市联片办学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题试卷—附答案

第 1 页试卷共 6 页第 2 页试卷共 6 页 2019 2020 学年第一学期联片办学期末考试 高二高二年级数学数学 文科 试卷 时间 时间 120 分钟分钟满分 满分 150 分分 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 命题命题 存在存在 x0 R 2x0 0 的否定是的否定是 A 不存在不存在 x0 R 2x0 0B 存在 存在 x0 R 2x0 0 C 对任意的对任意的 x R 2x 0D 对任意的对任意的 x R 2x 0 2 sin A 1 2 是是 A 30 的的 A 充分而不必要条件充分而不必要条件B 必要而不充分条件 必要而不充分条件 C 充分必要条件充分必要条件D 既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 3 已知已知 f x sin x cos x 2 则则 f 2 等于等于 A 1 2 B 2 1 C 1D 1 4 关于命题关于命题 p 若 若 a b 0 则则 a 与与 b 的夹角为锐角 命题的夹角为锐角 命题 q 存在 存在 x R 使得使得 sin x cos x 3 2 下列说法中正确的是 下列说法中正确的是 A p q 是真命题是真命题B p q 是假命题是假命题 C 为假命题p D 为假命题q 5 椭圆椭圆x 2 m y 2 4 1 的焦距为的焦距为 2 则则 m 的值等于的值等于 A 5B 5 或或 8 C 5 或或 3D 20 6 已知函数已知函数 y f x 的图象是下列四个图象之一的图象是下列四个图象之一 且其导函数且其导函数 y f x 的图象的图象 如图所示如图所示 则该函数的图象是则该函数的图象是 7 已知函数已知函数 f x x3 px2 qx 的图象与的图象与 x 轴切于点轴切于点 1 0 则则 f x 的的 A 极大值为极大值为 4 27 极小值为极小值为 0 来源来源 ZB 极大值为极大值为 0 极小值为极小值为 4 27 C 极小值为 极小值为 4 27 极大值为极大值为 0D 极小值为极小值为 0 极大值为 极大值为 4 27 8 若双曲线若双曲线x 2 a2 y 2 b2 1 的一条渐近线经过点的一条渐近线经过点 3 4 则此双曲线的离心率 则此双曲线的离心率 为为 A 7 3 B 5 4 C 4 3 D 5 3 9 若直线若直线 y 2x 与双曲线与双曲线x 2 a2 y 2 b2 1 a 0 b 0 有公共点有公共点 则双曲线的离则双曲线的离心心 率的取值范围为率的取值范围为 A 1 5 B 5 C 1 5 D 5 10 定义在 定义在 R 上的可导函数上的可导函数 f x x2 2xf 2 15 在闭区间 在闭区间 0 m 上有最上有最 大值大值 15 最小值 最小值 1 则 则 m 的取值范围是的取值范围是 第 3 页试卷 6 页第 4 页试卷共 6 页 A m 2B 2 m 4 C m 4D 4 m 8 11 设函数设函数 f x 1 2x 2 9ln x 在区间在区间 a 1 a 1 上单调递减上单调递减 则实数则实数 a 的取的取 值范围是值范围是 A 1 2 B 1 3 C 1 2 D 1 3 12 已知点已知点 O 为坐标原点为坐标原点 点点 F 是椭圆是椭圆 C x 2 a2 y 2 b2 1 a b 0 的左焦点的左焦点 点点 A B 分别为分别为 C 的左的左 右顶点右顶点 点点 P 为椭圆为椭圆 C 上一点上一点 且且 PF x 轴轴 过过 点点 A 的直线的直线 l 与线段与线段 PF 交于点交于点 M 与与 y 轴交于点轴交于点 E 若直线若直线 BM 经经过过 OE 的中点 则椭圆的中点 则椭圆 C 的离心率为的离心率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 20 分 把答案填在题中横线上分 把答案填在题中横线上 13 已知函数已知函数 y f x 的图象在点的图象在点 M 1 f 1 处的切线方程是处的切线方程是 y 3x 2 则则 f 1 f 1 的值等于的值等于 14 已知双曲线已知双曲线 E x 2 a2 y 2 b2 1 a 0 b 0 矩形 矩形 ABCD 的四个顶点在的四个顶点在 E 上上 AB CD 的中点为双曲线的中点为双曲线 E 的两个焦点的两个焦点 且且 2 AB 3 BC 则双曲线 则双曲线 E 的离心率是的离心率是 15 若函数若函数 f x kx3 3 k 1 x2 k2 1 在区间在区间 0 4 上是减函数 上是减函数 则则 k 的取的取 值范围是值范围是 16 如图如图 F1 F2是双曲线是双曲线 C1 x2 y 2 3 1 与椭圆与椭圆 C2的公共焦点的公共焦点 点点 A 是是 C1 C2在第一象限的公共点 若在第一象限的公共点 若 F1F2 F1A 则 则 C2的离心率是的离心率是 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题小题 共共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或分 解答应写出文字说明 证明过程或 演算步骤演算步骤 17 本小题满分本小题满分 10 分分 已知命题已知命题 p lg x2 2x 2 0 命题命题 q 1 x 2 1 若若 p 是真命题是真命题 q 是假命题是假命题 求实数求实数 x 的取值范围 的取值范围 18 本小题满分本小题满分 12 分分 设函数设函数 f x ex x 2 1 求求 f x 的单调区间 的单调区间 2 当当 x 3 2 时时 求函求函数的最值 数的最值 第 5 页试卷共 6 页第 6 页试卷共 6 