初三数学月考试题(一).doc

广西师大附属外国语学校初三数学月考试题（考试用时：120分钟 满分： 120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1. 在1，02，1四个数中，最小的数是（）CA1B0C2D12（3分）（2013宿迁）如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）CA3B4C5D63下列计算，正确的是【 】A B C D【答案】C。4（2013年江苏常州2分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是【 】 A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据的比甲组数据的波动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲组数据与乙组数据的波动不能比较【答案】B。5（3分）（2013淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）CA6个B5个C4个D3个6.把抛物线向右平移一个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A B C D7（3分）（2013苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，ABC=50，则DAB等于（）CA55B60C65D708（3分）（2013连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；若再摸球100次，必有20次摸出的是红球其中说法正确的是（）BABCD考点：利用频率估计概率分析：根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可解答：解：在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：120%50%=30%，故此选项正确；摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有故选：B点评：此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键9. （3分）（2013荆州）如图，将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若BAC=60，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）AABCD考点：扇形面积的计算；旋转的性质分析：图中S阴影=S扇形ABB+SABCSABC解答：解：如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AC=1，BC=ACtan60=1=，AB=2SABC=ACBC=根据旋转的性质知ABCABC，则SABC=SABC，AB=ABS阴影=S扇形ABB+SABCSABC=故选A点评：本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求10. （3分）（2013盐城）如图是33正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）CA4种B5种C6种D7种考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案分析：根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案解答：解：得到的不同图案有：，共6种故选C点评：本题考查了学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握11.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是 OOOOxxxxyyyy12121212ABCD【答案】C。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的特征。【分析】当0APx1时，由题意知AMEABD， ，此时AMN的面积y=。 当1APx2时，如图同样知AMEABD，此时AMN的面积y=。 综上，根据二次函数图象的特征，y关于x的函数图象大致形状是C。yxOABP12.图所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是( )A. B. C. D. 【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系【专题】计算题【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可【解答】解：把A（1/2 ，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1/ x 得：y1=2，y2=1/2 ，A（1/2 ，2），B（2，1/2 ），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得： 2=1/2k+b ,1/2 =2k+b ，解得：k=1，b=5/2 ，直线AB的解析式是y=x+5/2 ，当y=0时，x=5/2 ，即P（5/2 ，0），故选D【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13分解因式：x34x= x（x+2）(x2)14我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是 毫米. 15若，则的值为 。-616如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC= .答案：45解析：因为DE垂直平分AB，且BEAC，所以，DADBDE，所以，ABE45，又因为ABAC，AFBC，所以，CABC，设C的度数为x，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得FEFCFB，所以，FECx，FEBFBEx45，因此，在三角形EBC中，有：xx4590，得：x67.5，EFC18067.567.545。图 317. 如图3，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90，则过B、C两点直线的解析式是 .18.（2012山东东营4分） 在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线和x轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么点的纵坐标是 【答案】。【考点】一次函数综合题，分类归纳（图形的变化类），直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，等腰直角三角形的性质。【分析】利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律：A1（1，1），A2在直线y=kx+b上， ，解得。直线解析式为。如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为A、D。当x=0时，y= ，当y=0时，解得x=4。点A、D的坐标分别为A（4，0 ），D（0，）。作A1C1x轴与点C1，A2C2x轴与点C2，A3C3x轴与点C3，A1（1，1），A2，OB2=OB1+B1B2=21+2=2+3=5，。B2A3B3是等腰直角三角形，A3C3=B2C3。同理可求，第四个等腰直角三角形。依次类推，点An的纵坐标是。三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）19. （本题满分6分）计算： 20（6分）（2013扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x0，y0，求实数a的取值范围考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组专题：计算题分析：先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可解答：解：，3得，15x=6y=33a+54，2得，4x6y=24a16，+得，19x=57a+38，解得x=3a+2，把x=3a+2代入得，5（3a+2）+2y=11a+18，解得y=2a+4，所以，方程组的解是，x0，y0，由得，a，由得，a2，所以，a的取值范围是a221（8分）（2013宿迁）如图，在平行四边形ABCD中，ADAB（1）作出ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AFBE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF求证：四边形ABFE为菱形考点：菱形的判定；平行四边形的性质；作图基本作图分析：（1）根据角平分线的作法作出ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出ABE=AEB，进而得出ABOFBO，进而利用AFBE，BO=EO，AO=FO，得出即可解答：解：（1）如图所示：（2）证明：BE平分ABC，ABE=EAF，EBF=AEB，ABE=AEB，AB=AE，AOBE，BO=EO，在ABO和FBO中，ABOFBO（ASA），AO=FO，AFBE，BO=EO，AO=FO，四边形ABFE为菱形点评：此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键22（10分）（2013扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人”（）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数考点：分式方程的应用分析：首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据我们班人数比你们班多8人，即可得方程：=8，解此方程即可求得答案解答：解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，则：=8，解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元点评：本题考查分式方程的应用注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键23.