第三讲 基本体三面投影.ppt

建筑制图与施工图识读 2 基本体三面投影 常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体 3 立体表面是由若干面所组成 表面均为平面的立体称为平面立体 表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体 在投影图上表示一个立体 就是把这些平面和曲面表达出来 然后根据可见性原理判断那些线条是可见的或是不可见的 分别用实线和虚线来表达 从而得到立体的投影图 4 平面立体的投影实质是关于其表面上点 线 面投影的集合 且以棱边的投影为主要特征 对于可见的棱边 其投影以粗实线表示 反之 则以虚线示之 在投影图中 当多种图线发生重叠时 应以粗实线 虚线 点画线等顺序优先绘制 一 棱柱 1 棱柱的组成 由两个底面和几个侧棱面组成 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线 侧棱线相互平行 如图 为一正六棱柱 其顶面 底面均为水平面 它们的水平投影反映实形 正面及侧面投影重影为一直线 平面基本体 5 棱柱有六各侧棱面 前后棱面为正平面 它们的正面投影反映实形 水平投影及侧面投影重影为一条直线 6 棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面 其水平投影均重影为直线 正面投影和侧面投影均为类似形 7 正六棱柱的投影图 a b d c e a b d c e a b d c 2 棱柱的三视图 作投影图时 先画出正六棱柱的水平投影正六边形 再根据其它投影规律画出其它的两个投影 如图3 2所示 8 a 投影特点 b 绘图过程 图2 23棱柱的投影图 9 10 棱柱表面上取点 b C C C 11 12 1 棱锥的组成 由一个底面和几个侧棱面组成 侧棱线交于有限远的一点 锥顶 二 棱锥 13 如图3 3所示为一正三棱锥 锥顶为S 其底面为 ABC 呈水平位置 水平投影 abc反映实形 棱面 SAB SBC是一般位置平面 它们的各个投影均为类似形 棱面 SAC为侧垂面 其侧面投影s a c 重影为一直线 2 棱锥的三视图投影 14 底边AB BC为水平线 AC为侧垂线 棱线SB为侧平线 SA SC为一般位置直线 它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析 15 作图时 先画出底面 ABC的各个投影 再作出锥顶S的各个投影 然后连接各棱线 即得正三棱锥的三面投影 如图所示 s s s 16 17 作图步骤如下 连接s m 并延长 与a c 交于2 2 m 2 在投影ac上求出 点的水平投影2 连接s2 即求出直线S 的水平投影 根据在直线上的点的投影规律 求出M点的水平投影m 再根据知二求三的方法 求出m m 3 三棱锥表面上取点1 18 作图步骤如下 1 1 m 过m 作m 1 a c 交s a 于1 求出 点的水平投影1 过1作1m ac 再根据点在直线上的几何条件 求出m 再根据知二求三的方法 求出m 具体步骤略 19 20 21 22 回转体 回转体 面 的形成 工程中常见的曲面立体是回转体 主要有圆柱 圆锥 球 环等 回转体是一动线 直线 圆弧或其它曲线 绕一定线 直线 回转一周形成的曲面 23 O O 顶圆 素线 赤道圆 喉圆 纬圆 底圆 母线 轴线 回转面的术语 24 回转面用转向轮廓线表示 转向轮廓线是与曲面相切的投射线与投影面的交点所组成的线段 在投影图上表示回转体 就是把组成立体的回转面或平面表示出来 然后判断可见性 如图所示 转向轮廓线 转向轮廓线 25 1 圆柱的投影 圆柱表面由圆柱面和顶面 底面所组成 圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成 如图所示 圆柱的轴线垂直于H面 其上下底圆为水平面 水平投影反映实形 其正面和侧面投影重影为一直线 而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示 一 圆柱 26 圆柱投影图的绘制 1 先绘出圆柱的对称线 回转轴线 2 绘出圆柱的顶面和底面 3 画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线 正面转向轮廓线 侧面转向轮廓线 27 在圆柱表面上取点 已知圆柱表面上的点M及N正面投影a b m 和n 求它们的其余两投影 2 圆柱表面上取点 a a a b b b 28 29 1 圆锥的投影 圆锥表面由圆锥面和底圆组成 它是一母线绕与它相交的轴线回转而成 如图所示 圆锥轴线垂直H面 底面为水平面 它的水平投影反映实形 正面和侧面投影重影为一直线 对于圆锥面 要分别画出正面和侧面转向轮廓线 正面转向轮廓线 侧面转向轮廓线 二 圆锥体 30 圆锥投影图的绘制 c d 1 先绘出圆锥的对称线 回转轴线 2 在水平投影面上绘出圆锥底圆 正面投影和侧面投影积聚为直线 3 作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线 31 2 圆锥表面上取点 在圆锥表面上求点 有两种方法 一种是素线法 一种是辅助圆法 方法一 素线法 过M点及锥顶S作一条素线S 先求出素线S 的投影 再求出素线上的M点 32 已知圆锥表面的点M的正面投影m 求出M点的其它投影 过m s 作圆锥表面上的素线 延长交底圆为1 1 1 1 m m 求出素线的水平投影s1及侧面投影s 1 求出M点的水平投影和侧面投影 33 方法二 辅助圆法 过M点作一平行与底面的水平辅助圆 该圆的正面投影为过m 且平行于a b 的直线2 3 它们的水平投影为一直径等于2 3 的圆 m在圆周上 由此求出m及m 34 m m 以s为中心 以sm为半径画圆 已知圆锥面上M点的水平投影m 求出其m 和m 作出辅助圆的正面投影2 3 2 3 2 3 求出m 及m 的投影 35 m n 已知圆锥表面上点M及N的正面投影m 和n 求它们的其余两投影 在圆锥表面上定点 a a a 36 球的表面是球面 球面是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的 1 圆球的形成 球的三个投影均为圆 其直径与球直径相等 但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线 回车继续 2 球的投影 三 圆球 37 已知M点的水平投影 求出其它两个投影 1 2 1 m m 过m作平行于V面的正平圆12 求正平圆的正面投影 在辅助正平圆上求出m 和m R 3 球面上取点 38 2 3 3 1 2 2 1 2 3 1 1 圆球的投影 39 40 1 圆环的形成 圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成 轴线与圆母线在同一平面内 但不与圆母线相交 四 圆环 41 2 圆环的三视图 主 左视图是极限位置素线 图 和内 外环分圆的投影 俯视图是上 下的投影 42 k k k 3 圆环表面取点 