工科物理教程 练习13 光的波动性5.doc

练习13 光的波动性13.1 光是一种电磁波，试说明光波的物理图象。13.2 填空:( 1) 光的波动性的典型表现是_。( 2) 光在真空中的速度c =_; 在折射率为n 的介质中的传播速度u =_。( 3) 光在真空中的波长为, 在介质中的波长n =_。( 4) 光的折射率为n 的介质中传播的几何路程为r , 则光程为_。( 5) 可见光(由红光到紫光)的波长范围是从_ m到_m。频率范围是从_Hz到_Hz。（6）中央一台的发射频率为v = 550 KHz，其波长=_m.分析与解答 (1)光的波动性的典型表现是具有干涉，衍射和偏振特性。(2)真空中光速c=3108m/s。在介质中的传播速度。(3)介质中的波长。(4)光程为折射率与几何路程的乘积，即nr。(5)真空中可见光（从红光到紫光）的波长范围是从760 nm到400 nm(1nm=10-9m).频率范围是从4.3Hz到7.5Hz。(6)波长 m.光的干涉13.3 光的干涉与前面讨论的波的干涉是相似, 当然也有不同之处, 试讨论：( 1) 光的干涉的特征;( 2) 相干光应符合什么条件?( 3) 如何获得相干光(分波阵面法和分振幅法)?( 4) 写出用光程差表示的光干涉明纹、暗纹条件的一般表达式。( 5) 试述处理光的干涉问题的一般思路、方法以及注意点。分析与解答 参阅教程下册P177-179.13.4 相位差与光程差有什么关系? 并求解:( 1) S1 和S2为频率为、初相位相同的相干光源，发射两束相干光，在P点相遇, 试求在P214题13.4(1)图(a )和图(b)情况下,它们的光程差和相位差(图中n1 , n2 , n 为介质的折射率)。题13.4(1)图分析与解答（a）光程差为：相位差为：（b）光程差为：相位差：( 2) 一射电望远镜的天线安装在海岸上, 距海平面的高度为h。现有一射电星发出波长为的电磁波,一部分直接射到天线上的P点,另一部分经海面反射后到P点(见图)。试求它们到达P点的光程差和相位差。 题13.4(2)图 题13.4(3)图分析与解答由图13.2可知，并考虑在海面反射的波有半波损失、则光程差为则它们的相位差为 ( 3) 如图所示, 一束单色光( 波长为) 射到A, B两个缝上,并最后到达P点。已知试求它们的光程差和相位差。分析与解答这是一个斜入射问题。在到达双缝前已有了光程差。因此，到达P点的总光程差应为于是，相位差为( 4) 波长为 = 500 nm 的单色光从空气中垂直地入射到水泥路上的n=1.38、厚度d = 10-6 m的油膜上，入射光的一部分进入油膜，并在下表面上反射。试问: 光在油膜内的路程上有几个波长? 光线离开油膜时与进入时的相位差为多少? 分析与解答光线在油膜内的光程为2nd，则波长数k为光线由上表面进入，经下表面反射后再由上表面射出，考虑到在下表面反射的光有相位突变，则它们的相位差为光的干涉13.5 图示一双缝干涉装置, 试求:( 1) 到达点P 的两束光的光程差;( 2) 点P 为明纹的条件及距点O 的距离;( 3) 点P 为暗纹的条件及距点O 的距离;( 4) 如图有人说“按干涉条件算出的明、暗纹位置指的是a, b, c, 这些位置, 表明是最亮或最暗的位置, 也就是说, b 为最亮处( 光强最大) , 由b 向a , c 逐渐变暗, 到a, c 为最暗。”你同意这种看法吗? 题13. 5 图 题13. 5 (4 )图分析与解答（1）（2）；(推证见教程下册P179-181)（3）; （4）正确。13.6 在杨氏双缝干涉中,改变下列条件,干涉条纹如何变化( 包括条纹分布、光强、零级条纹等)?( 1) 将双缝S1,S2的间距d 加大;( 2) 缝S1加宽一倍, 缝S2不变;( 3) 将原先的入射紫光改为用氦氖（）激光照射;（4）在缝S1,S2 分别装上偏振化方向相互垂直的偏振片。分析与解答（1）由双缝条纹间距公式，可得当d加大时，条纹间距变小（即条纹变密），但亮条纹强度、零级条纹位置等均不变化。（2）当缝S1加宽，而缝S2不变时，由于双缝中心间距d未变，故条纹间距不变，同时零级条纹位置也不变。但由于两缝宽度不同，通过两缝的光振幅不再相同，有A1A2.因此，暗纹（干涉极小）处的强度不再为零，而是有一定的亮度，同时亮纹（干涉极大）处的亮度也有所增加。