等差数列(学生版).doc

等差数列导引：若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。例如:等差数列:3、6、9、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。计算等差数列的相关公式:通项公式:第几项=首项+(项数-1)公差项数公式:项数=(末项-首项)公差+1求和公式:总和=(首项+末项)项数2在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。例题1 有一个数列：4、7、10、13、25，这个数列共有多少项练习：1、有一个数列:2,6,10,14,106,这个数列共有多少项?。2、有一个数列:5,8,11,92,95,98,这个数列共有多少项?3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?例题2 有一等差数列：2，7,12,17，这个等差数列的第100项是多少？练习：1、求1,5,9,13,这个等差数列的第3O项。2、求等差数列2,5,8,11,的第100项。3、 一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?例题3 计算2+4+6+8+1990的和。练习：1、 计算1+2+3+4+53+54+55的和。2、计算5+10+15+20+ +190+195+200的和。3、计算100+99+98+61+60的和例题4 计算（1+3+5+l99l)-（2+4+6+1990）练习：1、计算(1+3+5+7+2003)-(2+4+6+8+2002)2、计算(2+4+6+100)-(1+3+5+99)3、计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。例题5 已知一列数：2,5,8,11,14，80，求80是这列数中第几个数。练习：1、 有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,求第12个数是多少。2、有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,求785是第几个数。3、在等差数列6,13,20,27,中,从左到右数第几个数是1994?例题6小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？练习：1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？例题7 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。练习：1、一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木？2、用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?3、用相同的小立方体摆成如图所示的形状,如果共摆成10层,那么最下面有多少个小立方体?例题8 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?练习：1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?2、有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了?3、一辆公共汽车有66个座位,空车出发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客?例题9 四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？练习：1、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？2、在一次元旦晚会上，一共有48位同学和5位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？3、一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次。如果参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，问参加聚会的共有多少人？作业（一）1. 把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有几个?2. 图中是一个堆放铅笔的形架,如果最上面一层放60支铅笔.问一共有多少支铅笔?3. 全部两位数的和是多少?4.下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是多少?4+3,5+6,6+9,7+12,5. 若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果共有304人,最外圈有几人?6. 在1100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是多少?7. 在2949,2950,2951,2997,2998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?8. 求一切除以4后余1的两位数的和?9. 一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位.这个剧场一共设置了多少个座位?10. 小明和小刚赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁胜.小刚第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明从始至终每秒都跑1.5米.问两人谁能取胜?11. 若干个同样的盒子排成一排,小明把50多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子.然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排列了一下.小明回来仔细查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子.问共有多少个盒子?12. 小刚计算从1开始若干个连续自然数的和,结果误把1当成10来算,得错误结果恰为100.你能帮助小刚纠正错误吗?小刚算的是哪些自然数的和?13. 有10只盒子,44只乒乓球,能不能把44只乒乓球放到盒子中去,使各盒子里的乒乓球数不相等?14. 一个正三角形,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图).这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘米的正三角形.求边长为2厘米的正三角形的个数. 作业（二）1. 求193+187+181+103的值.2. 某市举行数学竞赛,比赛前规定,前15名可以获奖,比赛结果第一名1人;第二名并列2人;第三名并列3人;第十五名并列15人.用最简便方法计算出得奖的一共有多少人?3. 全部三位数的和是多少?4. 在1949,1950,1951,1997,1998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?5. 某剧院有25排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少个座位?6. 小明从一月一日开始写大字,第一天写了4个,以后每天比前一天多写相同数量的大字,结果全月共写589个大字,小明每天比前一天多写几个大字?7. 九个连续偶数的和比其中最小的数多232,这九个数中最大的数是多少?8. 39个连续奇数的和是1989,其中最大的一个奇数是多少?9. 在1200这二百个数中能被9整除的数的和是多少?10. 在1100这一百个自然数中所有不能被9整除的奇数的和是多少?11.若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果最内圈有32人,共有多少?12. 有一列数:1,1993,1992,1,1991,1990,1,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,求从第一个起到1993个数这1993个数之和.13. 学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,一共进行了78场比赛,有多少人参加了选拔赛?14. 跳棋棋盘上一共有多少个棋孔? 拓展：1、如图1-1所示的表中有55个数，那么它们的和加上多少才等于1994？ 171319253137434955612814202632384450566239152127333945515763410162228344046525864511172329354147535965 图1-12、计算：1000+999-998-997+996+995-994-993+108+107-106-105+104+193-102-101。 3、计算：（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）。 4、 利用公式ll+22+nnn（n+1）（2n+1）6 计算：1515+1616+2121。 5、计算：2020-1919+1818-1717+22-11。 6、计算：33335555+644442222。 7、计算：199319931993-199319921992-19931992。 8、两个十位数1111111111与9999999999的乘积中有几个数字是奇数? 9、我们把相差为2的两个奇数称为连续奇数。已知自然数1111155555是两个连续奇数的乘积，那么这两个奇数的和是多少？ 10、求和：l2+23+34+910。 11、 计算：11+212+3123+41234+512345+6123456+71234567+812345678。12、在两个数之间写上一个，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如： 135=3，62=0试计算：（200049）9 13、羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号表示：羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼。这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而