人教版高一数学等差数列.doc

高一数学等差数列课题：3.2等差数列教材分析：本节学习等差数列的通项公式及等差数列的有关性质，这些公式的导出都离不开等差数列的定义，因此教学时，首先要讲清等差数列的定义，并自始至终扣住这个定义；课 型：新授课课时计划：本课题共安排2课时教学目的：（1）等差数列的概念、通项公式及性质和判定；（2）知二求一；教学重点：等差数列的定义及其通项公式；教学难点：等差数列与函数性质；教具使用：常规教学教学过程：一、 新课教学（1）1.前面我们提过数列4，5，6，7，8，9，10，这个数列有这样的特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于1。2.一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差；公差通常用字母d表示。3.举例说明等差数列：d=1，d=-2，d=0；4.如何证明一个数列是等差数列？只需证明对于任意自然数n，差an+1-an都是同一个常数就可以了。例如：证明通项公式为an=2n+3的数列是等差数列；已知 an 是等差数列，证明 ban 、 an +c也是等差数列；5.用不完全归纳法证明，等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d6.通项公式整理成an=dn+（a1-d），这表明d0时，an是关于n的一次式，由次可见，以自然数集为定义域的函数f（n）= an的图象是一条直线上那些n为自然数的点的集合，这条直线的斜率为d，在y轴上的截距为a1-d。7.公式涉及三个量，如果知道两个，就可以求第三个（1）求等差数列8，5，2，的第20项.（2）等差数列-5，-9，-13，的第几项是-401？（3）等差数列中，a5=11，a8=5，求等差数列的通项公式；8.作业：习题3.2-1、2优化设计：3.2等差数列第一课时；二、 新课教学（2）1.复习等差数列的定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列；是与n无关的常数）2.复习等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d的得出；3.练习：（1）数列的各项的倒数组成一个等差数列，若，求；考查学生对数列概念的灵活运用及运算能力解：设等差数列为bn，公差为d 由已知小结：一道题中涉及两个或两个以上的数列时，审题需要特别细心，否则会出现失误，本题中数列并不是等差数列；（2）已知等差数列的第10项为23，第25项是-22，求通项公式；小结：等差数列是一类特殊的数列，反映出的特殊规律是定义，等差数列的通项公式涉及到四个量：，用方程的观点知三求一，列方程组求基本量是解决数列问题的常用方法；另解：由an=am+（n-m）d，得，具体地，那么an=a10+（n-10）（-3）=-3n+53；同样ap=aq+（p-q）d，则an-am=（n-m）d，ap-aq=（p-q）d，如果n-m=p-q，那么an-am=ap-aq，即如果n+q=m+p，那么an+ap=am+aq。4.等差数列中，a2+a3+a10+a11=48，求a6+a7的值（24）5.是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13=-4不用性质也可以利用通项公式求得a1=7d，继续求a3+a13=-4，但计算量较大；6.满足的数列是等差数列吗？7.考虑等差数列的单调性；按d分类，知道等差数列不会是摆动数列；8.证明：是等差数列。如果在a、b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项；A是a、b的等差中项的充要条件是2A=a+b，两个数的等差中项又叫做这两个数的算术平均数；容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项和后一项的等差中项；证明三个数成等差数列等价于证明第2个数是第1和第3两个数的等差中项。9.已知成等差数列，求证：也成等差数列；证明：由已知得b（a+c）=2ac， 所以也成等差数列；证明三个数a，b，c成等差数列，可以等价证明，即证明b是a，c的等差中项；当已知a，b，c成等差数列时，通常采用作为解决问题的出发点；此外：如果是等差数列，则也是等差数列（k、b是常数）另证：由成等差数列，知也成等差数列，即得证明。10.证明数列是等差数列的方法：定义法，通项公式法；11.证明并小结等差数列的性质，如果是等差数列，则：（1）（2）（3）是等差数列（k、b是常数），公差为kd；（4）是等差数