讲义09时间序列模型(2).doc

案例2 日本人口时间序列模型明治维新始于1868年。从而开始了全面向西方学习的历史。口号是“富国强兵”。主要措施是（1）加强中央集权，1871年实施“废藩治县”，（2）1872年采取美国三权分立的政治体制，（3）1872年统一货币，实行1日元=1美元的兑换率，（3）1872年开始修铁路、建立现代统计制度，采用阳历等，（4）1873年迁都东京。 图1 日本人口序列(yt)及日本人口差分序列(Dyt) 全日本人口数字之所以始于1872年，是因为1872年日本才有了全国人口统计数字。在122年间（1872-1994），日本人口从3480.6万人增至12503.4万人。日本人口增加的特点是两头慢，中间快。同时在1944-1946年和1972年人口总量出现了激烈波动。1944-1946年的波动是因为战败，1972年的波动是由于美国归还冲绳。由图2中的相关图可以判定日本人口序列yt是一个非平稳序列。由图3可以看出日本人口差分序列Dyt是一个平稳序列。图4是日本人口的二次差分序列DDyt。它也是一个平稳序列。差分序列Dyt的极差是0.059，差分序列DDyt的极差是0.087。可见DDyt是一个过度差分序列。应该用Dyt建立时间序列模型。 图2 yt的相关图与偏相关图, 图3 Dyt的相关图与偏相关图 图4 日本人口二次差分序列D2yt及其相关图、偏相关图由Dyt的相关图、偏相关图（见图2）初步判定应建立AR(3) 或AR(4) 模型。估计结果如下： AR(3) 模型图4 EViews估计结果图5 模型 (2.79) 残差的相关图与偏相关图D yt = 0.0076 + 0.2627 D yt-1 + 0.2767 D yt-3 + ut(7. 0) (3. 0) (3.2) Q = 7.0, R2 = 0.19, Qa (k-p-q) = Q0.05 (15-3-0) = 21.0 注意：时间序列模型的估计结果并不惟一。用EViwes估计时间序列模型下面以日本人口数据为例介绍（1）画时间序列图；（2）求日本人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式；（3）估计时间序列模型。1画时间序列图从工作文件窗口中双击所要选择的变量y，从而打开y的数据窗口。从View键中选择Line Graph功能如下图，就可以得到右侧的日本人口序列图。 同理，从工作文件窗口中双击日本人口差分变量dy，从而打开dy的数据窗口。从View键中选择Line Graph功能，可以得到日本人口差分序列图。 2求日本人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式从日本人口序列y数据窗口的View键中选择Correlogram功能（见下左侧图），可以得到如下对话框（见下右侧图）。其中包括两种选择。（1）对原变量（即Level）还是对其一阶差分变量（即1st difference）、二阶差分变量（即2nd difference）画相关图。此项的缺省选择是Level。（2）另一项选择是确定相关图的滞后期（即Lags to include）。这里选择的是10。 点击“OK”键，可得到如下y的相关图、偏相关图（见下左侧图）。同理可以得到dy的相关图、偏相关图（见下右侧图）。 显然，日本人口序列y是非平稳过程，dy是平稳过程。通过分析初步确定dy是一个纯3阶的自回归过程。3估计时间序列模型从EViews主菜单中点击Quick键，选择Estimate Equation功能（如下图）。随即会弹出一个对话框。输入3阶自回归时间序列模型估计命令（C表示漂移项）：DY C AR(1) AR(2) AR(3)点击“OK”键，可得到如下的估计结果。上结果的对应表达式是D yt = 0.0076 + 0.2229 D yt-1 + 0.1484 D yt-2 + 0.2364 D yt-3 + ut(6.4) (2.5) (1.6) (2.6)由于D yt-2的系数没有显著性。点击Estimate键，剔除AR(2)项（即D yt-2），继续估计，得估计结果如下。上结果的代数表达式是D yt = 0.0076 + 0.2627 D yt-1 + 0.2767 D yt-3 + ut(7. 0) (3. 0) (3.2) Q = 7.0, R2 = 0.19, Q0.05 (k-p-q) = Q0.05 (15-3-0) = 21.0这只是该输出结果的一种表达方式，通过该窗口的功能键，还可以得到其他表达形式。例如，检验模型对应的残差序列是否满足要求。点击View选择ResidulsTests, Correlogram-Q-statistics功能（见下图），可以得到如下对话框。选滞后期为10，点击“OK”键，可得到如下结果。图的左侧给出残差序列的相关图和偏相关图，右侧给出相对于每一个滞后期的自相关系数和偏自相关系数值。Q-stat所对应的列是相应自由度的Q统计量的值。最右侧Prob列中的数字表示相应自由度条件下c2统计量取值大于相应Q值的概率。因为这一列概率值都大于0.05，这说明所有Q值都小于检验水平为0.05的c2分布临界值。结论应该是模型的随机误差序列是一个白噪声序列。点击View键选Actual,Fitted,ResidualActual,Fitt