（10分）（2013宿迁）如图，在ABC中，ABC=90，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE（1）若C=30，求证：BE是DEC外接圆的切线；（2）若BE=，BD=1，求DEC外接圆的直径考点：切线的判定专题：证明题分析：（1）根据线段垂直平分线的性质由DE垂直平分AC得DEC=90，AE=CE，利用圆周角定理得到DC为DEC外接圆的直径；取DC的中点O，连结OE，根据直角三角形斜边上的中线性质得EB=EC，得C=EBC=30，则EOC=2C=60，可计算出BEO=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由BE为RtABC斜上的中线得到AE=EC=BE=，易证得RtCEDRtCBA，则=，然后利用相似比可计算出DEC外接圆的直径CD解答：（1）证明：DE垂直平分AC，DEC=90，AE=CE，DC为DEC外接圆的直径，取DC的中点O，连结OE，如图，ABC=90，BE为RtABC斜上的中线，EB=EC，C=30，EBC=30，EOC=2C=60，BEO=90，ODBE，而BE为O的半径，BE是DEC外接圆的切线；（2）解：BE为RtABC斜上的中线，AE=EC=BE=，AC=2，ECD=BCA，RtCEDRtCBA，=，而CB=CD+BD=CD+1，=，解得CD=2或CD=3（舍去），DEC外接圆的直径为2点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点，与半径垂直的直线为圆的切线也考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及三角形相似的判定与性质24. 已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。25（2013荆州）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？考点：一次函数的应用分析：（1）分两种情况进行讨论：0x15；15x20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价日销售量由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10x20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；（3）日销售量不低于24千克，即y24先解不等式2x24，得x12，再解不等式6x+12024，得x16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=x+12（10x20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值解答：解：（1）分两种情况：当0x15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，直线y=k1x过点（15，30），15k1=30，解得k1=2，y=2x（0x15）；当15x20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，解得：，y=6x+120（15x20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=；（2）第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10x20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，点（10，10），（20，8）在z=mx+n的图象上，解得：，p=x+12（10x20），当x=10时，p=10，y=210=20，销售金额为：1020=200（元），当x=15时，p=15+12=9，y=30，销售金额为：930=270（元）故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）若日销售量不低于24千克，则y24当0x15时，y=2x，解不等式2x24，得x12；当15x20时，y=6x+120，解不等式6x+12024，得x16，12x16，“最佳销售期”共有：1612+1=5（天）；p=x+12（10x20），0，p随x的增大而减小，当12x16时，x取12时，p有最大值，此时p=12+12=9.6（元/千克）故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元点评：此题考查了一次函数的应用，有一定难度解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用26（2013年江苏淮安12分）如图，在ABC中，C=90，BC=3，AB=5点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿BCAB的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿CAB方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒（1）当t= 时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当为何值时，PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设PCQ的面积为s平方单位求s与之间的函数关系式；当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的APD与PCQ重叠部分的面积【答案】解：（1）7。（2）点P从B到C的时间是3秒，此时点Q在AB上，则当时，点P在BC上，点Q在CA上，若PCQ为等腰三角形，则一定为等腰直角三角形，有：PC=CQ，即3t=2t，解得：t=1。当时，点P在BC上，点Q在AB上，若PCQ为等腰三角形，则一定有PQ=PC（如图1），则点Q在PC的中垂线上。作QHAC，则QH=PC，AQHABC，在RtAQH中，AQ=2t4，则。PC=BCBP=3t，解得：。综上所述，在点P从点B到点C的运动过程中，当t=1或时，PCQ为等腰三角形。 （3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，P一定在AC上，则PC=t3，BQ=2t9，即。同（2）可得：PCQ中，PC边上的高是：，。当t=5时，s有最大值，此时，P是AC的中点（如图2）。沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，PD一定是AC的中垂线。AP=CP=AC=2，PD=BC=。AQ=142t=1425=4。如图2，连接DC（即AD的折叠线）交PQ于点O，过Q作QECA于点E，过O作OFCA于点F，则PCO即为折叠后的APD与PCQ重叠部分的面积。则QE=AQ=4=，EA=AQ=4=。EP=，CE=。设FP=x，FO=y，则CF=。由CFOCPD得，即，。由PFOPEQ得，即，。解得：。PCO即为折叠后的APD与PCQ重叠部分的面积。三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）19（本题满分6分）计算： 20（本题满分6分）解二元一次方程组：第21题图ABCDEFO21（本题满分8分）如图，在矩形中，为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O求证：（1）；（2）是等腰三角形.22（本题满分8分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组.（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果； （2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.第23题图23（本题满分8分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月.（1）直接写出、与的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数、的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？24（本题满分8分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成. （1）全村每天植树多少亩？ （2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？第25题图25（本题满分10分）如图，在ABC中，的平分线AD交BC于D，过点D作DEAD交AB于E，以AE为直径作O. （1）求证：点D在O上； （2）求证：BC是O的切线；（3）若,，求的面积.26（本题满分12分）已知抛物线的顶点为且与轴交于，.（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P 当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时的值；是否存在这样的值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出值；若不存在，请说明理由.第26题图P第26题备用图2013年桂林市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案B A CDBAABD D DC二、填空题：13 14 1551 163 17. 4或（对一个2分） 18三、解答题：19(本题满分 6分)解：原式= 4分（求出一个值给1分） = 6分20(本题满分6分)解：来由得： 1分把代入得： 2分解得： 4分把代入得： 5分所以方程组的解为. 6分第21题图ABCDEFO21（本题满分8分）证明：（1）在矩形ABCD中B=C =90，AB=DC 2分BE=CF,BF=BC-FC,CE=BC-BEBF=CE 3分在ABF和DCE中AB=DC, B=C, BF=CEABFDCE (SAS) 5分（2）ABFDCE BAF=EDC 6分DAF=90-B