石城中学2014届高三上学期月考四试题A.doc

石城中学2012届高三上学期月考四试题（文科A）命题：赖平英 审题：许明一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共25分）1已知xR，i为虚数单位，若（1-2i）（x+i）=4-3i，则x的值等于（ ） A. -6 B. -2 C. 2 D. 62某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若要用分层抽样的方法抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数分别为（ ）A7、6、7B15、2、3C10、6、4D17、1、23.已知命题,，下列结论正确的是（ ）A命题“”是真命题B. 命题“（”是真命题C. 命题“”是真命题 D. 命题“”是真命题4、设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中，假命题是（ ）A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（3） D、（2）（4）5、已知数列an的前n项和为Sn=1-5+913+17-21+(1)n-1(4n3)，则S15+S22-S31的值是（ ）(A)13(B)-76(C)46(D)766在区间1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D. 7将函数的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是（ ）ABCD8执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p的值是（ ） A. 120 B. 720 C. 1440 D.50409椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，若P为两曲线的一个交点，则的面积为（ ）A4 B3 C2 D110.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(,0)对称，且满足f(x)f(x)，f(1)1，f(0)2，则f(1)f(2)f(2008)的值为 （ ）A2 B1 C0 D1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.）11已知向量与的夹角为= 。12已知双曲线，圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则此双曲线的离心率为 13. 若正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为，则该棱柱的外接球的表面积为 .14.如果关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 .15.下列命题中，正确的是 .(写出所有正确命题的编号)函数的最大值是；在中，的充要条件是；若命题“，使得”是假命题，则；若函数，则函数在区间内必有零点.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）设的取值范围。17. （本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （2）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m-n|10”的概率。18(本小题满分12分)已知数列的前项和满足，等差数列满足，。（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，问的最小正整数是多少? 19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，ABC=，PA平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2。（1）证明：BC平面AMN；（2）求三棱锥A-NMC的体积；MBCDPNA（3）在线段PD上是否存在一点E，使得NM/平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由。20、（本小题满分13分）设函数的定义域D，若对任意，都有，则称函数为“Storm”函数。已知函数的图像为曲线C，直线与曲线C相切于 （1）求的解析式； （2）设，若对x ，函数为“Storm”函数，求实数m的最小值21（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，1），且其右焦点到直线xy=0的距离为3（I）求椭圆的方程；（II）是否存在斜率为k（k0）的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M、N，且|AN|AM|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由 数学参考答案（文A卷）1、 选择题：CB A DB ACBDD2、 填空：11、 12、 13、 14、 15、16【解】（1）所以2分因为所以3分因为，所以，所以4分因为，所以6分（2）8分由（1）可知，所以9分所以，所以所以，即的取值范围为12分 17、（1）由直方图知，成绩在内的人数为：5010（0.018+0.040）=29。所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。4分（2）由直方图知，成绩在的人数为50100.004=2，设成绩为x、y，成绩在90，100的人数为50100.006=3，设成绩为a、b、c，6分基本事件总数为10种（略），9分事件“|m-n|10”所包含的基本事件个数有6种10分。12分18. 解：（1）当时， 1分当时， 即 2分数列是以为首项，为公比的等比数列，4分设的公差为， 6分（2）8分10分由，得，解得的最小正整数是 12分 19、证明：（1）因为ABCD为菱形，所以AB=BC又ABC=，所以AB=BC=AC，又M为BC中点，所以BCAM而PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC又PAAM=A，所以BC平面AMN4分（2）因为又PA底面ABCD，PA=2，所以AN=1所以，三棱锥NAMC的体积V=8分20解：（1），又在直线上， ，由列表可知：-22极大值极小值在（-2，2）上递减6分 （2）已知条件等价于在 8分上为减函数，且 上为减函数，9分 又 13分21（I）解：由题意，设椭圆方程为：（a1），则右焦点为F （，0），由已知，解得：a椭圆方程为： 5分（II）解：设存在满足条件的直线l，其方程为ykxb（k0）由得： 7分设M（x1，