（3）当将紫光（）改为氦氖激光()时,由于波长变长,使条纹间距增大(条纹变疏).（4）此时，两束光的振动方向垂直，不符合相干光的条件，故干涉条纹消失。13.7 在题13.5 图的双缝装置中:( 1) d = 0.6mm, D = 2.5m。相邻两明纹中心的距离为x = 2.27mm, 则=_nm。( 2) 若用氦氖激光(= 632.8nm)照射, 则明纹的宽度l =_。( 3) 用厚度为e 的薄云母片( n= 1.58 )覆盖在S1 上, 此时, 第7级明纹移到原来零级明纹处, 若= 550 nm, 则e=_。分析与解答 (1)由 得: (2) (3)在S1处覆盖云母片后,相当于在r1路径上增加了(n-1)e的光程,导致屏幕上条纹的整体移动,原来零级明纹(屏幕中央)处之所以变成第七级明纹,正是这种光程差改变的结果.因此有:(n-1)e=7得 13.8 将波长= 632.8nm 的一束水平的He-Ne 激光垂直照射一双缝, 在缝后D= 2m 处的屏上, 观察到中央明纹和第1 级明纹的间距为14mm。试求:( 1) 两缝的间距d;( 2) 在中央明纹以上还能看到几条明纹。分析与解答 (1)由双缝干涉两相邻明纹的间距公式可知 (2)根据双缝干涉的明纹条件可知,当,即时,k有最大值,即 表明在中央明纹以上,还能看到142条明纹.13.9 薄膜干涉有等厚干涉和等倾干涉之分。前者与膜的厚度有关, 后者与入射光的倾角有关。空气劈尖是典型的等厚干涉, 试分析:( 1) 劈尖干涉图样是怎样形成的? 作图加以说明。( 2) 明纹和暗纹位置的条件。( 3) 干涉图样的特征。( 4) 棱边呈明纹还是暗纹? 为什么?( 5) 两相邻暗纹间的距离l =_, 对应的厚度差e=_。( 6) 把劈尖由空气浸入煤油中, 条纹如何变化?( 7) 把原先的入射红光改为绿光, 条纹如何变化?( 8) 增大倾角, 条纹如何变化?分析与解答 (1)(2)(3)(5)参阅下册.P184-185.(4)棱边呈明纹还是暗纹,主要由两束相干光的光程差来决定,关键在于反射光有没有半波损失,如图:若n1=n2n3时,则在OM面的反射光有半波损失,且满足棱边呈暗纹.若n1 n2 绿,故条纹也变疏.(8)增大,sin增大,条纹同样变疏.13.10 试述劈尖问题的一般求解方法。两块10cm 长的玻璃片,一端用直径为0.410-3 m 的金属丝夹着, 形成一空气劈尖。用镉灯(= 643.8nm)垂直照到玻璃片上,能呈现多少条明条纹?分析与解答 由劈尖等厚干涉规律可知,相邻两明纹的间距L：m则在D=10cm内呈现的明条纹数目为:故呈现1242条。13.11 牛顿环的干涉图像是怎样形成的? 作图说明之。并讨论:( 1) 牛顿环的干涉条件;( 2) 干涉图像的特征;( 3) 用牛顿环测平凸镜的曲率半径R, 观察到第2 级暗环半径为1 . 6mm,= 450 nm, 则R = 。分析与解答 (1)(2)见下册P186-188例13.3.3(3)由牛顿环暗纹半径公式有13.12 请讨论分析:( 1) 等倾干涉条纹是怎样形成的?( 2) 列出干涉条件。( 3)“等倾”的含义是什么? i 不同, 结果有什么不同?( 4) 反射光与透射光的干涉情况有无区别?分析与解答 参阅下册P182-184光的衍射13.13 为什么日常生活中声波的衍射比光波的衍射更加显著？（声，长光短）13.14 试述衍射的物理本质, 并讨论:( 1) 单缝夫琅禾费衍射图像是怎样形成的? 作图讨论之。( 2) 怎样用半波带法来处理单缝衍射的问题?( 3) 单缝衍射条纹的明、暗条件与干涉条纹的明、暗条件相比, 有什么差异?为什么存在这种差异?分析与解答 参阅下册P190-194.13.15 单缝衍射图像具有怎样的特征, 并分析讨论:( 1) 中央明纹的特征。( 2) 相邻暗纹间的距离即明纹宽度。( 3) 为明纹位置, 对应的衍射角为, 而明纹又有一定宽度() , 这不是矛盾吗?( 4) 改变下列条件, 图像发生什么变化? 加大缝宽; 将氦氖激光换为钠光照射; 把整个装置浸入n = 1.33 的介质中; 把单缝稍向上移; 把单色光换为复色光( 白光)。分析与解答单缝衍射图样是中央亮纹最宽、最亮，其他亮纹宽度相同，但亮度相同，但亮度依次减弱.