2019_2020学年高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.3导数的几何意义课后课时精练新人教A版选修2.doc

1.1.3 导数的几何意义A级：基础巩固练一、选择题1若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为2xy10，则()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案C解析根据导数的几何意义f(x0)表示曲线yf(x)在点x0处切线的斜率，由于切线斜率k20，所以f(x0)0.2已知曲线yx22上一点P，则过点P的切线的倾斜角为()A30 B45 C135 D165答案B解析因为yx22，所以y x，所以过点P的切线的斜率为1，所以过点P的切线的倾斜角为45.3已知曲线yx3在点P处的切线的斜率k3，则点P的坐标是()A(1,1) B(1,1)C(1,1)或(1，1) D(2,8)或(2，8)答案C解析因为yx3，所以y 3x23xx(x)23x2.由题意，知切线斜率k3，令3x23，得x1或x1.当x1时，y1；当x1时，y1.故点P的坐标是(1,1)或(1，1)4与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10答案D解析由导数定义可得y2x.抛物线yx2的切线与直线2xy40平行，y2x2，x1，即切点为(1,1)，所求切线方程为y12(x1)，即2xy10.5函数f(x)的图象如图所示，下列排序正确的是()A0f(2)f(3)f(4)B0f(3)f(4)f(2)C0f(4)f(3)f(2)D0f(2)f(4)f(3)f(4)，故选C6已知直线ykx1与曲线yx3axb相切于点(1,3)，则b的值为()A3 B3 C5 D5答案A解析注意点(1,3)既在直线上，又在曲线上由于y 3x2a，所以y|x13ak，将(1,3)代入ykx1，得k2，所以a1，又点(1,3)在曲线yx3axb上，故1ab3，又由a1，可得b3，故选A二、填空题7如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是y2x9，P点的横坐标是4，则f(4)f(4)_.答案1解析由题意，f(4)2，f(4)2491，因此，f(4)f(4)211.8已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则_.答案2解析 (ax2a)2a2，a1.又3a12b，b2，即2.9yf(x)，yg(x)，y(x)的图象如图所示：而如图是其对应导数的图象：则yf(x)对应_；yg(x)对应_；y(x)对应_答案BCA解析由导数的几何意义，yf(x)上任一点处的切线斜率均小于零且保持不变，则yf(x)对应Byg(x)上任一点处的切线斜率均小于零，且在起始部分斜率值趋近负无限，故yg(x)对应Cy(x)图象上任一点处的切线斜率都大于零，且先小后大，故y(x)对应A三、解答题10求过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线解设曲线y3x24x2在M(1,1)处的斜率为k，则ky|x1 (3x2)2.设过点P(1,2)且斜率为2的直线为l，则由点斜式得l的方程为y22(x1)，化为一般式为2xy40，所以所求直线方程为2xy40.B级：能力提升练11设定义在(0，)上的函数f(x)axb(a0)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx，求a，b的值解因为，所以 ，解得a2或a(不符合题意，舍去)将a2代入f(1)ab，解得b1.所以a2，b1.12已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形面积解(1)y|x1 3，所以l1的方程为y3(x1)，即y3x3.设l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，y|xb 2b1，所以l2的方程为y(b2b2)(2b1)(xb)，即y(2b1)xb22.因为l1l