1-3.线性规划综合性实验参考选题.doc

线性规划综合性实验参考选题1.某工厂生产A、B两种产品，均需经过两道工序，每生产一吨产品A需要经第一道工序加工2小时，第二道工序加工3小时；每生产一吨产品B需要经第一道工序加工3小时，第二道工序加工4小时。可供利用的第一道工序为12小时，第二道工序为24小时。生产产品B的同时产出副产品C，每生产一吨产品B，可同时得到2吨产品C而毋需外加任何费用；副产品C一部分可以盈利，剩下的只能报废。出售产品A每吨能盈利400元、产品B每吨能盈利1000元，每销售一吨副产品C能盈利300元，而剩余要报废的则每吨损失200元。经市场预测，在计划期内产品C最大销量为5吨。根据以上资料该工厂应如何制定生产方案，使工厂总的利润最大。2.某厂接受了一批加工定货，客户要求加工100套钢架，每套由长2.9米、2.1米和1.5米的圆钢各一根组成。现在仅有一批长7.4米的棒料毛坯，问应如何下料，使所用的棒料根数最少？ 经分析可知一根7.4m的圆钢有以下8种下料方式下料方式零件个数零件种类零件需要量各种下料方式的余料数0.10.30.900.90.20.81.42.9m圆钢211100001002.1m圆钢021032101001.5m圆钢101302341003.某公司在5年内考虑下列投资，已知：项目A可从第一年至第四年的年初投资，并于次年末收回本利共115%；项目B在第三年的年初投资，到第五年的年末收回本利135%,但规定投资额不能超过4万元；项目C在第二年的年初投资，到第五年的年末收回本利145%,但规定投资额不能超过3万元；项目D每年年初购买债券，年底归还，利息是0.06。公司现有资金10万元，问如何投资，才能使第五年年末拥有的资金最多？4.某企业在今后三年内有四种投资机会。第一种是在三年内每年年初投资，年底可回收本利和120；第二种是在第一年年初投资，第二年年底可回收本利和150，但该项投资不得超过2万元；第三种是在第二年年初投资，第三年年底回收本利和160，但该项投资不得超过1.5万元；第四种是在第三年年初投资，该年年底可回收本利和140，该项投资不得超过1万元。现在该企业准备拿出3万元资金，问如何制订投资计划，使到第三年年末本利和最大？5. D&D Corporation是一家专门从事艺术品买卖业务的公司。最近，D&D以低价收购了AT&T，Bell，Cisco，Dell，Epson公司的一些艺术品。这些艺术品可分为五类，不妨称其为A类，B类，C类，D类和E类。在D&D的广告宣传下，很多顾客来D&D购买这些艺术品，每个顾客都给D&D留下了要求购买的艺术品的数量，并提供了愿意出的价格。有关数据资料如下：设A类，B类，C类，D类和E类艺术品数量分别为3 件、3件、3件、 1件和1件；设有5个顾客分别为Alan、Betty、Carl、David和Elton，他们需要艺术品的最多数量分别为5件、5件、 2件、1件和1件。顾客Alan对五类艺术品愿意出的价格分别为10,10,10,30,50；顾客Betty对五类艺术品愿意出的价格分别为20,5,18,40,20；顾客Carl对五类艺术品愿意出的价格分别为15,20,20,20,20；顾客David对五类艺术品愿意出的价格分别为40,40,40,60,60；顾客Elton对五类艺术品愿意出的价格分别为25,25,25,55,55.现在任命你为D&D的销售部经理，要求你制定一个艺术品销售方案(即向上述五位顾客如何销售艺术品)，将所有艺术品全部售出，并使D&D的收入最大。6.某公司有钢材、铝材、铜材1200吨，800吨和650吨，拟调往物资紧张的地区甲、乙、丙。已知甲、乙、丙对上述物资的总需求为：900吨，800吨和1000吨，各种物资在各地销售每吨的获利如下表所示。问该公司应如何安排调运计划，才能获利最大？ 物资获利地区甲乙丙钢材260210180铝材300250400铜材4005503507.某寻呼台每天需要话务员人数、值班时间以及工资情况如下表所示，每班话务员在轮班开始时报到，并连续工作9小时。问如何安排，使得既满足需求又使总支付工资最低。时间最少人数每人工资03660364606985591210501215134815181545182113502108568.某公司计划在1月至4月从事某种商品的营销，已知该商品允许的最大库存量为800件，营销活动开始时已有200件商品库存。预测报告表明该商品1月到4月的进价和售价如下表所示，月份1234进价(百元/件)1091115售价(百元/件)1291317若不计库存费用，问应如何安排进货量与售货量使该公司能获得最大利润(设4月底库存量为0). 9.某工厂生产A，B，C三种产品，现根据订货合同及生产状况制定5月份的生产计划。已知合同甲为：A产品1000件，单件价格为500元，违约金为100元/件；合同乙为：B产品500件，单件价格为400元，违约金为120元/件；合同丙为：B产品600件，单件价格为420元，违约金为130元/件；C产品600件，单件价格为400元，违约金为90元/件；有关各产品生产过程所需工时以及原材料的情况如下表，问该工厂如何安排生产计划才能使利润最大？工序1工序2工序3原材料1原材料其它成本/件产品A2323410产品B1132310产品C2124210总工时(原材料)460040006000100008000工时原材料单位成本(元)1510102040 10.