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09届高三数学练习200901参考公式：样本数据,的方差，其中：为样本平均数； 数据的线性回归方程为，其中：第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1命题“”的否定是 2= 3函数的最小正周期是 4长方体中，则 与平面所成的角的大小为 5已知实数满足则的最小值是 6已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛 物线的焦点坐标为 . 7. 执行右边的程序框图，若，则输出的 8将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是 . 9若直线过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值 是 10已知集合，在集合任取一个元素，则事件 “”的概率是 11 已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆 的离心率为 12 等边三角形中，在线段上，且，若，则实数的值 是 13数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：， 若存在整数，使，则 14 若函数满足：对于任意的都有恒成立，则 的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分） 在ABC中，分别是角A，B，C的对边， （）求角的值； （）若，求ABC面积16（本题满分14分）在正方体中，分别是中点 （）求证：平面平面； （）若在棱上有一点，使平面，求与的比17、（本题满分15分） 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106 （）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明； （）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你 估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学 习数学、物理上的合理建议18、(本题满分15分) 已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆 （）求椭圆的标准方程； （）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直 线必过定点，并求出点的坐标； （）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长19（本小题满分16分）已知函数 （）若，求的单调区间； （）若恒成立，求的取值范围20（本题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为（其中均为正整数） （）若，求数列、的通项公式； （）在（）的条件下，若，（3） 成等比数列，求数列的通项公式； （）若，且至少存在三个不同的值使得等式成立， 试求、的值第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效。1、选修42矩阵与变换如图矩形在变换的作用下变成了平行四边形，求变换所对应的矩阵2、选修44参数方程与极坐标已知某圆锥曲线的参数方程为（为参数） （）试将圆锥曲线的参数方程化为普通方程； （）以圆锥曲线的焦点为极点，以它的对称轴为极轴建立极坐标系，试求它的极坐 标方程3、如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形， 平面ABCD，且，点E 是AB上一点，AE等于何值时，二面角的 平面角为4、某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经 验，甲胜乙的概率为 （）求比赛三局甲获胜的概率； （）求甲获胜的概率； （）设甲比赛的次数为，求的数学期望高 三 数 学 参 考 答 案200901123 45167. 891 1011 12 13 1415解：（）由得， 3分， 5分又， 。 7分（）由可得， 9分由得，, 12分所以，ABC面积是 14分16证明：（）连AC，则AC，又分别是中点， ， ， 3分 是正方体， 平面， 平面， ， 5分 ， 平面， 平面， 平面平面； 7分（）设与的交点是，连， 平面，平面，平面平面=PQ， ， 10分 =31。 14分17解：（）； ； 4分， 从而，所以物理成绩更稳定。 8分（）由于与之间具有线性相关关系， 11分线性回归方程为。当时，。 13分建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高。 15分18解：（）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。 4分（）设，则圆方程为 6分与圆联立消去得的方程为， 过定点。 9分（）解法一：设，则, ，即： 代入解得：（舍去正值）， 12分，所以，从而圆心到直线的距离，从而。 15分解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，则：，从而， 11分由得：，故，由此直线的方程为，以下同解法一。 15分解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则。11分，所以代入韦达定理得：， 消去得：，由图得：， 13分所以，以下同解法一。 15分19解：（），其定义域是令，得，（舍去）。 3分当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；即函数的单调区间为，。 6分（）设，则， 8分当时，单调递增，不可能恒成立， 10分当时，令，得，（舍去）。当时，函数单调递增； 当时，函数单调递减； 13分故在上的最大值是，依题意恒成立， 即，又单调递减，且，故成立的充要条件是，所以的取值范围是。 16分20解：（）由得：，解得：或， ，从而 4分()由()得，构成以为首项，为公比的等比数列，即： 6分又，故， 9分() 由得：，由得：；由得：，而，即：，从而得：，当时，不合题意，故舍去，所以满足条件的. 12分又，故，即： 13分若，则，不合题意； 14分若，则，由于可取到一切整数值，且，故要至少存在三个使得成立，必须整数至少有三个大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以的最小值为，此时或或1216分加试部分1解法一：（1）由矩形变换成平行四边形可以看成先将矩形绕着点旋转，得到矩形，然后再将矩形作切变变换得到平行四边形。故旋转变换矩阵为： 3分切变变换：，切变变换矩阵为 6分矩阵， 10分解法二：（1）设矩阵，则点，故：，即： 6分解得：，。 10分2解：（1）由方程的（2）式平方减去（1）式得：5分（2）曲线的焦点到准线的距离为，离心率为，所以曲线的极坐标方程为 10分3解：以D为原点，射线DA、DC、DP为轴正方向建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量为， 5分记而平面ECD的法向量， 6分则二面角D1ECD的