2020 3 15 43 可编辑 44 m n 45 用平面与立体相交 截去体的一部分 截切 截平面与立体表面的交线 截交线 用以截切立体的平面 截平面 平面与立体表面相交 截交线 截交线的性质 是一封闭的平面多边形 截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置 截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置 截交线是截平面与立体表面的共有线 求截交线的两种方法 求各棱线与截平面的交点 棱线法 求各棱面与截平面的交线 棱面法 求截交线的步骤 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 确定截交线的投影特性 确定截交线的形状 空间及投影分析 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线 并连接成多边形 一 平面体表面的截交线 截交线的每条边是截平面与棱面的交线 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形 交线的形状 投影分析 例1 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 空间分析 求截交线 分析棱线的投影 检查尤其注意检查截交线投影的类似性 3 2 1 4 例1 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 注意 要逐个截平面分析和绘制截交线 当平面体只有局部被截切时 先假想为整体被截切 求出截交线后再取局部 例2 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 1 2 1 2 两点分别同时位于三个面上 例2 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 截交线是截平面与回转体表面的共有线 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置 求截交线的方法 求截平面与回转体表面的共有点 求截交线的步骤 空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置 以确定截交线的形状 分析截平面及回转体与投影面的相对位置 明确截交线的投影特性 如积聚性 类似性等 找出截交线的已知投影 予见未知投影 二 回转体的截交线 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时 其作图步骤为 将各点光滑地连接起来 并判断截交线的可见性 先找特殊点 再补充中间点 圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直 圆 椭圆 平行 两平行直线 倾斜 例1 求左视图 空间及投影分析 求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影 截交线的形状 截交线的投影特性 解题步骤 同一立体被多个平面截切 要逐个截平面进行截交线的分析和作图 例1 求左视图 空间及投影分析 求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影 截交线的形状 截交线的投影特性 解题步骤 例2 求左视图 分析 比较 截交线的已知投影 例3 求左视图 找特殊点 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影 截交线的侧面投影是什么形状 例3 求左视图 找特殊点 找中间点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影 椭圆的长 短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变 截平面与圆柱轴线成45 时 例5 求左视图 圆锥体表面的截交线 过锥顶 两相交直线 圆 椭圆 抛物线 双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同 截平面与圆锥面的交线有五种形状 例1 圆锥被正平面截切 补全主视图 截交线的空间形状 截交线的投影特性 例2 圆锥被正垂面截切 求截交线 并完成三视图 截交线的空间形状 截交线的投影特性 找特殊点 如何找椭圆另一根轴的端点 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓线的投影 例2 圆锥被正垂面截切 求截交线 并完成三视图 找特殊点 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓线的投影 圆球表面的截交线 平面与圆球相交 截交线的形状都是圆 但根据截平面与投影面的相对位置不同 其截交线的投影可能为圆 椭圆或积聚成一条直线 水平面与圆球面的交线的投影 在俯视图上为部分圆弧 在侧视图上积聚为直线 两个侧平面与圆球面的交线的投影 在侧视上为部分圆弧 在俯视图上积聚为直线 圆球表面的截交线 平面与圆球相交 截交线的形状都是圆 但根据截平面与投影面的相对位置不同 其截交线的投影可能为圆 椭圆或积聚成一条直线 水平面与圆球面的交线的投影 在俯视图上为部分圆弧 在侧视图上积聚为直线 两个侧平面与圆球面的交线的投影 在侧视图上为部分圆弧 在俯视图上积聚为直线 例 求半球体截切后的俯视图和左视图 结束 继续 两立体相交 相贯 两立体相交表面产生的交线 相贯线 3 5立体与立体表面相交 相贯线 相贯线的主要性质 求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影 共有性 表面性 相贯线位于两立体的表面上 相贯线是两立体表面的共有线 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线 通常由直线和曲线组成 或空间曲线 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线 它是两回转体表面的共有线 先找特殊点 作图过程 补充中间点 确定交线的弯曲趋势 确定交线的范围 光滑连接各点 判别可见性 一 表面取点法求相贯线 同时位于两回转体可见表面上的点其投影可见 否则为不可见 例1 圆柱与圆柱相贯 求其相贯线 空间及投影分析 小圆柱轴线垂直于H面 水平投影积聚为圆 根据相贯线的共有性 相贯线的水平投影积聚在该圆上 大圆柱轴线垂直于W面 侧面投影积聚为圆 相贯线的侧面投影应积聚在该圆上 为两圆柱面共有的一段圆弧 求相贯线的投影 找特殊点 补充中间点 光滑连接 判别可见性 曲面立体相贯的三种基本形式 2 外表面与内表面相交 1 两外表面相交 3 两内表面相交 单击彩色立体模型区可观看三维动画 相贯线的产生 两外表面相交 一外表面与一内表面相交 两内表面相交 两圆柱直径的变化对相贯线的影响 交线为两条平面曲线 椭圆 动画 相贯线的特殊情况 1