开孔板受剪模拟.doc

Nanjing University of Aeronautics & Astronautics 变分原理及有限元分析 Question 自选题 变分原理及有限元分析作业开椭圆孔薄板受剪问题的数值模拟Name Student No. College Profession Email AddressMobile NO.摘要开孔薄板问题日益受到重视，无论是在航空航天还是在告诉列车上，结构上需要开孔，特别是开椭圆孔，变得越来越广泛。因此，本文主要介绍了开椭圆孔受剪的数值模拟，并使用切向载荷和法向载荷进行等价的方法，应用开椭圆孔受单向均匀拉应力的理论计算来验证数值模拟的可靠度。本作业旨在熟悉开孔薄板的数值模拟过程和理论检验过程，为今后的学习夯实基础。目录摘要错误！未定义书签。第一章 开圆孔和椭圆孔薄板应力的理论计算错误！未定义书签。1.1开圆孔薄板应力的理论计算- 4 -1.2 开椭圆孔薄板应力的理论计算错误！未定义书签。第二章 法向载荷和切向载荷的等价转换以及有限元验证错误！未定义书签。2.1 开圆孔薄板受单向均匀拉应力的数值模拟错误！未定义书签。2.2载荷等价的两个不同工况的数值模拟结果对比分析错误！未定义书签。2.2.1单向受拉圆孔的数值模拟结果及分析错误！未定义书签。2.2.2载荷等价的两种工况下的结果分析错误！未定义书签。2.3分析总结错误！未定义书签。第三章 开椭圆孔薄板受剪的数值模拟及结果分析错误！未定义书签。3.1承载工况错误！未定义书签。3.2 建立模型错误！未定义书签。3.3数值模拟结果分析错误！未定义书签。3.4有限元数值模拟和理论结果对比错误！未定义书签。3.4.1孔边应力的理论计算结果错误！未定义书签。3.4.2孔边应力的数值模拟计算结果错误！未定义书签。3.4.3理论与数值模拟对比分析错误！未定义书签。第四章 总结错误！未定义书签。第一章 开圆孔和椭圆孔薄板应力的理论计算1.1 开圆孔薄板应力的理论计算如下图1.1.1所示，一方板在X轴方向受均匀拉力P的作用，在板中有一个半径为a的小圆孔，为简要起见，仅给出理论公式，推导过程省略。图 1.1.1 开圆孔薄板示意图孔边各点处应力分量r和r 均为零, 开椭圆孔X和Y方向的分布规律如图1.1.2所示: 图1.1.2 开椭圆孔X和Y方向的应力分布1.2 开椭圆孔薄板应力的理论计算如图1.2.1所示，一块无限板，开有椭圆孔（短半轴和长半轴分别用b和a表示）。板受到单一方向均匀载荷q，该方向与X轴成。 Fig 1.2.1 开椭圆孔薄板承载示意图查参考书可得，孔边法向和剪应力为零，孔边切向正应力计算公式如下：其中 第二章 法向载荷和切向载荷的等价转换以及有限元验证2.1 无限大板法向应力和切向应力的等价转换：如下图所示，2.1.1（a）中的切应力对圆孔的孔边应力分布的影响，可以等价于受两个方向一拉一压的应力影响。 = 图2.1.1(a) 图2.1.1(b)2.2 载荷等价的两个不同工况的数值模拟结果对比分析。本节先验证有限元数值模拟开圆孔计算结果的正确性，在进行两种不同工况下的数值模拟，最后给出结果的分析和总结2.2.1 单向受拉圆孔的数值模拟结果及分析 如图1.1.1所示，载荷p=1，由于双对称性，仅取1/4模型进行分析，结果云图如下： 图2.2.1（a）应力X分量分布云图 图2.2.1（b）应力Y分量分布云图由图2.2.可知，在圆孔上顶点处X分量应力为-0.918，而Y分量为-0.039，而理论解为X分量为-1，而Y分量为0，有较小的误差。