第一中学2019-2020学年高二上学期寒假作业数学（文科）试题二—附答案

试卷第 1 页 总 4 页 高二寒假作业 文科数学 2 高二寒假作业 文科数学 2 命题人 审题人 姓名 班级 一 选择题一 选择题 1 双曲线 2 2 1 3 y x 的一个焦点到它的渐近线的距离为 A 1 B 2 C 3 D 2 2 已知x y 则 A 2 2xy B 33xy C 22 xy D 11 xy 3 若曲线 22 1 9 yx m 的离心率 6 3 e 则m A 3 B 3 C 3 或27 D 3 或 27 4 在下列函数中 最小值是2的函数是 A 1 f xx x B 1 cos0 cos2 yxx x C 2 2 3 3 x f x x D 4 2 x x f xe e 5 已知等比数列 n a的公比1q 且 14 8a a 23 6 aa 则数列 n a的前 n 项和 n S A 2n B 1 2n C 2 1 n D 1 21 n 6 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 8 3 B 2 3 3 C 4 3 D 4 3 3 7 在等差数列 n a中 已知 78 0aa 且 13 0S 则 n S中最大的是 A 5 S B 6 S C 7 S D 8 S 试卷第 2 页 总 4 页 8 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 acosA bcosB 则 ABC 的形 状为 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 9 直线 1 930lmxy 与 2 10lxmy 平行 的一个必要不充分条件是 A 3m B 3m C 3m D 0m 10 点P是抛物线 2 4yx 上一动点 则点P到点 0 1A 的距离与到直线1x 的距离 之和的最小值是 A 5 B 2 C 3 D 2 11 实数 x y满足条件 10 230 xy xy 当目标函数 0zaxby a b 在该约束条件下取 到最小值4时 12 ab 的最小值为 A 6 B 4 C 3 D 2 12 f x是定义在R上的奇函数 对任意x R总有 3 2 f xf x 则 9 2 f 的值 为 A 0 B 3 C 3 2 D 9 2 二 填空题二 填空题 13 命题 2 2 4 xx 的否定为 14 已知数列满足 2 21 n Snn 则通项公式 n a 15 直线l过抛物线 2 2C yx 的焦点F 且与抛物线C交于 A B两点 点A在x轴的上 方 若 2AF 则BF 16 在锐角ABC 中 角 所对的边为 若 3 0 且1b 则a c 的取值范围为 试卷第 3 页 总 4 页 三 解答题三 解答题 17 已知 2 8200p xx 22 2100q xxaa 若 p 是 q 的充分而不必要条 件 求实数 a 的取值范围 18 已知数列 an 为等差数列 其中 a2 a3 8 a5 3a2 1 求数列 an 的通项公式 2 记 1 2 n nn b a a 求 n b 的前 n 项和 Sn 19 在正项等比数列 n a 中 1 1a 且 354 2 3a aa成等差数列 1 求数列的通项公式 2 若数列 n b 满足 n n n b a 求数列 n b 的前n项和 n S 试卷第 4 页 总 4 页 20 ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 已知sinsin 2 AC abA 1 求B 2 若ABC 为锐角三角形 且1c 求ABC 面积的取值范围 21 已知椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的焦距为 2 离心率为 2 2 右顶点为A 1 求该椭圆的方程 2 过点 2 2 D 作直线PQ交椭圆于两个不同点PQ 求证 直线AP AQ的 斜率之和为定值 22 已知函数 2 f xxxlnx 1 求曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程 2 若 2 2 x f xk 在 1 上恒成立 求实数k的取值范围 试卷第 1 页 总 4 页 高二寒假作业 文科数学 2 高二寒假作业 文科数学 2 姓名 班级 一 选择题一 选择题 1 双曲线 2 2 1 3 y x 的一个焦点到它的渐近线的距离为 A 1 B 2 C 3 D 2 2 已知x y 则 A 2 2xy B 33xy C 22 xy D 11 xy 3 若曲线 22 1 9 yx m 的离心率 6 3 e 则m A 3 B 3 C 3 或27 D 3 或 27 4 在下列函数中 最小值是2的函数是 A 1 f xx x B 1 cos0 cos2 yxx x C 2 2 3 3 x f x x D 4 2 x x f xe e 5 已知等比数列 n a的公比1q 且 14 8a a 23 6 aa 则数列 n a的前 n 项和 n S A 2n B 1 2n C 2 1 n D 1 21 n 6 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 8 3 B 2 3 3 C 4 3 D 4 3 3 7 在等差数列 n a中 已知 78 0aa 且 13 0S 则 n S中最大的是 A 5 S B 6 S C 7 S D 8 S 试卷第 2 页 总 4 页 8 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 acosA bcosB 则 ABC 的形 状为 