某工厂准备从9 月份到12月份，共4个月中组织生产某种特需产品。由于生产能力的限制，每月至多生产600件产品，在11,12两个月份可以组织部分工人加班，但加班产量最多只能达到200件。成本核算结果表明，9,10月两个月生产一件产品的成本为120元，而11,12两个月生产一件产品的成本为150元，若在11,12两个月份加班，则加班生产的单位产品成本分别上升到180元和200元。已知这4个月对该产品的需求量分别为400，600，800，700，若满足当月需求外产品有剩余，则可由特需产品仓库保管，保管费为每月50元/件。问如何安排这4个月的生产及加班计划才能满足各月需求并使总成本最小，要求年底结束时，产品的库存量为0.11.某化工厂用原料A，B，C加工成三种不同的化工产品甲、乙、丙。已知各种产品中A，B，C的含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，以及三种产品的单位加工费和售价如下表所示，问该厂每月应生产这三种产品各多少kg，才能使该厂的获利为最大？产品原料甲乙丙原料成本(元/kg)每月限制用量kgA60%15%10%2.002000B1.502500C20%60%50%1.001300加工费(元/kg)0.500.400.30售价(元/kg)3.402.852.2512.某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如下表所示，商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少？星期需要人数星期需要人数一300五480二300六600三350日550四40013.某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5m、1m、0.7m，这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4m，现在要制造1000辆汽车，问应如何下料，使所用的圆钢根数最少？经分析可知一根4m的圆钢有以下10种下料方式下料方式零件个数零件种类零件需要量各种下料方式的余料数00.30.50.10.400.30.60.20.51.5m圆钢22111000001001m圆钢10210432101000.7m圆钢010230124510014.某钢铁公司生产一种合金，要求的成分规格是：锡不少于28%,锌不多于15%,铅恰好10%,镍要介于35%55%之间，不允许有其它成分。钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿石的成分含量和价格如下表所示，矿石杂质在冶炼过程中废弃，问如何选取这五种矿石数量，使每吨合金成本最低？合金矿石锡(%)锌(%)铅(%)镍(%)杂质(%)费用(元/吨)125101025303402400030302603015520601804202004020230585151755190 15.某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下表所示，设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作8小时，问该公司线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员？班次时间所需人数16:00-10:0060210:00-14:0070314:00-18:0060418:00-22:0050522:00-2:002062:00-6:003016.一贸易公司专门经营某商品的批发业务。公司有库容5000个单位的仓库，一月一日，公司有库存1000个单位，并有资金20000元。估计第一季度该商品价格如下表所示，如买进的商品当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季末库存为2000个单位，问应采取什么样的买进卖出的策略可使3个月总的获利最大？进货价(元)出货价(元)一月2.853.10二月3.053.25三月2.902.9517.明兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间，甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有关情况见下表，公司中可利用的总工时为：铸造8000小时，机加工12000小时和装配10000小时。公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造？应多少由外包协作？工时与成本甲乙丙每件铸造工时(小时)5107每件机加工工时(小时)648每件装配工时(小时)322自产铸件每件成本(元)354外协铸件每件成本(元)56机加工每件成本(元)213装配每件成本(元)322每件产品售价(元)23181618.某工厂用A，B，C三种原料来生产三种不同牌号的合金甲、乙、丙，已知：各种牌号的合金中A，B，C的含量要求，原料成本，多种原料每月可供应量，三种牌号合金的单位加工费用及售价如下表所示，问应如何安排每月的生产，方能使该厂获得的利润为最大？