在圆孔右顶点X分量为2.88，Y分量为0.0743，而理论解为3和0. 该应力的计算误差属于可接受的范围内，也能反映孔边的真实应力分布情况，所以用有限元模拟开孔薄板的结果是可信的。2.2.2 载荷等价的两种工况下的结果分析： 工况一和二的受载情况如图2.1.1（a）和（b）所示，其中=1，板宽B/圆孔R=10，数值模拟结果如下图2.2.2（a）和（b）所示。 图2.2.2（a）切向载荷作用下的mises分布 图2.2.2（b）一拉一压载荷作用下的mises分布由上面两图可知，只要将b图旋转45度即可和a图的应力分布重合，孔边的应力大小及分布完全一样，所以将且切向载荷转换为一拉一压载荷的作用是完全可行的。2.3 分析总结 有限元的数值模拟很好的反映了开圆孔薄板的应力分布，精确度也是可接受的。通过有限元模拟分析结果和理论等价结果的比较，验证了载荷等价的可行性，为后面椭圆孔受剪的理论检验提供依据。第三章 开椭圆孔薄板受剪的数值模拟及结果分析3.1 承载工况工况如下图3.1.1所示： 图3.1.1 开椭圆孔承载工况b/a=1/3,H/W=1; 受纯剪力. 材料为铝( E=70000mpa, t=1mm) .工况一：H/a=2.5工况二：H/a=53.2 建立模型由于双对称性，取1/4建立模型.下面仅给出工况一的计算模型如图3.2.1所示，共332个四边形等参单元，370个节点，在左侧边限制Y和Z向位移，在下底边限制X和Z向位移，另两边受切向均布载荷p=1。 图3.2.1 有限元模型3.3 结果分析工况一与工况二下的Min Princeple应力分布如下图3.3.1（a）和（b）所示 图3.3.1（a） 工况一 图3.3.1（b）工况二由应力云图可知，孔边主要承受压应力，在x=0.95a 附近形成最大值。工况一中该点最大主方向应力为-6.42，而工况二下为-5.68，这是由于工况一得薄板宽B仅为椭圆孔长半轴的2.5倍，受边界影响较大，而工况二为5倍，受影响相对较小。椭圆的上顶点和右顶点的应力很小，接近于0，但仍有较小的值，和理论解中的应力为0有了较大的误差。这是由于有限元中的各应力计算时周边的单元通过拟合的办法得到，所以很难得到理论解中孔边没有径向应力，而且应力的集中也会产生影响。3.4 有限元数值模拟和理论结果对比 3.4.1 孔边应力的理论计算结果应用载荷等效，将开椭圆孔受剪等效为在45度和-45度方向各施加拉、压载荷，并将拉、压载荷各作用下的应力叠加，即得孔边应力分布如下： 图3.4.1 椭圆孔边应力分布的理论解（途中横轴坐标为无量纲坐标=x/a）3.4.2孔边应力的数值模拟计算结果 工况一和工况二下孔边应力计算结果如图3.4.2（a）和（b）所示，图3.4.2工况一应力分布图3.4.2（a）工况二应力分布3.4.3理论与数值模拟对比分析1）数值模拟的应力集中程度较理论计算偏大，而且随着板宽和长轴比及W/a的减小而增大。并在x=0.95a处产生应力集中系数得最大值。2）数值模拟在椭圆孔端点处的计算结果偏差较大，上顶点误差较小，约为8%左右但是在右顶点的误差超过50%。因为在右顶点处的应力集中明显，而且应力变化的梯度很大，较稀疏的网格不能很好的捕捉应力的急剧变化。除此之外，有限元中计算的孔边应力都是依靠拟合周边的单元力得到，所以很难绝对的是某个方向的应力完全为零。3）由对比可知，等价载荷下的理论计算结果和数值模拟的结果具有极大的一致性，表明在一定的条件