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 9 直线 1 930lmxy 与 2 10lxmy 平行 的一个必要不充分条件是 A 3m B 3m C 3m D 0m 10 点P是抛物线 2 4yx 上一动点 则点P到点 0 1A 的距离与到直线1x 的距离 之和的最小值是 A 5 B 2 C 3 D 2 11 实数 x y满足条件 10 230 xy xy 当目标函数 0zaxby a b 在该约束条件下取 到最小值4时 12 ab 的最小值为 A 6 B 4 C 3 D 2 12 f x是定义在R上的奇函数 对任意x R总有 3 2 f xf x 则 9 2 f 的值 为 A 0 B 3 C 3 2 D 9 2 二 填空题二 填空题 13 命题 2 2 4 xx 的否定为 14 已知数列满足 2 21 n Snn 则通项公式 n a 15 直线l过抛物线 2 2C yx 的焦点F 且与抛物线C交于 A B两点 点A在x轴的上 方 若 2AF 则BF 16 在锐角ABC 中 角 所对的边为 若 3 0 且1b 则a c 的取值范围为 试卷第 3 页 总 4 页 三 解答题三 解答题 17 已知 2 8200p xx 22 2100q xxaa 若 p 是 q 的充分而不必要条 件 求实数 a 的取值范围 18 已知数列 an 为等差数列 其中 a2 a3 8 a5 3a2 1 求数列 an 的通项公式 2 记 1 2 n nn b a a 求 n b 的前 n 项和 Sn 19 在正项等比数列 n a 中 1 1a 且 354 2 3a aa成等差数列 1 求数列的通项公式 2 若数列 n b 满足 n n n b a 求数列 n b 的前n项和 n S 试卷第 4 页 总 4 页 20 ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 已知sinsin 2 AC abA 1 求B 2 若ABC 为锐角三角形 且1c 求ABC 面积的取值范围 21 已知椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的焦距为 2 离心率为 2 2 右顶点为A 1 求该椭圆的方程 2 过点 2 2 D 作直线PQ交椭圆于两个不同点PQ 求证 直线AP AQ的 斜率之和为定值 22 已知函数 2 f xxxlnx 1 求曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程 2 若 2 2 x f xk 在 1 上恒成立 求实数k的取值范围 答案第 1 页 总 10 页 涡阳一中涡阳一中 20182018 级高二寒假作业级高二寒假作业 文科数学 文科数学 2 2 参考答案参考答案 1 C 解析 由双曲线的标准方程 2 2 1 3 y x 可知 2 1a 2 3b 焦点在x轴上 所以 222 4cab 2c 焦点坐标为 2 0 2 0 所以双曲线的渐近线方程为3 b yxx a 取焦点坐标 2 0 渐近线方程3yx 即30 xy 焦点到渐近线的距离 2 3 3 3 1 d 故选 C 2 A 解析 A选项 不等式两边同时乘以一个正数 不等式的符号不变 故A正确 B选项 不等式两边同时加上一个数 不等式的符号不变 故B错误 C选项 令1x 5y 满足x y 但 22 xy 故C错误 D选项 令1x 0y 满足x y 但 1 y 无意义 故D错误 故选 A 3 D 解析 因为离心率 6 0 1 3 e 故该曲线为椭圆 若焦点在x轴上 则9m 2 2 96 3 m e m 解得27m 若焦点在y轴上 则09m 2 2 96 93 m e 解得3m 综上 m 3 或 27 故选 D 4 D 解析 答案第 2 页 总 10 页 对于 A 选项中的函数 1 f xx x 当0 x 时 11 f xxx xx 1 22x x 则函数 1 f xx x 没有最小值 对于 B 选项中的函数 1 cos0 cos2 yxx x 0cos1x 1 cos cos yx x 1 2 cos2 cos x x 当且仅当cos1x 时 等号成立 但0cos1x 等号不成立 则 2y 对于 C 选项中的函数 2 2 2 3 33 3 x f xx x 当且仅当0 x 时 等号成立 则 该函数的最小值为3 对于 D 选项中的函数 4 2 x x f xe e 由基本不等式得 4 2 x x f xe e 4 222 x x e e 当且仅当 4 x x e e 时 即当ln2x 时 等号成立 该函数的最小值为2 故选 D 5 C 解析 等比数列 n a中 有 1423 8a aa a 而 23 6 aa 可得 23 2 4aa 或者 23 4 2aa 根据公比1q 可知 n a 是递增数列 所以 23 2 4aa 可得 4 2 2 a q a 2 1 1 a a q 所以 n a的前 n 项和 1 111 2 21 11 2 n n n n aq q S 答案第 3 页 总 10 页 故选 C 6 C 解析 由三视图可知 几何体为高为2的三棱锥 三棱锥体积 1114 2 2 2 3323 VSh 本题正确选项 C 7 C 解析 因为 137 0Sa 13 所以 7 0a 由于 78 0aa 所以 8 0a 故 n S中最大的是 7 S 故选 C 8 C 解析 在 ABC 中 acosA bcosB 由正弦定理得 sinAcosA sinBcosB 即 1 2 sin2A 1 2 sin2B 2A 2B 或 2A 2B A B 或 A B ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形 