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文档简介

3 3 3最大值与最小值 阜宁县陈集中学陈慧 2 观察右边一个定义在区间 a b 上的函数y f x 的图象 发现图中 是极小值 是极大值 在区间上的函数的最大值是 最小值是 3 在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值 观察下列图形 你能找出函数的最值吗 在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值 4 问题 你能说出函数的极值与最值有什么区别与联系吗 1 最值 是整体概念 而 极值 是个局部概念 2 从个数上看 一个函数在给定定义域上的最值是唯一的 而极值不唯一 也可能没有 5 例1 1 求函数f x x2 4x 3在区间 1 4 内的极值与最值 故函数f x 在区间 1 4 内的极小值为 1 最大值为8 最小值为 1 解法二 f x 2x 4 令f x 0 即2x 4 0 得x 2 8 3 1 解法一 将二次函数f x x2 4x 3配方 利用二次函数单调性处理 6 7 当x 0时 f x 有最小值f 0 0 当x 2 时 f x 有最大值f 2 2 求函数在的最值 8 一般的如果在区间 a b 上函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 那么它必有最大值和最小值 由上面函数f x 的图象可以看出 只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较 就可以得出函数的最值了 探究拓展 已知方程x lnx a 0在区间 0 1 内有一个解 求a的取值范围 10 求函数的最值时 应注意以下几点 1 函数的极值是在局部范围内讨论问题 是一个局部概念 而函数的最值是在整个定义域范围内讨论问题 是一个整体性的概念 2 闭区间 a b 上的连续函数一定有最值 开区间 a b 内的可导函数不一定有最值 但若有唯一的极值 则此极值必是函数的最值 3 函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个 而函数的极值则可能不止一个 也可能没有极值 并且极大值 极小值 不一定就是最大值 最小值 11 本节课我们学习了哪些知识 涉及到哪些数学思想方法 1 知识 1 极值与最值的区别与联系 2 利用导数求函数的最值的步骤 2 思想 归纳概括思想 数形结合思想 在学习新知时 也要经常复习前面学过的内容 温故而知新 在应用中增强对知识的理解 及时查缺补漏 从
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