2018-2019学年德阳市高一下学期期末数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年四川省德阳市高一下学期期末数学（文）试题一、单选题1已知直线yx+2，则其倾斜角为（ ）A60B120C60或120D150【答案】B【解析】根据直线方程求出斜率，根据斜率和倾斜角之间的关系即可求出倾斜角【详解】由已知得直线的斜率，则倾斜角为120，故选：B【点睛】本题考查斜率和倾斜角的关系，是基础题2已知角的终边经过点，则（ ）ABC-2D【答案】B【解析】按三角函数的定义，有.3已知集合，集合为整数集，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，选A.【考点定位】集合的基本运算.4在等比数列an中，a28，a564，则公比q为 （ ）A2 B3 C4 D8【答案】A【解析】 ，选A.5下列说法中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】试题分析：选项A中，条件应为；选项B中当时不成立；选项D中，结论应为；C正确【考点】不等式的性质6已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：由图可知，又，又.【考点】由图象确定函数解析式.7若函数，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据分段函数的定义域与函数解析式的关系，代值进行计算即可【详解】解：由已知，又，又，所以：故选：D【点睛】本题考查了分段函数的函数值计算问题，抓住定义域的范围，属于基础题8已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）ABCD 【答案】A【解析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得，进而结合单调性分析可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】解：根据题意，为偶函数，则，又由函数在区间上单调递增，则，解得：，故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于的不等式9数列an中a12，an+11，则a2019的值为（ ）A2BCD【答案】B【解析】根据递推公式，算出即可观察出数列的周期为3，根据周期即可得结果【详解】解：由已知得，所以数列是以3为周期的周期数列，故，故选：B【点睛】本题考查递推数列的直接应用，难度较易10已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为A5 B4 C2 D1【答案】C【解析】试题分析：由已知有，.【考点】1.两直线垂直的充要条件；2.均值定理的应用.11如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1 000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1min后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km) ( )A11.4B6.6C6.5D5.6【答案】B【解析】AB1 000 (km)，BCsin30 (km)航线离山顶hsin7511.4(km)山高为1811.46.6(km)选B.12已知是函数的两个零点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数图象的交点，依题意可得，利用对数的运算性质结合图象即可得答案【详解】解：，在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数图象的交点，则，即，又，所以，即，所以；又，故，即，由得：，故选：A【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，依题意可得是关键，考查作图能力与运算求解能力，属于难题二、填空题13已知等差数列的前项和为，若，则_【答案】100【解析】利用等差数列前项和公式能求出的值【详解】解：等差数列的前项和为，若，故答案为：【点睛】本题考查等差数列前项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14已知角满足，则_【答案】【解析】利用诱导公式以及两角和与差的三角公式，化简求解即可【详解】解：角满足，可得则故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的三角公式，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题15设实数满足，则的最小值为_【答案】0【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：由实数满足作出可行域如图，由图形可知：令，化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最小值为0故答案为：0【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16已知向量、满足|2，且与的夹角等于，则|的最大值为_【答案】【解析】在中，令，可得，可得点在半径为的圆上，可得，进而可得的最大值【详解】向量、满足|2，且与的夹角等于，如图在中，令，可得可得点B在半径为R的圆上，2R4，R2则|的最大值为2R4【点睛】本题考查了向量的夹角、模的运算，属于中档题三、解答题17已知ABC中，A（1，4），B（6，6），