产品原料甲乙丙原料成本(元/kg)每月限制用量kgA55%15%2.002000B10%1.502500C20%60%50%1.201200加工费(元/kg)1.500.400.30售价(元/kg)3.402.852.2519. 某工厂生产A，B，C三种产品，现根据订货合同及生产状况制定生产计划。已知合同甲为：A产品1000件，单件价格为600元，违约金为120元/件；B产品700件，单件价格为500元，违约金为100元/件。合同乙为：B产品900件，单件价格为550元，违约金为110元/件；C产品800件，单件价格为450元，违约金为90元/件。有关各产品生产过程所需工时以及原材料的情况如下表，问该工厂如何安排生产计划才能使利润最大？工序1工序2原材料1原材料其它成本/件产品A357912产品B246813产品C135714总工时(原材料)60008000900012000工时原材料单位成本(元)1516171820.某公司从事某种商品的经营，现欲制定本年度10至12月的进货及销售计划。已知该种商品的初始库存量为2000件，公司仓库最多可存放该种商品10000件，公司拥有的经营资金为80万元，据预测10至12月的进货及销售价格如下表所示，若每个月仅在一号进货一次，且要求年底时商品的库存量达到3000件，在以上条件下，问如何安排进货及销售计划，使公司获得最大利润？月份101112进价(百元/件)909598售价(百元/件)10010011521.某电站辅机厂生产的4吨快装锅炉，其原材料为某种型号长度为5500mm的炉钢管，每台锅炉需要四种长度的这种炉钢管，其长度和数量分别为：8根2640mm，42根1770mm，35根1651mm，1根1440mm，问生产一台这样的锅炉应如何下料才能使运用的原材料根数最少？经分析可知一根5500mm的炉钢管有以下14种下料方式下料方式零件个数零件种类1234567891011121314零件需要量各种下料方式的余料数22010901209142019030952042863985054775896911802640mm2111000000000081770mm01003221110000421651mm00100102103210351440mm00010010120123122.某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1)问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。2)市场调查与生产状况分析1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。在市场调查的基础上，从企业实际出发普遍下调整车出厂价和目标利润率，有关数据如下表1产品系列轻便摩托车普通两轮车三轮摩托车型号M1M2M3M4M5M6M7M8M9出厂价1800元2100元2300元3800元4800元6500元8200元8800元9200元目标利润率6%7%10%5%6%8%6%6%6%最大生产能力50000辆60000辆10000辆1999年该集团可供摩托车生产的流动资金总量为4000万元，年周转次数为5次，生产各种型号摩托车资金占用情况如下表2型号M1M2M3M4M5M6M7M8M9占用资金(元/辆)152017001850320041005400600074508600由于发动机改型生产的限制，改型车M3和M6两种车1999年的生产量预测数分别为20000辆和22000辆。经预测三种系列摩托车1999年产销率及仓储面积占用情况如下表3产品系列轻便摩托车普通两轮车三轮摩托车产销率97%97%92%单车占用面积1个仓储单位1.5个仓储单位3个仓储单位公司1999年可提供的最大仓储能力为3000个仓储单位，库存产品最大允许占用生产资金为1600万元。根据以上情况，该公司应如何制定1999年度总体经济效益最优的生产计划方案？23.某市柴油机厂年度产品生产计划的优化研究1)问题的提出某市柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一，主要产品有2105柴油机、X2105柴油机、X4105柴油机、X4110柴油机、X6105柴油机、X6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广，广泛用于农业机械、工程机械、林业机械、船舶、发电机组等。在同行业中占有一定的优势。但另一方面，也确实存在管理方法陈旧、管理手段落后的实际问题，尤其是随着经济体制改革的深入，以前在计划经济体制下生存的国营企业越来越不适应市场经济的要求。为改变这种不利局面，厂领导决定实行科学管理，其中努力提高企业编制产品生产计划的科学性是一个重要的目标。2)生产现状及资料分析柴油机的主要生产过程为原材料经过锻造、铸造或下料，再进行热处理、机加工工序，进入总装，最后试车、装箱、入成品库。该厂将毛坯生产工艺，即锻造、铸造或下料过程渐渐向外扩散，形成专业化生产，以达到规模效益，故该厂柴油机生产过程主要可以分三大类：热处理、机加工、总装。与产品生产有关的数据资料如下：每种产品的单位产值如下表：序号产品型号及产品名称单位产值(元)12105柴油机54002X2105柴油机65003X4105柴油机120004X4110柴油机140005X6105柴油机185006X6110柴油机20000每件产品所