2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编--二次函数.doc

清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 二次函数的图象和性质 一 选择题 1 2012 年浙江金华一模 抛物线先向右平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位 得 2 yx 到新的抛物线解析式是 A B 2 13yx 2 13yx C D 2 13yx 2 13yx 答案 D 2 2012 年浙江金华四模 抛物线的顶点坐标是 2 xxy A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 答案 C 3 2012 年浙江金华五模 将抛物线向上平移若干个单位 使抛物线与坐标12 2 xy 轴有三个交点 如果这些交点能构成直角三角形 那么平移的距离为 A 个单位 B 1 个单位 C 个单位 D 个单位 2 3 2 1 2 答案 A 4 2012 年浙江金华五模 抛物线的对称轴是 2 2 3yx 直线 x 2 B 直线 x 2 C 直线 x 3 D 直线 x 3 答案 B 5 2012 江苏无锡前洲中学模拟 如图 四边形ABCD中 BAD ACB 90 AB AD AC 4BC 设CD的长为x 四边形ABCD的面积为y 则y与x之间的函数关系式是 A 2 4 25 yx B 2 2 5 yx C 2 2 25 yx D 2 4 5 yx 答案 B 6 2012 荆门东宝区模拟 在同一直角坐标系中 函数 y mx m 和函数 y mx2 2x 2 m 是常数 且 m 0 的图象可能是 第 1 题 A B C D 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 第 2 题 答案 D 7 2012 年江苏海安县质量与反馈 将 y 2x2的函数图象向左平移 2 个单位长度后 得到 的函数解析式是 A y 2x2 2 B y 2x2 2 C y x 2 2 D y 2 x 2 2 答案 D 8 2012 年江苏沭阳银河学校质检题 下列函数中 是二次函数的是 A B C D x xy 1 2 xxy32 2 22 yxy 1 xy 答案 B 9 2012 年江苏沭阳银河学校质检题 抛物线上部分点的横坐标 x 纵cbxaxy 2 坐标 y 的对应值如下表 从下表可知 x 2 1012 y 04664 下列说法 抛物线与 x 轴的另一个交点为 3 0 函数的最大值为 6 抛物线的对称 轴是直线 x 在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大 正确的有 2 1 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 C 10 马鞍山六中马鞍山六中 20122012 中考一模 中考一模 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 反比例函数 y 与正比例函数y b c x a x 在同一坐标系中的大致图象可能是 A B C D 答案 A 11 2012 荆州中考模拟 将二次函数的图象向右平移 1 个单位 再向上平移 2 个 2 xy 单位后 所得图象的函数表达式是 2 1 2 xy2 1 2 xy 2 1 2 xy2 1 2 xy 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 答案 A 12 2012 年南岗初中升学调研 抛物线 一 2 与 轴的交点坐标是 A 一 2 0 B 0 2 C 0 l D 1 0 答案 A 13 2012 年中考数学新编及改编题试卷 已知二次函数 2 0 yaxbxc a 的图象如 图所示 则下列结论 方程 2 0axbxc 的两根之和大于 0 0 ba y 随x的增大而增大 其中正确的个数 0 cba A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 答案 B 14 2012 年中考数学新编及改编题试卷 如图 C 为 O 直径 AB 上 一动点 过点 C 的直线交 O 于 D E 两点 且 ACD 45 DF AB 于点 F EG AB 于点 G 当点 C 在 AB 上运动时 设 AF x DE y 下列中图象中 能表示y与x的函数关系式的图象 大致是 答案 A 15 2012 年山东泰安模拟 已知 0 2 acbxaxy的图像如图所示 则 20 0 2 nancbxax的方程的两实根 21 x x 则满足 A 31 21 xx B 21 31xx C 31 21 xx D 3 10 21 xx且 答案 D 16 淮南市洞山中学第四次质量检测 3 4 分 二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示 x y O 第 1 题 1 第 2 题 第 8 题 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 则下列关系式中错误的是 A a 0 B c 0 C acb4 2 0 D cba 0 第第 3 3 题图题图 y x O 1 1 答案 D 17 淮南市洞山中学第四次质量检测 5 4 分 抛物线542 2 xxy经过平移得到 2 2xy 平移方法是 A 向左平移 1 个单位 再向下平移 3 个单位 B 向左平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位 