C（2，0）求（1）过点A且平行于BC边的直线的方程；（2）BC边的中线所在直线的方程【答案】（1）3x4y190（2）7xy110【解析】（1）先求出BC的斜率，再用点斜式求出过点A且平行于BC边的直线方程；（2）先求出BC的中点为D的坐标，再用两点式求出直线AD的方程【详解】（1）ABC中，A（1，4），B（6，6），C（2，0），故BC的斜率为，故过点A且平行于BC边的直线的方程为y+4（x1），即3x4y190（2）BC的中点为D（2，3），由两点式求出BC边的中线所在直线AD的方程为，即7xy110【点睛】本题主要考查直线的斜率公式，用点斜式、两点式求直线的方程，属于基础题18已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函数（1）若f（）3且（0，），求；（2）求函数f（x）的最小正周期T及单调递增区间【答案】（1）（2）最小正周期为；单调递增区间为k，k，kZ【解析】（1）计算平面向量的数量积得出函数f（x）的解析式，求出f（）3时的值；（2）根据函数f（x）的解析式，求出它的最小正周期和单调递增区间【详解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函数sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2sin（2x）+2，f（）3时，sin（2）1，解得22k，kZ，即k，kZ；又（0，），所以；（2）函数f（x）sin（2x）+2，它的最小正周期为T；令2k2x2k，kZ，kxk，kZ，所以f（x）的单调递增区间为k，k，kZ【点睛】本题考查了平面向量的数量积计算问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题19已知同一平面内的三个向量、，其中（1，2）（1）若|2，且与的夹角为0，求的坐标；（2）若2|，且2与2垂直，求在方向上的投影【答案】（1）（2，4）（2）【解析】（1）由题意可得与共线，设出的坐标，根据|2，求出参数的值，可得的坐标；（2）由题意可得，再根据，求出的值，可得在方向上的投影的值【详解】（1）同一平面内的三个向量、，其中（1，2），若|2，且与的夹角为0，则与共线，故可设（t，2t），t0，2，t2，即（2，4）（2）2|，即|2与2垂直，（2）（2）2320，即8320，即366，即，在方向上的投影为【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题20(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（）求证：成等差数列；（）若求.【答案】（）详见解析；（）4.【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角兴中，注意隐含条件（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式.（4）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.试题解析：（）由正弦定理得：即2分即4分即成等差数列. 6分（）8分又10分由（）得：12分【考点】三角函数与解三角形.21已知an是等差数列，设数列bn的前n项和为Sn，且2bnb1（1+Sn），bn0，又a2b24，a7+b311（1）求an和bn的通项公式；（2）令cnanbn（nN），求cn的前n项和Tn【答案】（1）ann；bn2n1（2）Tn（n1）2n+1【解析】（1）运用数列的递推式，以及等比数列的通项公式可得bn，an是公差为的等差数列，运用等差数列的通项公式可得首项和公差，可得所求通项公式；（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和【详解】（1）2bnb1（1+Sn），bn0，n1时，2b1b1（1+S1）b1（1+b1），解得b11，n2时，2bn11+Sn1，且2bn1+Sn，相减可得2bn2bn1SnSn1bn，即bn2bn1，可得bn2n1，设an是公差为d的等差数列，a2b24，a7+b311即为a1+d2，a1+6d7，解得a1d1，可得ann；（2）cnanbnn2n1，前n项和，两式相减可得Tn1+2+4+2n1n2nn2n，化简可得Tn（n1）2n+1【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的递推式和数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题22已知f（x）ax+kax（a0且a1）是R上的奇函数，且f（1）（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（1）+f（13mx2）0在区间0，1内只有一个解，求m取值集合；（3）是否存在正整数n，使不得式f（2x）（n1）f（x）对一切x1，1均成立？若存在，求出所有n的值若不存在，说明理由【答案】（1）f（x）3x3x（2）（，24（3）存在正整数n，使不得式f（2x）（n1）f（x）对一切x1，1均成立，且n的值为1，2，3【解析】（1）利用奇函数的性质及f（1）列出方程组，解方程组即可得到函数解析式；（2）结合函数单调性和函数的奇偶性脱去符号，转化为二次函数的零点分布求解；（3）分离得，由，得到的范围，由此得出结论的范围【详解】（1）由题意，解得，f（x）3x3x；（2）由指数函数的性质可知，函数f（x）3x3x为R上的增函数，故方程f（91）+f（13mx2）0即为，即故g（x）2mx2（4+m）x+20在区间0，1内只有一个解，当m0时，符合题意；当m0