二次根式的比较.pptx

二次根式的大小 天长市谕兴九年制学校高志平 温故知新 二次根式的性质有哪些 什么是最简二次根式 什么是同类二次根式 如何进行二次根式的加减 自主探究 1 两个负数怎么比较大小 2 如果a 0 b 0 当a b时 则a2b2 反之 如果a 0 b 0 当a2 b2时 则ab 3 如果a b 0 那么ab 4 如果a 0 b 0 且 1 那么ab 6 用不等号填空 35 归纳 当a b 0时 5 用不等号填空 3537 归纳 当a b 0且m 0时 例题训练 例1 用多种方法比较23与32的大小 方法一 根式变形法 23 4 3 12 32 9 2 18 12 18 12 18 即23 32 方法二 平方法 23 2 12 32 2 18 12 18 23 32 方法三 求差法 23 32 2 3 2 3 0 23 32 方法四 求商法 2332 2 23 3 22 23 1 23 32 例题训练 例2 用平方法比较大小 1 10 3与7 6 2 12 2与8 3 解 1 10 3 2 10 230 3 13 230 7 6 2 7 242 6 13 242 30 42 10 3 7 6 2 6 4 2 6 224 4 10 224 12 2 2 12 224 2 14 224 10 14 6 4 12 2 归纳 在比较两个二次根式的和或差的大小时 若被开方数的和相等或积相等时 可用平方法 例题训练 例3 用求差法比较大小 1 5 3与2 3 2 2 13 1与23 解 1 5 3 2 3 3 23 9 12 0 5 3 2 3 2 2 13 1 23 3 2 1 2 3 1 3 3 1 3 23 3 1 0 2 13 1 23 归纳 如果两个数的差为两项或可转化为另外两个数的大小比较时 可用求差法 例题训练 例4 用求商法比较大小 75与52 解 75 52 2825 2825 1 75 52 注意 求商法的结果应与1进行比较 例题训练 例5 有理化法比较大小 1 110 8与17 5 2 15 14与13 12 解 1 110 8 10 8 10 8 10 8 10 8217 5 7 5 7 5 7 5 7 52 又 10 8 7 5 110 8 17 5 2 15 14 15 141 15 14 15 14 15 14 115 1413 12 13 121 13 12 13 12 13 12 113 12 又 15 14 13 12 15 14 13 12 归纳 这类比较的特点是通过有理化将它们的分母变为相等来比较分子 或将它们的分子变为相等来比较分母 还发现这类题目中的被开方数的差相等 或差与分母 分子 的比值相等 这类比较也称为分母有理化法与分子有理化法 例题训练 例6 传递性比较大小 7 3与87 3 解 2 7 3 5 7 3 6 9 87 10 6 87 3 7 7 3 87 3 归纳 这类比较法也称为中介值比较法 是通过两式对第三量的比较来确定大小的方法 利用了不等式的传递性 有时也称为整数部分比较法 巩固新知 选择合适的方法比较大小 1 6 3与5 4 2 5 16 1与5 16 1 3 2 3与