2016-2017学年高一上学期期中联考数学试题（解析版）VIP

浦东新区高一期中联考数学卷一填空题1.用或填空：0_.【答案】【解析】【分析】空集中没有任何元素【详解】由于空集不含任何元素，故答案为【点睛】本题考查元素与集合的关系，关键是掌握空集的概念2.,则_.【答案】【解析】分析】根据补集的定义，即可求解.【详解】，.故答案为:.【点睛】本题考查集合运算，属于基础题.3.满足条件的集合有_个.【答案】3【解析】【分析】根据真子集的定义，求出所有真子集，即可求解.【详解】真子集有：，共有3个.故答案为:3.【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.4.不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】或所以不等式解为或.故答案为: 或.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.5.不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】二次函数开口向上恒大于等于0，则即可。【详解】因为对一切实数都成立，所以，即。故答案为：【点睛】此题考查二次函数，开口向上恒大于0只需即可，属于简单题目。6.已知集合，且，则实数a的取值范围是_ .【答案】【解析】【分析】由并集的定义及数轴表示可得解.【详解】在数轴上表示出集合和集合,要使，只有.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，利用数轴找关系是解题的关键，属于基础题.7.若,取到的最小值是_.【答案】4【解析】【分析】，根据基本不等式，即可求解.【详解】，当且仅当时，等号成立.故答案为:4.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，要注意基本不等式求最值满足的条件，属于基础题.8.如果，那么，从小到大的顺序是_【答案】【解析】【分析】三个式子很明显都是负数，所以可通过作商和1比较判断大小。【详解】因为三个式子很明显都是负数，所以，所以；同理，所以。综上：故答案为：【点睛】此题考查比较大小，一般可以考虑作差，作商等方法进行比较，属于简单题目。9.一元二次不等式的解集为,则_.【答案】【解析】【分析】由已知可得两根为，结合韦达定理，即可求解.【详解】一元二次不等式的解集为,的两根为，.故答案为:30.【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程方程的关系，属于基础题.10.全集为，已知数集在数轴上表示如下图，那么“”是“”的_条件【答案】充分不必要【解析】【分析】分别写出和的解集即可判断。【详解】因为，所以易得可以推出，而推不出。故答案为：充分不必要【点睛】此题考查简易逻辑，分别求出解集较易判断结果，属于简单题目。11.已知是全集，、是的两个子集，用交、并、补关系将下图中的阴影部分表示出来为 【答案】【解析】题图中阴影部分包含在集合B中，但恰好不包含和集合A相交的部分，故阴影部分等价于集合B交集合A的补集，表示为.12.若规定集合的子集为的第个子集,其中,则的第25个子集是_.【答案】【解析】【分析】根据子集的定义将表示为，求出，即可求解【详解】，的第25个子集是，故答案为:.【点睛】本题考查新定义的理解，认真审题，领会题意是关键，属于中档题.二选择题13.若一个集合中的三个元素是的三边长，则一定不是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合的互异性可知，进而可判定三角形不可能是等腰三角形【详解】由集合的性质互异性可知：，所以一定不是等腰三角形.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握, 属于基础题.14.已知,下列各不等式恒成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】当时，选项不成立；当时，选项不成立；，由基本不等式可得选项成立.【详解】取时，可判断选项A,B不正确；取时，可判断选项C不正确；因为同号，当且仅当时，等号成立，选项D正确.故选:D.【点睛】本题考查基本不等式求最值满足的条件，“一正”“二定”“三等”缺一不可，解题时要注意特值的运用，减少计算量，提高效率，属于基础题.15.集合，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别设，进行判断即可。【详解】分别设，又，所以,所以。故答案为：C【点睛】此题考查元素和集合的关系，通过设未知数进行求解即可，属于较易题目。16.设，且当时，的最小值为，则当时，的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题设条件，可在上乘以构造出积为定值的形式，再又均值不等式求解，同理可用乘以再用均值不等式求得最小值。【详解】由题意， 当且仅当取等号，即。同理当且仅当取等号。故答案为：A【点睛】此题考查均值不等式，注意乘变化的使用和均值不等式一正二定三相等的使用条件，属于较易题目。三解答题17.已知实数，原命题：“如果，那么”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断四个命题的真假性【答案】见详解【解析】【分析】根据四种命题的形式和之间关系，分别写出原命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假性即可。【详解】原命题：“如果，那么”，是假命题,如，则；逆命题：“如果，那么”，是真命题，如，则；否命题：“如果，那么”，是真命题。逆否命题：“如果，那么”，是假命题。如，但是。【点睛】此题考查四种命题，关键点弄清楚每种命题的概念依次判断即可，属于较易题目。18.集合，（1）求（2）求【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）分式不等式转为为整式不等式求解，绝对值不等式直接打开；（2）直接进行集合的交补运算即可。【详解】（1）即；即。（2）【点睛】此题考查集合的交补运算和不等式的解法，注意分式不等式转化为整式不等式求解时分母不为0，属于简单题目。19.设，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可。【详解】设对应的集合是A，对应的集合是B，若是必要非充分条件，则则得【点睛】此题考查简易逻辑，关键点理清楚前后的关系，属于简单题目。20.某农户计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室外，沿左右两侧与后侧各保留宽的通道，沿前侧宽的空地，当矩形温室的长和宽分别为多少时，总占地面积最小？并求出最小值.【答案】温室长和宽分别为40,20时，总占地面积最小值968.【解析】【详解】设温室的长和宽分别为，则整个基地的长和宽分别为，所以整个占地面积为.当且仅当x=20时，取等最小值.所以温室长和宽分别为40,20时，总占地面积最小值968.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.集合.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1);当,;当,;当,;(2).【解析】【分析】（1）去绝对值，解不等式，即可