C 向右平移 1 个单位 再向下平移 3 个单位 D 向右平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位 答案 D 18 海南省 2012 年中考数学科模拟 抛物线 y x2 向左平移 8 个单位 再向下 1 2 平移 9 个 单位后 所得抛物线的表达式是 A y x 8 2 9 B y x 8 2 9 C y x 8 2 9 D y x 8 2 9 1 2 1 2 1 2 1 2 答案 A 19 海南省 2012 年中考数学科模拟 下列关于二次函数的说法错误的是 A 抛物线 y 2x2 3x 1 的对称轴是直线 x 3 4 B 点 A 3 0 不在抛物线 y x2 2x 3 的图象上 C 二次函数 y x 2 2 2 的顶点坐标是 2 2 D 函数 y 2x2 4x 3 的图象的最低点在 1 5 答案 B 20 2012 广西贵港 根据下列表格中的对应值 判断方程 为常数 的根的个数是0 2 cbxaxa0abc A B 0 C D 或22 答案 C 21 2012 广西贵港 已知二次函数 y ax2 bx 的图象经过点 A 则 ab 有1 A 最大值 1 B 最大值 2 C 最小值 0 D 最小值 4 1 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 答案 D 22 2012 广西贵港 对于每个非零自然数 抛物线 2 211 1 1 n n nn n yxx 与x轴n 交于An Bn两点 以 nn A B表示这两点间的距离 则的值 112220112011 ABA BAB 是 A B C D 2011 2010 2010 2011 2012 2011 2011 2012 答案 D 23 2012 年广东模拟 二次函数 y ax2 ax 1 a 0 的图象与 x 轴有 两个交点 其中一个交点为 0 那么另一个交点坐标为 3 1 原创 答案 D A 0 B 0 C 0 D 0 2 1 3 2 3 1 6 1 24 2012 年浙江省金华市一模 已知抛物线的图象如图所示 则下列cbxaxy 2 结论 0 abc 1 其中正确的结论是 2 cbaa 2 1 b A B C D 答案 D 第 1 题 25 2012 年浙江省椒江二中 温中实验学校第一次联考 2012 年浙江省椒江二中 温中 实验学校第一次联考 二次函数y x 3 x 2 的图象的对称轴是 A x 3 B x 2 C x D x 1 2 1 2 答案 D 26 2012 年浙江省椒江二中 温中实验学校第一次联考 若一抛物线y ax2与四条直线 x 1 x 2 y 1 y 2 围成的正方形有公共点 则a的取值范围是 A a 1 B a 2 C a 1 D a 2 1 4 1 2 1 2 1 4 y x 1 1 2 o 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 答案 D 27 2012 年上海金山区中考模拟上海金山区中考模拟 二次函数图象的顶点坐标是 2 1 2yx A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 答案 A 28 徐州市 2012 年模拟 抛物线 cbxaxy 2 图像如图所示 则一次函数 2 4bacbxy 与反比例函数 abc y x 在同一坐标系内的图像大致为 第 15 题图 答案 D 29 盐城地区 盐城地区 20112011 20122012 学年度适应性训练 已知二次函数的图象 学年度适应性训练 已知二次函数的图象 0 7 0 7 x x 2 2 如右 如右 图所示图所示 关于该函数在关于该函数在 所给自变量所给自变量x x的取值范围内 下列说法正确的是的取值范围内 下列说法正确的是 A A 有最小值 有最小值 1 1 有最大值 有最大值 2 2 B B 有最小值 有最小值 1 1 有最大值 有最大值 1 1 C C 有最小值 有最小值 1 1 有最大值 有最大值 2 2 D D 有最小值 有最小值 1 1 无最大值 无最大值 答案答案 C C 30 盐城地区 盐城地区 20112011 20122012 学年度适应性训练 已知二次函数学年度适应性训练 已知二次函数y y axax2 2 bxbx c c a a 0 0 的的 图象如图 则下列结论中正确的是图象如图 则下列结论中正确的是 A A a a 0 0 B B 当 当x x 1 1 时 时 y y随随x x的增大而增大的增大而增大 C C c c 0 0 D D 3 3 是方程是方程axax2 2 bxbx c c 0 0 的一个根的一个根 答案答案 D D 31 2012 年金山区二模 二次函数图象的顶点坐标是 2 1 2yx A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 答案 A 32 2012 年南京建邺区一模 矩形ABCD中 AD 8 cm AB 6 cm 动点E从点C开始沿边CB向 点B以2cm s的速度运动至点B停止 动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm s的速度运 动至点D停止 如图可得到矩形CFHE 设运动时间为x 单位 s 此时矩形ABCD去掉矩形 CFHE后剩余部分的面积为y 单位 cm2 则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 x x x xx 0 7 1 2 2 2 21 10 0 1 1 y x x