为冲激信号(t)时产生的零状态响应为系统的冲激响应，用h(t)表示。若输入为单位阶跃信号u(t)时产生的零状态响应为系统的阶跃响应，记为g(t)。对LTI连续系统，设其输入信号为f(t),冲激响应为h(t)，零状态响应为y(t)，则有：y(t)=f(t)*h(t)。设描述连续系统的微分方程为：则可以用向量a和b来表示该系统，即：a= b=.注意，在用向量来表示微分方程描述的连续系统时，向量a和b的元素一定要以微分方程时间求导的降幂次序来排列，且缺项用0来补齐。如对微分方程则表示该系统的对应向量为：a=1 3 2; b=1 0 1;MATLAB的内部函数impulse()，step()，initial()，lsim() 可以用来计算并绘制连续时间LTI系统的单位冲激响应，单位阶跃响应，零输入响应和任意信号作用于系统的零状态响应。这些函数的用法描述如下：1. impulse（）函数函数impulse将绘出由向量a和b表示的连续系统在指定时间内的冲激响应h(t)的时域波形图，并能求出指定时间范围内冲激响应的数值解。impulse（）函数有如下几种调用格式：(1) impulse（b,a）该调用格式以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统的冲激响应的时域波形。，运行命令如下：clear;clc;a=1 3 2;b=1 0 1;impulse(b,a);（2）impulse（b,a,t)该调用格式绘出向量a和b定义的连续系统在0t时间范围内冲激响应的时域波形。对上例，运行如下命令：clear;clc;a=1 3 2;b=1 0 1;impulse(b,a,10);（3） impulse（b,a,t1:p:t2）该调用格式绘出向量a和b定义的连续系统在t1t2时间范围内,且以时间间隔p均匀取样的冲激响应的时域波形。对上例，运行如下命令：clear;clc;a=1 3 2;b=1 0 1;impulse(b,a,1:0.1:2);（4） y=impulse（b,a,t1:p:t2）该调用格式并不绘出系统的冲激响应波形，而是求出向量a和b定义的连续系统在t1t2时间范围内,且以时间间隔p均匀取样的冲激响应的数值解。如下命令：y=impulse(b,a,0:0.2:2)2. step（）函数函数step（）将绘出由向量a和b定义的连续系统的阶跃响应g(t)在指定时间范围内的波形图，并能求出其数值解。和impulse（）函数一样， step（）函数也有四种调用格式：step(b,a)step(b,a,t)step(b,a,t1:p:t2)y=step(b,a,t1:p:t2)上述调用格式的功能与impulse（）函数完全相同。3 Lsim（）函数Lsim (b, a, x, t)，用来计算由b和a表示的LTI系统在输入信号x作用下的零状态响应。其中t为指定的时间变化范围，x为输入信号，它们的长度应该是相同的。三、实验内容及步骤实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。1、 编写程序Q2_1，完成两函数的卷积运算。解：p=0.01; k1=0:p:2;k2=0:p:2;f1=(1/2)*k1;f2=(1/2)*k2; f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p) 2、 编写程序Q2_2，完成两函数的卷积运算。解:clear;close all;t0=-3;t1=3;dt=0.01;t=t0:dt:t1;f1=2*stepfun(t,-1)-2*stepfun(t,1);f2=stepfun(t,-2)-stepfun(t,2);y=dt.*conv(f1,f2);subplot(221)plot(t,f1),grid on,title(f1),axis(t0,t1,-1,3)subplot(222)plot(t,f2),grid on,title(f2),axis(t0,t1,-1,3)subplot(212)t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on,title(y),axis(2*t0,2*t1,-1,6)3、编写程序Q2_3。利用程序Q2_1，验证卷积的相关性质。(a) 验证性质：(b) 验证性质：解：（a）clear;close all;t0=-1;t1=4;dt=0.01;t=t0:dt:t1;f1=(1/2)*t.*(t=2);y1=stepfun(t,0);y2=diff(y1)/0.01;y2(length(y2)+1)=0;y=dt.*conv(f1,y2);subplot(221)plot(t,f1),grid on,title(f1),axis(t0,t1,0,2)subplot(222)plot(t,y1),grid on,title(y1),axis(t0,t1,0,2)subplot(223)plot(t,y2),grid on,title(y2),axis(t0,t1,0,2)subplot(224)t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on,title(y=f1*y2),axis(2*t0,2*t1,0,2)xlable(Time t sec)（b）clear;close all;t0=-1;t1=4;dt=0.01;t=t0:dt:t1;f1=(1/2)*t.*(t=2);y1=stepfun(t,2);y2=diff(y1)/0.01;y2(length(y2)+1)=0;y=dt.*conv(f1,y2);subplot(221)plot(t,f1),grid on,title(f1),axis(t0,t1,0,2)subplot(222)plot(t,y1),grid on,title(y1),axis(t0,t1,0,2)subplot(223)plot(t,y2),grid on,title(y2),axis(t0,t1,0,2)subplot(224)t=2*t0:dt:2*t1;plot(t,y),grid on,title(y=f1*y2),axis(2*t0,2*t1,0,2)xlable(Time t sec)4、编写