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南通市天星湖中学高二数学寒假作业 二 班级 姓名 一 填空题 1 是 的 条件 请在 充要 充分不必要 必要不充3x 5x 分 既不充分也不必要 中选择一个合适的填空 2 1 1 已知p 1 1 2 q 1 1 2 则 p且q 为假 p或q 为 真 非p 为真 其中的真命题的序号为 3 命题 x R x l 0 的否定为 4 若命题 x R R 2x2 3ax 9 0 为假命题 则实数a的取值范围是 5 命题 设 若则 以及它的逆命题 否命题 逆否命题abcR 22 acbc ab 中 真命题的个数为 6 不等式成立的一个必要不充分条件是 2 230 xx 7 已知命题p 52 3x 命题q 2 1 0 45xx 则p是q的 条件 在 充分不 必要 必要不充分 既不充分又不必要 充要 选择并进行填空 8 设 0 1 1 34 axaxqxp 若 p 是q的充分不必要条件 则实数a的取 值范围是 9 在下列结论中 为真是为真的充分不必要条件 qp qp 为假是为真的充分不必要条件 为真是为假的 qp qp qp p 必要不充分条件 为真是为假的必要不充分条件 p qp 正确的是 10 命题 命题p的否定为命题q 则q的真假性为 填真 1 0 x xxp 或假 11 已知命题 x R x2 5x a 0 的否定为假命题 则实数a的取值范围是 15 2 12 由命题 是假命题 求得实数的取值范围是 则实02 2 mxxRxm a 数的值是 a 13 已知 p q 若 p 是 q 的一个充分不必要条件 求 m 的40 xm 2 20 xx 取值范围 15 本小题满分 14 分 已知向量 cos sin a 2 1 b 1 若 求的值 ab sincos sincos 2 若 求的值 2 ab 0 2 sin 4 16 本小题满分 14 分 如图 在三棱锥中 点分别是棱的中点 PABC E F PC AC 1 求证 平面 PABEF 2 若平面平面 求证 PAB ABCPBBC BCPA P A B C F E 第 16 题图 17 本小题满分 14 分 某单位拟建一个扇环面形状的花坛 如图所示 该扇环面是由以点为圆心的两个同 O 心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成 按设计要求扇环面的周长为 30 米 其 O 中大圆弧所在圆的半径为 10 米 设小圆弧所在圆的半径为米 圆心角为 弧度 x 1 求关于的函数关系式 x 2 已知在花坛的边缘 实线部分 进行装饰时 直线部分的装饰费用为 4 元 米 弧线 部分的装饰费用为 9 元 米 设花坛的面积与装饰总费用的比为 求关于的 yy x 函数关系式 并求出为何值时 取得最大值 x y O 第 17 题图 答案 二 一 填空题 1 是 的 条件 请在 充要 充分不必要 必要不充3x 5x 分 既不充分也不必要 中选择一个合适的填空 答案 必要不充分 2 1 1 已知p 1 1 2 q 1 1 2 则 p且q 为假 p或q 为 真 非p 为真 其中的真命题的序号为 1 2 3 命题 x R x l 0 的否定为 答案 10 xR x 4 若命题 x R R 2x2 3ax 9 0 为假命题 则实数a的取值范围是 2 a 2 22 5 命题 设 若则 以及它的逆命题 否命题 逆否命题abcR 22 acbc ab 中 真命题的个数为 2 6 不等式成立的一个必要不充分条件是 2 x 3 2 230 xx 7 已知命题p 52 3x 命题q 2 1 0 45xx 则p是q的 条件 在 充分不 必要 必要不充分 既不充分又不必要 充要 选择并进行填空 答案 充分不必要 8 设 0 1 1 34 axaxqxp 若 p 是q的充分不必要条件 则实数a的取 值范围是 答案 2 1 0 9 在下列结论中 为真是为真的充分不必要条件 qp qp 为假是为真的充分不必要条件 为真是为假的 qp qp qp p 必要不充分条件 为真是为假的必要不充分条件 p qp 正确的是 10 命题 命题p的否定为命题q 则q的真假性为 填真 1 0 x xxp 或假 答案 假 11 已知命题 x R x2 5x a 0 的否定为假命题 则实数a的取值范围是 15 2 解析 由 x R x2 5x a 0 的否定为假命题 可知命题 15 2 x R x2 5x a 0 必为真命题 即不等式x2 5x a 0 对任意实数x恒成 15 2 15 2 立 设f x x2 5x a 则其图象恒在x轴的上方 15 2 故 25 4 a 0 解得a 即实数a的取值范围为 15 2 5 6 5 6 答案 5 6 12 由命题 是假命题 求得实数的取值范围是 则实02 2 mxxRxm a 数的值是 a 答案 1 13 已知 p q 若 p 是 q 的一个充分不必要条件 求 m 的40 xm 2 20 xx 取值范围 解 由 p 得 由 q 得或40 xm 4 m x 2 20 xx 1x 2x p 是 q 的一个充分不必要条件 只有 pq 成立 1 4 m 4m 答案 解 由得 22 430 xaxa 3 0 xa xa 又 所以 0a 3axa 当时 1 即为真时实数的取值范围是 1 1a 3x px3x 由 得 即为真时实数的取值范围是 2 2 60 280 xx xx 23x qx23x 若为真 则真且真 所以实数的取值范围是 pq pqx23x 是的充分不必要条件 即 且 p q p q q p 设A B 则 xp xq AB 又A B xp 3 x xaxa 或 xq 23xx 或 则 0 且所以实数的取值范围是 2a 33a a12a 15 1 由可知 所以 2 ab2cossin0 a bsin2cos 分 所以 6 分 sincos2coscos1 sincos2coscos3 2 由可得 cos2 sin1 ab 22 cos2 sin1 ab64cos2sin2 即 12cossin0 10 分 又 且 由 可解得 22 cossin1 0 2 12 分 3 sin 5 4 cos 5 所以 22 347 2 sin sincos 4225510 14 分 16 1 在中 分别是 的中点 所以 PAC EFPCAC PAEF 又平面 平面 PA BEFEF BEF 所以平面 6 分 PABEF 2 在平面内过点作 垂足为 PABPPDAB D 因为平面平面 平面平面 PAB ABCPAB ABCAB 平面 所以平面 8 分PD PABPD ABC 又平面 所以 BC ABCPDBC 10 分 又 平面 PBBC PDPBP PD PAB 平面 所以平面 PB PABBC PAB 12 分 又平面 所PA PAB 以 14 分BCPA 17 1 设扇环的圆心角为 则 30102 10 xx 所以 102 10 x x 4 分 2 花坛的面积 为 7 分 222 1 10 5 10 550 010 2 xxxxx x 装饰总费用为 9108 10 17010 xxx 9 分 所以花坛的面积与装饰总费用的比 22 550