y O x 1 1 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 y x O 11 3 第 1 题图 答案 A 33 2012 年香坊区一模 将抛物线 y x2 向左平移 2 个单位 再向上平移 1 个单位 可 得到抛物线 A B 2 2 1yx 2 2 1yx C D 2 2 1yx 2 2 1yx 答案 A 1 填空题 1 河南省信阳市二中河南省信阳市二中 抛物线 y 2x2 8x m 与 x 轴只有一个公共点 则 m 值为 答案 8 2 2012 年中考数学新编及改编题试卷 已知满足 则关cba bca bca24 于 x 的二次函数 的图像与轴的交点坐标为 cbxaxy 2 0 a x 答案 1 0 2 0 3 2012 年北京市延庆县一诊考试 用配方法把化为的42 2 xxykhxay 2 形式为 答案 3 1 2 xy 4 淮南市洞山中学第四次质量检测 13 5 分 开口向下的抛物线 ymxmx 22 221的对称轴经过点 1 3 则 m 答案 1 5 2012 深圳市龙城中学质量检测 已知二次函数的图象如图所 0 2 acbxaxy 示 有下列 4 个结论 0 abccab 02 ba04 2 acb 其中正确的结论有 个 答案 2 6 河南开封 2012 年中招第一次模拟 抛物线的顶点坐标是 3x4x 2 1 y 2 答案 4 5 7 2012 年江苏南通三模 已知抛物线 y ax2 bx c 的部分图象如 图所示 若 y 0 则 x 的取值范围是 答案 1 x 3 y 1 x 图 4 x 1 86422468 4 3 2 1 1 2 3 4 O 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 8 2012 年江苏沭阳银河学校质检题 抛物线的顶点坐标是 41 2 xy 答案 1 4 9 2012 年江苏沭阳银河学校质检题 如图 在平面直角坐标系中 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在 x 轴负半轴 点 B 在 x 轴正半轴 cbxxy 2 与 y 轴交于点 C 且 tan ACO CO BO AB 3 则抛物线解 2 1 析式为 答案 y x2 x 2 10 2012 年宿迁模拟 抛物线 y 2x2 bx 3 的对称轴是直线 x l 则 b 的值为 答案 4 11 2012 山东省德州二模 抛物线的部 2 yxbxc 分图象 如右图所示 请写出与其关系式 图象相关的 2 个正确结 论 对称轴方程 图象与x正半轴 y轴交点坐标例外 答案 答案不唯一 12 2012 山东省德州一模 当 x 时 二次函数 y 2x2 12x m m 为常数 的函数值 y 随 x 的增大而减小 答案 x 3 13 2012 山东省德州一模 如果把抛物线 y 2x2 1 向左平移 l 个单位 同时向上平移 4 个 单位 那么得到的新的抛物线是 答案 y 2 x 1 2 3 14 2012 江西高安一模 抛物线 y x2 2x 3 的顶点坐标为 答案 1 4 15 2012 年 江西省高安市一模 抛物线 y x2 2x 3 的顶点坐标为 答案 1 4 16 2012 年吴中区一模 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象开口向上 图象经过点 1 2 和 1 0 且与 y 轴相交于负半轴 给出四个结论 abc0 a c 1 a 1 其中正确结论的序号是 填上 你认为正确结论的所有序号 答案 第第 1 1 页 共页 共 6 6 页 页 第 3 题图第 4 题图 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 17 2012 年 广东二模 如图 2 3 抛物线 y x2 2x m m 0 与 x 轴相交于点 A x1 0 B x2 0 点 A 在点 B 的左侧 当 x x2 2 时 y 0 填 或 号 图 2 3 18 2012 苏州市吴中区教学质量调研 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象开口向上 图 象经过点 1 2 和 1 0 且与 y 轴相交于负半轴 给出四个结论 abc0 a c 1 a 1 其中正确结论的序号是 填上你认为正确结论的所有序号 答案 19 海南省 2012 年中考数学科模拟 Y 2 x 1 2 5 的图象开口向 顶点 坐标为 当 x 1 时 y 值随着 x 值的增大而 答案 下 1 5 减小 20 2012 广西贵港 抛物线如图所示 则它关于轴对称的抛物线的cbxaxy 2 y 解析式是 答案 2 43yxx 21 2012 年浙江省杭州市一模 已知实数 x y 满足 则 x y 的最大033 2 yxx 值为 答案 4 23 2011 年上海市浦东新区中考预测 将二次函数的图像沿 y 轴向上平 21 2 xy 移 3 个单位 那么平移后的二次函数解析式为 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 答案 11 2 xy 24 盐城地区 盐城地区 20112011 20122012 学年度适应性训练 如图 已知抛物线学年度适应性训练 如图 已知抛物线y y x x2 2 bxbx c c经过点经过点 0 0 3 3 请你确定一个 请你确定一个b b的值 使该抛物线与的值 使该抛物线与x x轴的一个交点在轴的一个交点在 1 1 0 0 和和 3 3 0 0 之间 你之间 你 所确定的所确定的b b的值是的值是 