2006年高考数学试题(天津卷文)含详解.doc

2006年高考数学试卷（天津）文第I卷一选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合则（A）（B）（C）（D）（2）设是等差数列，则这个数列的前6项和等于（A）12（B）24（C）36（D）48（3）设变量、满足约束条件则目标函数的最小值为（A）2（B）3（C）4（D）9（4）设则（A）（B）（C）（D）（5）设那么是的（A）充分页不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（6）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）（7）若为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：其中正确的命题有（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（8）椭圆的中心为点它的一个焦点为相应于焦点F的准线方程为则这个椭圆的方程是（A）（B）（C）（D）（9）已知函数、为常数，的图象关于直线对称，则函数是（A）偶函数且它的图象关于点对称（B）偶函数且它的图象关于点对称（C）奇函数且它的图象关于点对称（D）奇函数且它的图象关于点对称（10）如果函数且在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第II卷注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚。2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。3本卷共12小题，共100分。二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。（11）的二项式展开式中项的系数是（用数字作答）。（12）设向量与的夹角为且则。（13）如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点C到直线的距离为。（14）若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为。（15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨。（16）用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有个（用数字作答）。三解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知求和的值。（18）（本小题满分12分）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是乙机床产品的正品率是（I）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；（II）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）。（19）（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱（I）证明平面（II）设证明平面（20）（本小题满分12分）已知函数其中为参数，且（I）当时，判断函数是否有极值；（II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。（21）（本小题满分12分）已知数列满足并且为非零参数，（I）若、成等比数列，求参数的值；（II）设，常数且证明（22）（本小题满分14分）如图，双曲线的离心率为、分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且（I）求双曲线的方程；（II）设和是轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线使得交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于轴。中心O为圆心，分别以和为半径作大圆和2006年高考数学试卷（天津文）参考解答一选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）A（2）B（3）B（4）A（5）C（6）D（7）C（8）D（9）D（10）B二填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分24分。（11）35（12）（13）（14）（15）20（16）24一选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。题号12345678910答案ABBACDCDDB（1）已知集合=，则，选A.（2）是等差数列， ，则这个数列的前6项和等于，选B.（3）设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数的最小值为3，选B.（4） 则，选A.（5）在开区间中，函数为单调增函数，所以设那么是的充分必要条件，选C.（6）由函数解得(y2)，所以原函数的反函数是，选D.（7）若为一条直线，、为三个互不重合的平面，下面三个命题：不正确；正确；正确，所以正确的命题有2个，选C.（8）椭圆的中心为点它的一个焦点为 半焦距，相应于焦点F的准线方程为 ，则这个椭圆的方程是，选D.（9）已知函数、为常数,， 的周期为2，若函数的图象关于直线对称，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.（10）函数y且可以看作是关于的二次函数，若a1，则是增函数，原函数在区间上是增函数，则要求对称轴0，矛盾；若0a1，则是减函数，原函数在区间上是增函数，则要求当(0t1)时，在t(0，1)上为减函数，即对称轴1，实数的取值范围是，选B.二填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分24分。（11）35（12）（13） （14）（15）20（16）24（11）的二项式展开式中项为，x项的系数是35. （12）设向量与的夹角为且 ，则。（13）如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，过C作CDAB，D为垂足，连接C1D，则C1DAB，C1DC=60，CD=，则C1D=，所以点C1到直线的距离为。（14）若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则圆心在直线y=x上，且圆心的横坐标为1，所以纵坐标为，这个圆的方程为。（15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。（16）用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，其中数字1、2相邻的偶数。可以分情况讨论： 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成个五位数； 若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有个五位数； 若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个。三解答题（17）本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。解法一：由得则因为所以解法二：由得解得或由已知故舍去得因此，那么且故（18）本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识，及分析和解决实际问题的能力。满分12分。（I）解：任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为（II）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为（19）本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力。满分12分。（I）证明：取CD中点M，连结OM。在矩形ABCD中，又则连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形。又平面CDE，且平面CDE，平面CDE。（II）证明：连结FM。由（I）和已知条件，在等边中，且因此平行四边形EFOM为菱形，从而。平面EOM，从而而所以平面（20）本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力。满分12分。（I）解：当时则在内是增函数，故无极值。（II）解：令得由及（I），只需考虑的情况。当变化时，的符号及的变化情况如下表：000极大值极小值因此，函数在处取得极小值且要使必有可得所以（III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数。由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组或由（II），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有综上，解得或所以的取值范围是（21）本小题以数列的递推关系为载体，主要考查等比数列的等比中项及前项和公式、等差数列前项和公式、不等式的性质及证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。满分14分。（I）解：由已知且若、成等比数列，则即而解得（II）证明：设由已知，数列是以为首项、为公比的等比数列，故则因此，对任意当且时，所以