2012—2014年广东高考理科数学试题及答案.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）（广东教育厅）数学(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合则A B. C. D. 答案:B2.已知复数Z满足则Z=A B. C. D. 答案:A 3.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=A8 B.7 C.6 D.5 4.若实数k满足则曲线与曲线的A离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等5.已知向量则下列向量中与成夹角的是A（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,107.若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置关系不确定 答案:D8.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为A.60 B.90 C.120 D.130 答案: D 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9.不等式的解集为 . 10.曲线在点处的切线方程为 .11. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 . 12.在中，角所对应的边分别为，已知，则 . 13. 若等比数列的各项均为正数,且,则 . （二）选做题（1415题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为和1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为 15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（12分）已知函数，且， （1）求的值； （2）若，求.17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35的概率. 18.（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，DPC，AFPC于点F，FECD， 交PD于点E.（1）证明：CF平面ADF； （2）求二面角DAFE的余弦值. 19.（14分）设数列的前和为,满足，且.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;20.（14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.21.（本题14分）设函数，其中，（1）求函数的定义域D（用区间表示）；（2）讨论在区间D上的单调性；（3）若，求D上满足条件的的集合（用区间表示）. 来自清华帮帮群373773409（高考）2013广东高考数学（理科）试题及详解参考公式:台体的体积公式,其中分别是台体的上、下底面积,表示台体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合,则( )A . B C D【解析】D；易得,所以,故选D2定义域为的四个函数,中,奇函数的个数是( )A . B C D【解析】C；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为与,故选C3若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( )A . B C D【解析】C；对应的点的坐标是,故选C4已知离散型随机变量的分布列为正视图俯视图侧视图第5题图 则的数学期望 ( )A . B C D【解析】A；,故选A5某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A . B C D【解析】B；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形,高为,故,故选B6设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A . 若,则 B若,则C若,则 D若,则【解析】D；ABC是典型错误命题,选D7已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 ( )A . B C D【解析】B；依题意,所以,从而,故选B8设整数,集合.令集合 若和都在中,则下列选项正确的是( )A . , B, C, D, 【解析】B；特殊值法,不妨令,则,故选B如果利用直接法:因为，所以，三个式子中恰有一个成立；，三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：成立，此时，于是，；第二种：成立，此时，于是，；第三种：成立，此时，于是，；第四种：成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分是否输入输出 结束开始第11题图n(一)必做题(913题)9不等式的解集为_【解析】；易得不等式的解集为.10若曲线在点处的切线平行于轴,则_.【解析】；求导得,依题意,所以.11执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_.【解析】；第一次循环后:；第二次循环后:； 第三次循环后:；第四次循环后:；故输出.12. 在等差数列中,已知,则_.【解析】；依题意,所以. 或:xy441O13. 给定区域:,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定_条不同的直线.【解析】；画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,及共个整点.故可确定条不同的直线.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_.AEDCBO第15题图【解析】；曲线的普通方程为,其在点处的切线的方程为,对应的极坐标方程为,即.15. (几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_.【解析】；依题意易知,所以,又,所以,从而.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数,.() 求的值； () 若,求【解析】()；() 因为,所以,所以,所以.17（本小题满分12分） 第17题图某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.() 根据茎叶图计算样本均值；() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；() 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.【解析】() 样本均值为； () 由()知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间名工人中有名优秀工人.() 设事件:从该车间名工人中,任取人,恰有名优秀工人,则.18（本小题满分14分）如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,.COBDEACDOBE图1图2为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.CDOBEH() 证明:平面；() 求二面角的平面角的余弦值.【解析】() 在图1中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证, 又,所以平面.() 传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.结合图1可知,为中点,故,从而CDOxE向量法图yzB所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由() 知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为.19（本小题满分14分）设数列的前项和为.已知,.() 求的值；() 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有.【解析】() 依题意,又,所以； () 当时, 两式相减得 整理得,即,又 故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以. () 当时,；当时,； 当时,此时 综上,对一切正整数,有.20（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程；() 当点为直线上的定点时,求直线的方程；() 当点在直线上移动时,求的最小值.【解析】() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.() 由抛物线定义可知,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为.21（本小题满分14分）设函数(其中). () 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值.【解析】() 当时, , 令,得, 当变化时,的变化如下表:极大值极小值 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. (),令,得,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.来自清华帮帮群373773409（高考）2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）题目及答案本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 . 设i为虚数单位，则复数=A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 则CuM=A .U B 1,3,5 C 3,5,6 D 2,4,63 若向量=（2,3），=（4,7），则=A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+5.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12 B.11 C.3 D.-16,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A12 B.45 C.57 D.817.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是A. B. C. D. 8.对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则A B.1 C. D. 16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）9.不等式|x+2|-|x|1的解集为_。10. 的展开式中x的系数为_。（用数字作答）11.已知递增的等差数列an满足a1=1，a3=-4，则an=_。12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 。13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 。（2） 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_。15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC=30，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_。3 解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，（其中0，xR）的最小正周期为10。（1）求的值；（2）设，求cos（）的值。17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点 E在线段PC上，PC平面BDE。（1）、证明：BD平面PAC；（2）、若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；19. （本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1，nN,且a1，a2+5，a3成等差数列。（1）、求a1的值；（2）、求数列an的通项公式。（3）、证明：对一切正整数n，有.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：