写出一个值即可 写出一个值即可 答案如答案如 1 1 0 0 不惟一 在不惟一 在 2 2 b b 2 2 内取值均可 内取值均可 2 解答题 1 2012 年 广东二模 如图 2 10 已知二次函数 y x2 bx c 的图象经过 A 2 1 B 0 7 两点 图 2 10 1 求该抛物线的解析式及对称轴 2 当 x 为何值时 y 0 3 在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l 与抛物线交于 C D 两点 点 C 在对称轴的左侧 过点 C D 作 x 轴的垂线 垂足分别为 F E 当矩形 CDEF 为正方形时 求 C 点的坐标 解 1 把 A 2 1 B 0 7 两点的坐标代入 y x2 bx c 得 Error 解得Error 所以 该抛物线的解析式为 y x2 2x 7 又因为 y x2 2x 7 x 1 2 8 所以对称轴为直线 x 1 2 当函数值 y 0 时 x2 2x 7 0 的解为 x 1 2 2 结合图象 容易知道 1 2 x0 22 3 当矩形 CDEF 为正方形时 设 C 点的坐标为 m n 则 n m2 2m 7 即 CF m2 2m 7 因为 C D 两点的纵坐标相等 所以 C D 两点关于对称轴 x 1 对称 设点 D 的横坐标为 p 则 1 m p 1 所以 p 2 m 所以 CD 2 m m 2 2m 因为 CD CF 所以 2 2m m2 2m 7 3 31 O y x 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 整理 得 m2 4m 5 0 解得 m 1 或 5 因为点 C 在对称轴的左侧 所以 m 只能取 1 当 m 1 时 n m2 2m 7 1 2 2 1 7 4 于是 点 C 的坐标为 1 4 2 2012 年浙江金华四模 已知二次函数 y x2 2x m 的图象 C1与 x 轴有且只有一个 公共点 1 求 C1的顶点坐标 2 将 C1向下平移若干个单位后 得抛物线 C2 如果 C2与 x 轴的一个交点为 A 3 0 求 C2的函数关系式 并求 C2与 x 轴的另一个交点坐标 答案 解 1 y x2 2x m x 1 2 m 1 对称轴为 x 1 与 x 轴有且只有一个公共点 顶点的纵坐标为 0 3 2012 山东省德州四模 已知 在同一直角坐标系中 反比例函数与二次函数 5 y x 的图像交于点 2 2yxxc 1 Am 1 求 的值 mc 2 求二次函数图像的对称轴和顶点坐标 答案 1 2 分 5m 2 分 2c 2 对称轴 直线 2 分 1x 顶点坐标 1 1 3 分 4 2012 山东省德州四模 如图 梯形 ABCD 中 AB CD ABC 90 AB 8 CD 6 BC 4 AB 边上有一动点 P 不与 A B 重合 连结 DP 作 PQ DP 使得 PQ 交射线 BC 于点 E 设 AP x 当 x 为何值时 APD 是等腰三角形 若设 BE y 求 y 关于 x 的函数关系式 若 BC 的长可以变化 在现在的条件下 是否存在点 P 使得 PQ 经过点 C 若存在 求出相应的 AP 的长 若不存在 请说明理由 并直接写出当 BC 的长在什么范围内时 可 以存在这样的点 P 使得 PQ 经过点 C AB CD P Q E AB CD 备用图 1 AB CD 备用图 2 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 答案 解 1 过 D 点作 DH AB 于 H 则四边形 DHBC 为矩形 DH BC 4 HB CD 6 AH 2 AD 2 1 分5 AP x PH x 2 情况 当 AP AD 时 即 x 2 2 分5 情况 当 AD PD 时 则 AH PH 2 x 2 解得 x 4 3 分 情况 当 AP PD 时 则 Rt DPH 中 x2 42 x 2 2 解得 x 5 4 分 2 x 8 当 x 为 2 4 5 时 APD 是等腰三角形 5 分5 易证 DPH PEB 7 分 整理得 y x 2 8 x x2 x 4 8 分 EB PB PH DH y x x 8 2 4 1 4 1 4 5 2 若存在 则此时 BE BC 4 即 y x2 x 4 4 整理得 x2 10 x 32 0 1 4 5 2 10 2 4 32 0 原方程无解 9 分 不存在点 P 使得 PQ 经过点 C 10 分 当 BC 满足 0 BC 3 时 存在点 P 使得 PQ 经过点 C 12 分 5 2012 昆山一模 如图 抛物线 y 1 2 x2 x a 与 x 轴交于点 A B 与 y 轴交于点 C 其顶点在直线 y 2x 上 1 求 a 的值 2 求 A B 两点的坐标 3 以 AC CB 为一组邻边作 ABCD 则点 D 关于 x 轴的对称点 D 是否在该抛物线上 请说明理由 答案 AB CD Q E HP 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 6 2012 年江苏沭阳银河学校质检题 如图 已知二次函数图象顶点为 C 1 0 直线 与该二次函数交于 A B 两点 其中 A 点 3 4 B 点在 y 轴上 mxy 1 求 m 值及这个二次函数关系式 2 P 为线段 AB 上一动点 P 不与 A B 重合 过 P 做 x 轴垂线与二次函数交于点 E 设 线段 PE 长为 h 点 P 横坐标为 x 求 h 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 取值范围 3 D 为 AB 线段与二次函数对称轴的的交点 在 