2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题.doc

2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题考试满分：150分 考试时间：120分钟 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，则( )A. B. C. D.2.如果为偶函数，满足在区间上是增函数且最小值是4，那么在区间上是（ ）A. 增函数且最小值是 B. 增函数且最大值是C. 减函数且最小值是 D. 减函数且最大值是3.=( ) A. B. C. D.BDCA图14.如图1，在平行四边形中，下列结论中正确的是( ) A. B.C. D.5.若向量, ,，则等于( ) A.+ B. C. D.+ 6.设R，向量且，则( )A. B. C. D. 107.的值为（ ） A. B. C. D. 8.设是方程的两个根，则的值为( )A. B. C. D. 9.在中，已知，则的值为( )A.或 B.或 C. D.图210.如图2，、是平面上的三点，向量,设为线段的垂直平分线上任意一点，向量，若,则=( )A.8 B.6 C.4 D.0二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上）11.函数的定义域为_.12.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为_.13.若点和点的中点为，则的值为_.14.在直角坐标系中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，则实数m=_.15.下列说法：函数的零点只有1个且属于区间；若关于的不等式恒成立，则；函数的图像与函数的图像有3个不同的交点；函数的最小值是1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号都写上）三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本大题满分12分）已知集合,且集合满足：，求实数的值.17.（本大题满分12分） 已知,.(1).求的值； (2).求的值. 18. （本大题满分12分） 已知，且与夹角为，求(1).； (2).与的夹角. 19. （本大题满分12分） 如图所示，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，与交于点，与交于点.记.(1).若，如图3，当角取何值时，能使矩形的面积最大；图4图3(2).若，如图4，当角取何值时，能使平行四边形的面积最大.并求出最大面积.20.（本大题满分13分）函数的一段图象如图5所示：将的图像向右平移个单位，可得到函数的图象，且图像关于原点对称，.(1).求的值； (2).求的最小值，并写出的表达式；(3).若关于的函数在区间上最小值为，求实数的取值范围.21.（本大题满分14分）已知函数，且满足：函数的图像与直线有且只有一个交点.(1).求实数的值；(2).若关于的不等式的解集为，求实数的值；(3).在（2）成立的条件下，是否存在，使得的定义域和值域均为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 20122013学年上学期期末考试一年级（数学）参考答案一、选择题题号12345678910答案DCACBCDADB二、 填空题11. 12. 2 13. 3 14. -2或0 15. 三、解答题16.解：， 4分 由知， 又由知， ，解得或 8分 当时，满足 当时，舍去， 12分17. 解：（1）因为， 故，所以. 6分（2）. 12分18解：（1） 6分（2）设与的夹角为，则， 10分 又，所以，与的夹角为。 12分19. 解（1）如图，连结OA，设AOP=，矩形ABOC的面积为S，则OB=cos,AB=sin. 所以S=OBAB=sincos= 2分 当,即时， 所以矩形ABOC的面积最大时，； 4分 （2）如图，连结OA，设AOP=，过A作AHOP，垂足为H， 在RtAOH中，AH=sin,OH=cos. 在RtABH中，所以 所以 设平行四边形ABOC的面积为S，则 = = = 8分 因为 所以 所以当,即时，, 所以当时，平行四边形ABOC的面积最大，. 12分20. 解（1） 由题图知，于是， 2分将代入， 又，于是； ,4分（2）由图易知最小值为，； 7分（3）， ， 当时，因为，由图知： 的周期满足， 即， ； 10分 当时，因为， 由图知：的周期满足， 即， . 综上：或 13分21. 解（1） 或，因为，所以时方程必有一根，因此无解，(或通过说明图像平移直接得到)； 4分（2）由与的图像知两图像的交点横坐标为， 代入，知道交点为，