（1）中央明纹宽度是其他明纹宽度的二倍,亮度也最亮.（2）明纹宽度系指两相隔暗纹中心(即最暗处位置 ,光强为零处)之间的距离.中央明纹宽度,其他明纹宽度.（3）不矛盾, 为明纹中心的位置,也就是明纹最亮处的位置,明纹的边界是暗纹中心,即从明纹中心到暗纹中心的区域内亮度是变化的,但都属于明纹的区域,因此明纹宽度就是相邻两条安纹中心之间的距离.（4） 由可知,缝宽a加大,条纹间距li变小,条纹变密. 将He-Ne激光(632.8nm)换成Na光(589.3nm),波长变短,同样使L变小,条纹变密. 浸入介质后,折射率n变大,则介质中的波长()变短，也使条纹变密。 在单缝夫琅和费衍射装置中，由于透镜的会聚作用，与入射光位置无关，所以，此时将单缝稍上移，中央明纹位置不移动，衍射图样不受影响。单色光换为复色白光，由于不同波长的明纹中心位置不同（中央明纹除外），因此，除中央明纹为白色外，其他明纹处出现彩色条纹。13.16 图示为单缝夫琅禾费衍射装置。题13. 16 图( 1) 已知a = 0.1mm, f = 500mm, =5.46nm,则中央明纹的宽度l0第k 级明纹的宽度为l =_; 把它浸入n = 1.33 的介质中, l0 =_。( 2) 若a = 1mm, 其他条件不变, 则l0 =_。( 3) 若a = 1mm , f = 500nm,= 625mm,则l0 =_。分析与解答（1）中央明纹宽度其他明纹宽度 浸入介质后，波长变短为，这时中央明纹宽度为（2）a1mm时，即缝宽增大到原来的10倍，则中央明纹宽度l0应缩小10倍，即（3）13.17 水银灯发出的波长为= 546 nm 的绿色平行光垂直入射于宽a = 0.437mm的单缝上,缝后放置一焦距为f = 40cm 的凸透镜。试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中:( 1) 中央明条纹的宽度;( 2) 相邻两暗纹间的距离x。分析与解答 (1)由夫琅禾费单缝衍射的暗纹条件,第一级(k=1)暗纹对应的衍射角满足: 因很小, ,所以中央明纹的角宽度为于是,透镜焦平面上出现的中央明纹宽度为(2)由,则13.18 在单缝夫琅禾费衍射中, 若用波长为1 的入射光照射时, 其第3 级明纹位置正好与用2 = 600nm 的光照射时的第2 级明纹位置一样, 试求1为多少?分析与解答 根据单缝衍射的明纹条件,有: 按题设条件可知以k1=3,k2=2代入,则得13.19 光栅是由_构成的光学系统。( 1) d = a+ b 称为_;( 2) 若一光栅1cm 内有250 条刻痕, d =_;( 3) 已知d = 0.000 4mm。每厘米的刻痕有_条。分析与解答 光栅是由许多等宽,等间距的平行狭缝构成的光学系统.(1)d=a+b称为光栅常数,它反映相邻两条狭缝中心之间的距离.(2)(3)13.20 说明光栅衍射机理, 并讨论:( 1) 何谓光栅夫琅禾费衍射? 光栅衍射图像是怎样形成的? 作图说明之。( 2) 有人说“光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的总效果。”你是怎样理解的?( 3) 写出光栅方程, 并说明为什么没有反映暗纹条件的光栅方程?( 4) 为什么光栅衍射图像的明纹分得开, 且亮度( 即光强)大? 若改变下列条件( 其他条件不变) , 对衍射图像产生什么影响? ( a+ b) 不变, 改变; 不变, 改变( a+ b); 垂直入射改为斜入射,入射角即光线与光栅平面法线的夹角为。分析与解答(1)(2)(3)参阅下册P195-200。(4) 由相邻明纹的间距可知，当（ab）不变，增大时，l增大， 即暗区增大；反之，l减小，条纹变密。 同样, 不变，(a+b)增大时，l减小，条纹变密；反之条纹变疏。 光线由垂直入射该为斜入射时,其光程差要发生变化,有: 式中 “”号表示入射线与衍射线位于法线两侧, “+”号为同侧.衍射图样(主要是级次)会发生变化.13.21 练习下列各题, 加深对光栅方程的理解( 所有各题均采用光栅夫琅禾费衍射装置) 。( 1) 用氦氖激光(= 632.8nm) 垂直照射一光栅, 测得第2级光谱衍射角= 39.25,其a+b=_。( 2) 用钠光(= 589.3nm)垂直照射上述光栅,最多能看到_级光谱。