AB 上是否存在一点 P 使四边形 DCEP 为平行四边形 若存在 请求出 P 点坐标 若不存在 请说明理由 答案 7 2012 年宿迁模拟 如图 直线 y x 1 和抛物线 y x 2 bx c 都经过点 A 1 0 B 3 2 1 求抛物线的解析式 2 求不等式 x2 bx c x 1 的解集 直接写出答案 3 设直线 AB 交抛物线对称轴与点 D 请在对称轴上求一点 P D 点除外 使 PBD 为 等腰三角形 直接写出点 P 的坐标 不写过程 答案 1 y x2 3x 2 2 1 x 3 3 3 12 2 22 3 2 2 3 7 2 2 第 1 题图 第 2 题图 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 8 2012年江苏通州兴仁中学一模 如图 抛物线y x2 bx 2与x轴交于A B两点 与y 2 1 轴交于C点 且 A 一 1 0 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标 判断 ABC的形状 证明你的结论 点M m 0 是x轴上的一个动点 当CM DM的值最小时 求m的值 答案 1 点 A 1 0 在抛物线 y x2 bx 2 上 1 2 b 1 2 0 2 1 2 1 解得 b 2 3 抛物线的解析式为 y x2 x 2 y x2 x 2 x2 3x 4 x 2 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 8 25 顶点 D 的坐标为 2 3 8 25 2 当 x 0 时 y 2 C 0 2 OC 2 当 y 0 时 x2 x 2 0 x1 1 x2 4 B 4 0 2 1 2 3 OA 1 OB 4 AB 5 AB2 25 AC2 OA2 OC2 5 BC2 OC2 OB2 20 AC2 BC2 AB2 ABC 是直角三角形 3 作出点 C 关于 x 轴的对称点 C 则 C 0 2 OC 2 连接 C D 交 x 轴于点 M 根据轴对称性及两点之间线段最短可知 MC MD 的值最小 解法一 设抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ED y 轴 OC M EDM C OM DEM C OM DEM ED CO EM OM m 8 25 2 2 3 m m 41 24 解法二 设直线 C D 的解析式为 y kx n 则 解得 n 2 8 25 2 3 2 nk n 12 41 k 当 y 0 时 2 12 41 xy02 12 41 x 41 24 x 41 24 m 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 9 2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研 二次函数的图像的顶 2 1 2 3 6 yx 点为 A 与 y 轴交于点 B 以 AB 为边在第二象限内作等边三角形 ABC 1 求直线 AB 的表达式和点 C 的坐标 2 点在第二象限 且 ABM 的面积等于 ABC 的面积 求点 M 的坐标 1M m 3 以 x 轴上的点 N 为圆心 1 为半径的圆 与以点 C 为圆心 CM 的长为半径的圆相切 直接写出点 N 的坐标 答案 1 二次函数的图像的顶点 A 与 y 轴的交点 B 2 1 2 3 6 yx 2 3 0 2 分 0 2 设直线 AB 的表达式为 0 ykxb k 可求得 所以直线 AB 的表达式为 1 分 3 3 k 2b 3 2 3 yx 可得 30BAO 60BAC 1 分 90CAO 在 Rt BAO 中 由勾股定理得 AB 4 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 AC 4 点 1 分 2 3 4C 2 点 C M 都在第二象限 且 ABM 的面积等于 ABC 的面积 AB 1 分 CM 设直线 CM 的表达式为 点在直线 CM 上 3 3 yxm 2 3 4C 可得 6m 直线 CM 的表达式为 1 分 3 6 3 yx 可得点 M 的坐标 1 分 5 3 1 3 点 N 的坐标 32 3 0 32 3 0 332 3 0 332 3 0 4 分 10 2012 石家庄市 42 中二模 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 1 2 点 B 的坐标为 3 1 二次函数 y x2的图象记为抛物线 l1 1 平移抛物线 l1 使平移后的抛物线过点 A 但不过点 B 写出平移后的一个抛物线 的函数表达式 任写一个即可 2 平移抛物线 l1 使平移后的抛物线过 A B 两点 记为抛物线 l2 如图 求抛 物线 l2的函数表达式 3 设抛物线 l2的顶点为 C K 为 y 轴上一点 若S ABK S ABC 求点 K 的坐标 4 请在图 上用尺规作图的方式探究抛物线 l2上是否存在点 P 使 ABP 为等腰三 角形 若存在 请判断点 P 共有几个可能的位置 保留作图痕迹 若不存在 请说明理 由 答案 1 1 2 xy 答案不唯一 2 2 11 2 9 2 xxy 3 16 25 0 16 55 0 4 3 个 11 2012 苏州市吴中区教学质量调研 如图 已知抛物线 y x2 bx c 与 x 轴负半轴交 于点 A 与 y 轴正半轴交于点 B 且 OA OB 第 2 题图 第 3 题图 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 1 求 b c 