故选 C 9 C 解析 由题知 1 9 m k 2 1 k m 因为 12 ll 所以 1 9 m m 解得 3m 当3m 时 1 l与 2 l重合 舍去 故3m 由必要不充分条件可知 3m 为3m 的必要不充分条件 故选 C 10 D 答案第 4 页 总 10 页 解析 依题设 P 在抛物线准线的投影为 P 抛物线的焦点为 F A 0 1 则 F 1 0 依抛物线的定义知 P 到该抛物线准线的距离为 PP PF 则点 P 到点 A 0 1 的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和 d PF PA AF 22 0 1 1 0 2 故答案为 2 11 D 解析 由zaxby 得 az yx bb 因为 0a b 所以直线的斜率为0 a b 作出不等式 10 230 xy xy 对应的平面区域如下 由图像可得 当直线 az yx bb 经过点A时 直线 az yx bb 在y轴截距最小 此时 z最小 由 10 230 xy xy 解得 2 1 x y 即 2 1 A 此时目标函数 0zaxby a b 的最小值为4 即24ab 所以 121 12141 2 2242 42 444 ba ab ababab 当且仅当 4ba ab 即 1 2 a b 时 等号成立 故选 D 12 A 解析 函数 f x是定义在R上的奇函数 对任意xR 总有 3 2 fxf x 则函数的周期 答案第 5 页 总 10 页 3T 据此可知 9933 6000 2222 fffff 本题选择 A 选项 13 2 2 4xx 解析 由题意 根据全称命题与存在性命题的关系 可得命题 2 2 4 xx 的否定为 2 2 4xx 故答案为 2 2 4xx 14 2 1 43 2 n nn 解析 由题意 当1n 时 1 2 1 12a 当2n 时 1nnn aSS 22 212 1 1 1 4 3nnnnn 当1n 时 1 2a 不满足43 n an 所以通项公式为 2 1 43 2 n n a nn 故答案为 2 1 43 2 n nn 15 2 3 解析 由抛物线 2 2Cyx 得 1 0 2 F 当直线l的斜率不存在时 得 1 1 2 A 这时 12AF 不满足题意 舍 当直线l的斜率存在时 设直线l方程为 1 2 yk x 答案第 6 页 总 10 页 联立 2 2 1 2 yx yk x 得 2222 1 20 4 k xkxk 设 11 A x y 22 B xy 则 2 1212 2 21 4 k xxx x k 根据抛物线的定义 得 1 1 2 2 AFx 解得 1 3 2 x 即 2 1 6 x 所以 2 1112 2623 BFx 故答案为 2 3 16 3 2 解析 因为 coscoscos cossinsinABCBCBC 所以 coscoscos3sin0ABCC 可化为 sinsin3cossin0BCBC 又sin0C 所以sin3cosBB 所以tan3B 解得 3 B 由正弦定理得 2 sinsinsin abc R ABC 又1b 所以 2 3 sin 3 aA 2 3 sin 3 cC 所以 2 32 32 32 sinsinsinsin 3333 acACCC 2 3222 333 sincoscossinsincossin 333322 CCCCC 2sin 6 C 在锐角ABC 中 6 2 C 所以 2 633 C 所以 2sin3 2 3 C 答案第 7 页 总 10 页 所以ac 的取值范围为 3 2 17 解析 不等式 2 8200 xx 的解集为102 Ax xx 或 因为0a 故不等式 22 210 xxa 的解集为11 Bx xaxa 或 依题意 p q 且q p 故A B 故 0 110 12 a a a 且等号不同时成立 解得 03a 正实数a的取值范围是0 3a 18 解析 1 设等差数列 an 的公差为 d 由题意得 解得 1 1 2 a d 12 1 21 n ann 即数列 an 的通项公式为21 n annN 2 由 1 可得 1 1 21n 2 21 n n 19 解析 设正项等比数列 an 的公比为q 0 q 1 534 1 223 1 aaa a 423 111 1 223 1 aaa a qqq 所以 2 2320qq q 2 1 2 q 舍去 答案第 8 页 总 10 页 所以 11 1 2 nn n aaq 2 1 2 n n n nn b a 0121 123 2222 n n n S 121 1121 22222 n nn nn S 得 21 1111 1 22222 n nn n S 1 1 2 1 1 2 n 12 2 12 222 nnn nn 1 2 4 2 n n n S 20 解析 1 根据题意sinsin 2 AC abA 由正弦定理得sinsinsinsin 2 AC ABA 因为 0A 故sin0A 消去sin A得sinsin 2 AC B 0 B 0 2 AC 因为故 2 AC B 或者 2 AC B 而根据题意 ABC 故 2 AC B 不成立 所以 2 AC B 又因为ABC 代入得 3B 所以 3 B 2 因为ABC是锐角三角形 由 1 知 3 B ABC 得到 2 3 AC 故 0 2 2 0 32 C C 解得 62 C 又应用正弦定理 sinsin ac AC 1c 由三角形面积公式有 22 2 sin 111sin3 3 sinsinsin 222sin4sin ABC C aA SacBcBcB cCC 22 sincoscossin 33212313 33 sincos 4s