( 3) 用绿光(1 = 546nm)垂直照射光栅, 测得其第1 级明纹的衍射角为15,换一光源, 测得第2 级衍射角为6, 则2=_。( 4) 已知光栅的a + b= 610-7 m,= 600 nm,=0.2m， 则第3 级明纹的sin=_; 暗区范围为_。( 5) 用白光垂直入射于1cm 有4 000 条缝的光栅, 可以产生_级完整的光谱。 ( 6 ) 一光栅1cm 有3 000 条缝, 用= 550nm 的光以30斜入射, 则屏中央为第_级谱。分析与解答 （1）由光栅公式，得=2m（2）取整数=3，最多能看到第3级光谱，即共7条明纹。（3）用绿光照射时 用照射时 联立得 =1103m（4）=0.3暗区范围是指相邻两光栅亮纹之间的范围。即=0.02m（5）用白光（复色光）照射光栅，产生的衍射条纹除中央（k=0）为白色光外，其余各级均为由紫红的彩色光谱，紫光的衍射角小而红光的大，根据，要产生完整的k级光谱，则要求第（k+1）级的紫光条纹在第k级的红光条文之后，即满足 由 和 联立式 可得，或 式中，紫光波长为=400nm=4000m，红光波长为=7600m，代入式得， 7600 4000 欲要式成立，必须有=1。即只有第1级是完整的光谱，第2级与第3级就开始出现重叠。（6）由题设条件知，在斜入射条情况下，明纹条件为： ，1，2，3，设在屏中央上方观察到的最大级次为，取=+1，则=在屏中央下方观察到的最大级次为，取=-1，则=所以，此时能看到13条明纹，它们是+3，+2，+1，0，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9。可见，在此情况下，中央明纹（=0）的位置已移至处，屏中央位置已变成的明纹了13.22 何谓缺级现象?若光栅的光栅常数为a + b, 且2 a = b, 则_缺级。若a = b, 则_缺级。若a = 1.5b, 则_缺级。分析与解答 在某一衍射角方向,虽满足光栅方程的明纹条件,但又同时满足单缝衍射的暗纹条件,则该明纹不可能出现,这种现象称为光栅衍射的缺级现象.即满足:,且为整数时，每逢该整数或其倍数的级次,将出现缺级.因此:当b=2a时,即，则3，6，9缺级 当a=b时,即则2,4,6缺级.当a=1.5b时,则不会出现缺级现象.13.23 一双缝夫琅禾费装置, 缝距d = 0.10mm, 透光缝宽a = 0.02mm, 透镜焦距f = 50cm。现用波长= 480nm 的光照射, 试求:( 1) 屏上干涉条纹的间距。( 2) 单缝衍射的中央明纹的宽度。( 3) 在单缝衍射中央包线内有多少条明纹?分析与解答(1)干涉条纹的间距为:(2)单缝衍射的中央明纹宽度为:(3)中央明纹内干涉主极大(明纹)的数目为: 13.24 用1cm 有5 000 条栅纹的衍射光栅, 观察钠光谱线(= 590nm) , 试问:( 1) 光线垂直入射时, 最多能看到第几级条纹?( 2) 若a = b, 则能见到几条明纹?分析与解答 由光栅公式: 得:.可见,k可能的最大值相应于,按题意,1cm刻有5000条刻痕,所以光栅常数为:将式值及代入式,并设，得: 因此,最多能看到第3级条纹.(2)当a=b时,有(a+b)/a=2,根据缺级公式,则有:k2k, k=1,2,时应缺级,因此, k2, 4缺级,此时,实际能看到的明纹条数为k0, 1, 3共5条.光学仪器的分辨率13.25 试讨论:( 1) 何谓最小分辨角? 何谓瑞利判据?( 2) 何谓仪器的分辨率?( 3) 提高仪器分辨本领的主要途径有哪些?( 4) 夜间迎面驶来的两辆汽车的车头灯相距为1.0m, 问在汽车离人多远时, 它们恰能被人眼所分辨? (瞳孔直径3mm, 灯光波长为500nm。)( 5) 天空中两颗星相对于一望远镜的张角为4.8410-6 rad, 它们发出波长= 550nm 的光, 试问:望远望的镜头孔径至少要多大, 才能分辨这两颗星?分析与解答(1)(2)(3)参阅下册P204-205.(4)按题设条件灯距d=1m,瞳孔直径,由最小分辨角表达式 得: 表明汽车离人4918m恰能分辨.(5)由 知,望远镜头直径为:光的偏振13.26 光的偏振性证实了光是横波。请讨论:( 1) 区分自然光、偏振光、部分偏振光及其表示方法; 光线中所谓振动方向指什么?(