的值 2 若点 C 在抛物线上 且四边形 OABC 是平行四边形 试求抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 作 OBC 的角平分线 与抛物线交于点 P 求点 P 的坐标 答案 过点 P 作 PM 垂直于 y 轴 垂足为点 M 12 马鞍山六中马鞍山六中 20122012 中考一模 中考一模 已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A 2 0 与 y轴的交点为B 0 4 且其对称轴与y轴平行 1 求该二次函数的解析式 并在所给坐标系中画出它的大致图象 2 在二次函数位于A B两点之间的图象上取一点M 过点M分别作x轴 y轴的垂 线 垂足分别为点C D 求矩形MCOD的周长的最小值和此时的点M的坐标 Ox y 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 答案 根据题意 点 A 2 0 是抛物线的的顶点 可设 所求二次函数的解析式为 2 2 xat 把点 B 0 4 代入上式 得 4 4a 解得a 1 所以 4 分44 2 xxy 函数图象略 6 分 2 设点 M m n 2 m 0 则 MC MD n 8 分mm 44 2 mm 设矩形MCOD的周长为l 则 43 2 44 2 2 22 mmmmmMDMCl 2 7 2 3 2 2 m 2 0 当时 10 分 2 3 m 2 7 最小 l 此时 4 1 2 2 3 2 n 所以矩形MCOD的周长的最小值为 此时的点M的坐标为 12 分 2 7 2 3 4 1 13 河南省信阳市二中河南省信阳市二中 11 分 已知抛物线的顶点为 1 0 且经过cbxaxy 2 点 0 1 1 求该抛物线对应的函数的解析式 2 将该抛物线向下平移个单位 设得到的抛物线的顶点为 A 与轴的两个 0 mmx 交点为 B C 若 ABC 为等边三角形 求的值 m 设点 A 关于轴的对称点为点 D 在抛物线上是否存在点 P 使四边形 CBDP 为菱形 x 若存在 写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 答案 解 1 由题意可得 解得 0 1 2 1 abc b a c 1 2 1 a b c 抛物线对应的函数的解析式为 3 分 2 21yxx 2 将向下平移个单位得 可知 2 21yxx m 2 21yxx m 2 1 xm A 1 B 1 0 C 1 0 BC 2 6 分mmmm 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 由 ABC 为等边三角形 得 由 0 解得 3 7 分 3 2 2 mm mm 不存在这样的点 P 8 分 点 D 与点 A 关于轴对称 D 1 3 由 得 BC 2 要使四边形 CBDP 为菱x3 形 需 DP BC DP BC 由题意 知点 P 的横坐标为 1 2 3 当 1 2时 m 故不存x3 2 21yxx 2 22xx 2 12 3 2 12 3 293 在这样的点 P 11 分 14 淮南市洞山中学第四次质量检测 20 11 分 11 分 已知抛物线 y ax2 4ax m a 0 与 x 轴的交点为 A 1 0 B x2 0 1 直接写出一元二次方程 ax2 4ax m 0 的两个根 x1 x2 2 原抛物线与 y 轴交于 C 点 CD x 轴交抛物线于 D 点 求 CD 的值 3 若点 E 1 y1 点 F 3 y2 在原抛物线上 你能比较出 y2和 y1 的大小吗 若能 请比较出大小 若不能 请说明理由 解 1 4 分 x1 1 x2 3 2 4 分 抛物线 y ax2 4ax m 的对称轴是 x 2 点 C 是抛物线 y ax2 4ax m 与 y 轴的交点 C 到对称轴的距离是 2 又 CD x 轴 CD 的距离是点 C 到对称轴距离的 2 倍 即 2 2 4 即 CD 的值为 4 3 3 分 不能判断出 y2和 y1 的大小 因为抛物线 y ax2 4ax m 中 a 的正 负不能确 定 也就不能确定抛物线的开口方向 抛物线是上升还是下降也就不能确定 因此 y 值 随 x 值的变化也不能确定 所以不能判断出 y2和 y1 的大小 意思回答对 就可以 得分 15 淮南市洞山中学第四次质量检测 21 12 分 本题 12 分 如图 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象经过 A 1 0 B 5 0 C 0 5 三点 1 求这个二次函数的解析式 2 过点 C 的直线 y kx b 与这个二次函数的图象相交于点 E 4 m 请求出 CBE 的面 积 S 的值 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 y x E C BAOF 解 1 5 分 二次函数 y ax2 bx c 的图象经过 A 1 0 B 5 0 C 0 5 三 点 y a x 1 x 5 把 C 0 5 代入得 5 5a 解得 a 1 y x 1 x 5 即 y x2 6x 5 二次函数的解析式是 y x2 6x 5 2 7 分 y x2 6x 5 当 x 4 时 m 16 24 5 3 E 4 3 设直线 EC 的解析式是 y kx b 把 E 4 3 C 0 5 代入得 解 得 k 2 b 5 直线 EC 的解析式是 y 2x 5 当 y 0 时 0 2x 5 解得 x 2 5 M 的坐标是 2 5 0 BF 5 2 5 2 5 S CBE S CBF S BFE 2 1 2 