页 19 本小题满分本小题满分 12 分分 已知椭圆已知椭圆 C 的中心为坐标原点的中心为坐标原点 焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上 且且 经过点经过点 M 4 1 N 2 2 1 求椭圆求椭圆 C 的方程 的方程 2 若斜率为若斜率为 1 的直线与椭圆的直线与椭圆 C 交于不同的两点 且点交于不同的两点 且点 M 到直线到直线 l 的距的距 离为离为 2 求直线 求直线 l 的方程的方程 20 本小题满分本小题满分12 分分 设函数设函数 f x ax3 bx2 cx 在 在 x 1 x 1 处有极处有极 值且值且 f 1 1 求求 a b c 的值及函数的值及函数 f x 的极值 的极值 21 本小题满分本小题满分 12 分分 Rt AOB 的三个顶点都在抛物线的三个顶点都在抛物线 y2 2px 上上 其中直其中直 角顶点角顶点 O 为原点 为原点 OA 所在的直线方程为所在的直线方程为 y 3x AOB 的面积的面积为为 6 3 求该抛物线的方程 求该抛物线的方程 22 本小题满分本小题满分 12 分分 设函数设函数 f x x 2 2 2ln x 2 1 求求 f x 的单调区间 的单调区间 2 若关于若关于 x 的方程的方程 f x x2 3x a 在区间在区间 1 1 上只有一个实数根上只有一个实数根 求实求实 数数 a 的取值范围 的取值范围 1 2019 2020 学年第一学期联片办学期末考试高二高二年级数学数学 文科 试卷答案 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 1 5 DBDBC 6 10BADBD 11 12 AA 二 二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 20 分分 13 8 14 2 15 k 1 3 16 2 3 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题小题 共共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 解 解 由由 p 是真命题是真命题 知知 lg x2 2x 2 0 所以所以 x2 2x 2 1 x2 2x 3 0 解得解得 x 1 或或 x 3 4 分分 由由 q 是假命题知是假命题知 1 x 2 1 故故 1 x 2 1 或或 1 x 2 1 解得解得 x 4 或或 x 0 9 分 分 所以所以 x 的取值范围是的取值范围是 x x 1 或或 x 4 10 分 分 1818 解 解 1 f x ex 1 令令 f x ex 1 0 ex 1 x 0 令令 f x ex 1 0 ex 1 x 0 所以所以 f x 的单调增区间为的单调增区间为 0 单调减区间为单调减区间为 0 5 分 分 2 x 0 f x 0 x 0 f x 0 所以所以 f 0 e0 0 2 1 为函数的极小值 为函数的极小值 2 所以所以 f 3 e 3 3 2 e 3 1 f 2 e2 2 2 e2 4 比较可知比较可知 当当 x 3 2 时时 f x 最大值为最大值为 e2 4 最小值为 最小值为 1 12 分分 19 解 解 1 设椭圆设椭圆 C 的方程为的方程为 mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 由题意得 由题意得 16m n 1 4m 4n 1 解得解得 m 1 20 n 1 5 椭圆椭圆 C 的方程为的方程为x 2 20 y 2 5 1 5 分分 2 由题意可设直线由题意可设直线 l 的方程为的方程为 y x m 由由 y x m x2 20 y 2 5 1 得得 5x2 8mx 4m2 20 0 则则 8m 2 4 5 4m2 20 16m2 400 0 5 m 5 9 分 分 又点又点 M 4 1 到直线到直线 l 的距离为的距离为 4 1 m 2 2 m 1 或或 m 5 舍去舍去 直线直线 l 的方程为的方程为 x y 1 0 12 分分 2020 解 解 f x 3ax2 2bx c 因为在因为在 x 1 x 1 处有极值且处有极值且 f 1 1 所以所以 f 1 0 f 1 0 f 1 1 所以所以 a 1 2 b 0 c 3 2 5 5 分分 3 所以所以 f x 3 2x 2 3 2 令令 f x 0 得得 x 1 当当 x 变化时变化时 f x f x 的变化情况如下表 的变化情况如下表 x 1 1 1 1 1 1 f x 0 0 f x 极大值极大值 极小值极小值 所以所以 y极大值 极大值 f 1 1 y极小值极小值 f 1 1 12 分分 21 解 解 OA OB 且 且 OA 所在直线的方程为所在直线的方程为 y 3x OB 所在直线的方程为所在直线的方程为 y 3 3 x 3 分 分 由由 y2 2px y 3x 得得 A 点坐标点坐标 2p 3 2 3p 3 6 分分 由由 y2 2px y 3 3 x 得得 B 点坐标点坐标 6p 2 3p 9 分分 OA 4 3 p OB 4 3 p S OAB 8 3 3 p2 6 3 所以 所以 p 3 2 即该抛物线的方程为即该抛物线的方程为 y2 3x 或或 y2 3x 12 分分 22 解 解 1 函数函数 f x 的定义域为的定义域为 2 4 因为因为 f x 2 x 2 1 x 2 2 x 1 x 3 x 2 所以当 所以当 2 x 1 时 时 f x 1 时 时 f x 0 故故 f x 的单调递增区间是的单调递增区间是 1 f x 的单调递减区间是的单调递减区间是 2 1 5 分分 2 由由 f x x2 3x a 得 得 x a 4 2ln x 2 0 令令 g x x a 4 2ln x 2 则则 g x 1 2