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文档简介

3 1 1数系的扩充和复数的概念 第三章 3 1数系的扩充和复数的概念 思考 在表示数集时 我们分别用字母N Z Q R代表哪些集合 由记数 排序产生数1 2 3 中国人很早就开始使用负数 在古代商业活动中 以收入为正 支出为负 以盈余为正 亏损为负 边长为1的正方形对角线长不能用有理数表示 有理数 无理数统称为实数 希勃索斯 古希腊 产生了无理数 思考 怎样解决方程x2 1 0在实数系中无根的问题呢 引入新数i 使i是方程x2 1的根 即i i 1 方程x2 1 0有解 如果我们希望新引进的数i和实数之间仍能像实数系那样进行加法和乘法运算 那么会得到一些什么形式的数呢 解方程 x2 2x 2 0 形如a bi a b R 的数叫做复数 复数通常用字母z表示 即z a bi 这一表示形式叫做复数的代数形式 其中a b分别叫做复数z的实部与虚部 复数集C a bi a b R 复数集C与实数集R之间关系 例1 实数取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解由复数相等的充要条件得 例2 若等式 2x 1 i y 3 y i成立 求实数x y的值 a bi c di的充要条件是a c且b d 两个复数相等的充要条件 C 课堂练习 2 若 m2 3m 1 m2 5m 6 i 3 求实数m的值 解 m2 3m 1 m2 5m 6 i 3 根据复数相等的定义 m 1 符合题意 3 若复数z 3 bi 0 b R 则 A b 0B b 0C b 0D 以上都不正确 只有实数才可比较大小 虚数不能比较大小 B 课堂练习 2 复数的形式 z a bi a b R 3 两个复数相等的充要条件 是实部 虚部分别相
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