5 5 2 1 2 5 3 10 答 CBE 的面积 S 的值是 10 16 2012 深圳市龙城中学质量检测 在平面直角坐标系中 已知抛物线经过 A 4 0 B 0 一 4 C 2 0 三点 1 求抛物线的解析式 3 分 2 若点 M 为第三象限内抛物线上一动点 点 M 的横坐标为 m AMB 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式 并求出 S 的最大值 4 分 3 若点 P 是抛物线上的动点 点 Q 是直线 y x 上的动点 判断有几个位置能使以点 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 P Q B 0 为顶点的四边形为平行四边形 直接写出相应的点 Q 的坐标 3 分 17 杭州市 2012 年中考数学模拟 如图 抛物 线cbxxy 2 与 x 轴交与 A 1 0 B 3 0 两点 1 求该抛物线的解析式 2 设 1 中的抛物线交 y 轴与 C 点 在该 抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使得 QAC 的 周长最小 若存在 求出 Q 点的坐标 若不存在 C B AO M x y A B C 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 请说明理由 3 在 1 中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P 使 PBC的面积最大 若存 在 求出点 P 的坐标及 PBC的面积最大值 若没有 请说明理由 答案 解 1 将 A 1 0 B 3 0 代 2 yxbxc 中得 10 930 bc bc 2 3 b c 抛物线解析式为 2 23yxx 2 存在 理由如下 由题知 A B 两点关于抛物线的对称轴1x 对称 直线 BC 与1x 的交点即为 Q 点 此时 AQC 周长最小 2 23yxx C 的坐标为 0 3 直线 BC 解析式为 3yx Q 点坐标即为 1 3 x yx 的解 1 2 x y Q 1 2 3 答 存在 理由如下 3 x y A B C P E O x y A B C Q O 2 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 设 P 点 2 23 30 xxxx 9 2 BPCBOCBPCOBPCO SSSS 四边形四边形 若 BPCO S四边形有最大值 则 BPC S 就最大 BPEBPCOPEOC SSS R t四边形直角梯形 11 22 BE PEOE PEOC 22 11 3 23 233 22 xxxxxx 2 33927 2228 x 当 3 2 x 时 BPCO S四边形最大值 927 28 BPC S 最大 927927 2828 当 3 2 x 时 2 15 23 4 xx 点 P 坐标为 315 24 18 2012 广西贵港 本题满分 12 分 如图所示 在平面直角坐标系中 顶点为 的抛物线交轴于点 交轴41 yAx 于 两点 点在点的左侧 已知点坐标为 BCBCA03 1 求此抛物线的解析式 2 过点作线段的垂线交抛物线于点 BABD 如果以点为圆心的圆与直线相切 请判断抛物CBD 线的对称轴与 有怎样的位置关系 并给出证明 C 3 已知点是抛物线上的一个动点 且位于 PA 两点之间 问 当点运动到什么位置时 的CPPAC 面积最大 并求出此时点的坐标和的最大面积 PPAC 答案 解 1 设抛物线为 1 分 2 4 1ya x 抛物线经过点 0 3 2 分 A 2 3 04 1a 1 4 a 抛物线为 3 分 22 11 4 123 44 yxxx 2 答 与 相交 4 分C 证明 当时 2 1 4 10 4 x 1 2x 2 6x 为 2 0 为 6 0 5 分BC 22 3213AB 设 与相切于点 连接 则 CBDECE90BECAOB 90ABD 90CBEABO 又 6 分90BAOABO BAOCBE AOB BEC A x y B OC D 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 7 分 CEBC OBAB 62 213 CE 8 2 13 CE 抛物线的对称轴为 点到的距离为 2 4x C 抛物线的对称轴与 相交 8 分C 3 解 如图 过点作平行于轴的直线交于点 PyACQ 可求出的解析式为 9 分AC 1 3 2 yx 设点的坐标为 则点的坐标为 Pm 2 1 23 4 mm Qm 1 3 2 m 10 分 22 1113 3 23 2442 PQmmmmm 22 113327 6 3 24244 PACPAQPCQ SSSmmm 当时 的面积最大为 11 分 3m PAC 27 4 此时 点的坐标为 3 12 分P 3 4 19 2012 年广东模拟 本题 8 分 已知关于的二次函数与x 2 2 1 2 m yxmx 这两个二次函数图象中只有一个图象与轴交于两个不 2 2 2 2 m yxmx x A B 同的点 l 试判断哪个二次函数的图象经过两点 A B 2 若点坐标为 试求该二次函数的对称轴 改编 A 1 0 答案 1 对于关于 x 的二次函数 y x2 mx 2 1 2 m 由于 b2 4ac m 4 1 2 1 2 m m2 20 所以此函数的图像与 x 轴有两个不同的交点 故图像经过 A B 两点的二次函数为 y x2 mx 2 2 2 m 5 分 2 将 A 1 0 代入 y x2 mx 2 2 2 m 得 1 m 2 2 2 m 0 6 分 整理 得 m2 2m 0 解得 m 0 或 m 2 当 m 0 时 对称轴为直线 X 0 7 分 当 m 2 时 对称轴为直线 X 1 8 分 20 2012 年广东模拟 本小题满 12 分 如图 已知抛物线y x2 x 4 交x轴的正半轴于点 A 交y轴于点 B 1 2 1 求 A B 两点的坐标 并求直线 AB 的解析式 2 设 P x y x 0 是直线y x上的一点 Q 是 OP 的中点 O 是原点 以 PQ 为 对角线作正方形 PEQF 若正方形 PEQF 与直线 AB 有公共点 求x的取值范围 3 在 2 的条件下 记正方形 PEQF 与 OAB 公共部分的面积为S 求S关于x的函数 解析式 并探究S的最大值 答案 本小题满分 12 分 1 令 得 即 0 y04 2 1 2 xx082 2 xx 解得 所以 令 得 所以 2 1 x4 2 x 0 4 A0 x4 y 4 0 B 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 设直线AB的解析式为 则 解得 bkxy 4 04 b bk 4 1 b k 所以直线AB的解析式为 3 分4 xy 2 当点在直线AB上时 解 xxP4 xx 得 2 x 当点在直线AB上时 2 2 xx Q4 22 xx 解得 4 x 所以 若正方形PEQF与直线AB有公共点 则 4 分42 x 3 当点在直线AB上时 此时点F也在直线AB上 2 x xE 解得 4 2 x x 3 8 x 当时 直线AB分别与PE PF有交点 设交点分别为C D 3 8 2 x 此时 42 4 xxxPC 又 PCPD 所以 22 2 2 2 1 xPCS PCD 从而 22 2 2 4 1 xxS 88 4 7 2 xx 7 8 7 16 4 7 2 x 因为 所以当时 3 8 7 16 2 7 16 x 7 8 max S 当时 直线AB分别与QE QF有交点 设交点分别为M N 4 3 8 x 此时 4 2 4 2 x xx QN 又 QNQM 所以 22 4 2 1 2 1 xQNS QMN 即 2 4 2 1 xS O A B x y 第 24 题 备用 P E Q F M N OA B P EQ F x y 第 24 题 C D 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 其中当时 5 分 3 8 x 9 8 max S 5 柳州市 2012 年中考数学模拟试题 21 12 分 如图 已知二次函数图象的顶点坐标为 C 1 0 直线mxy 与该二次函数 的图象交于 A B 两点 其中 A 点的坐标为 3 4 B 点在轴y上 1 求m的值及这个二次函数的关系式 2 P 为线段 AB 上的一个动点 点 P 与 A B 不重合 过 P 作x轴的垂线与这个二次 函数的图象交于点 E 点 设线段 PE 的长为h 点 P 的横坐标为x 求h与x之间 的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 3 D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点 在线段 AB 上是否存在一点 P 使 得四边形 DCEP 是平行四形 若存在 请求出此时 P 点的坐标 若不存在 请说明 理由 答案 1 点 A 3 4 在直线 y x m 上 4 3 m m 1 设所求二次函数的关系式为 y a x 1 2 点 A 3 4 在二次函数 y a x 1 2的图象上 4 a 3 1 2 a 1 所求二次函数的关系式为 y x 1 2 即 y x2 2x 1 2 设 P E 两点的纵坐标分别为 yP和 yE PE h yP yE x 1 x2 2x 1 x2 3x 即 h x2 3x 0 x 3 3 存在 解法 1 要使四边形 DCEP 是平行四边形 必需有 PE DC 点 D 在直线 y x 1 上 点 D 的坐标为 1 2 x2 3x 2 即 x2 3x 2 0 解之 得 x1 2 x2 1 不合题意 舍去 当 P 点的坐标为 2 3 时 四边形 DCEP 是平行四边形 解法 2 要使四边形 DCEP 是平行四边形 必需有 BP CE 设直线 CE 的函数关系式为 y x b 直线 CE 经过点 C 1 0 0 1 b b 1 直线 CE 的函数关系式为 y x 1 12 1 2 xxy xy 得 x2 3x 2 0 解之 得 x1 2 x2 1 不合题意 舍去 当 P 点的坐标为 2 3 时 四边形 DCEP 是平行四边形 22 2012 年浙江省椒江二中 温中实验学校第一次联考 如图 OAB 是边长为 2 的等边 三角形 过点 A 的直线 轴交于点与Exmxy 3 3 1 点 E 的坐标 2 求过 A O E 三点的抛物线解析式 E B A C P Ox y D A 清华北大家教中心 家教电话 010 62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 第 1 题 答案 1 作 AF x 轴与 F OF 1 AF 3 点 A 1 1 分3 代入直线解析式 得 m 31 3 3 m 3 34 3 34 3 3 xy 当 y 0 时 0 3 34 3 3 x 得 x 4 点 E 4 0 4 分 2 设过 A O E 三点抛物线的解析式为cbxaxy 2 抛物线过原点 c 0 抛物线的解析式为 8 分xxy 3 34 3 3 2 23 2012 年上海市黄浦二模 已知一次函数1yx 的图像和二次 函数 2 yxbxc 的图像都经过 A B 两点 且点 A 在 y 轴