2012年肇庆市八年级数学竞赛 决赛试题 有详细解析.doc

2012年广东省肇庆市八年级数学竞赛（决赛）试卷（竞赛时间：2012年3月18日上午9：3011：30）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1当x=2012时，计算的结果是（）A、B、C、D、1、答案A 解析：2已知M=a2+12a-4b，N=4a-20-b2，则M与N的大小关系是（）AMN BMN CMN DMN 2、答案D 解析：M-N=a2+12a-4b-4a+20+b2 =（a+4）2+（b-2）23两个正整数a、b的比是k（k1），若a+b=s，则a、b中较大的数可以表示成（）A、B、C、D、3、答案D解析：，4如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置上，EFB=67，则AED等于（）A53 B48 C46 D434、答案C解：ADBC，EFB=FED=67，由折叠的性质知，DEF=FED=67，AED=180-2FED=180-267=465设m为整数，若方程组的解x，y满足x+y0 ，则m的最大值是（）A-1 B0 C1 D2 5、答案B解析：，则，m的最大整数值为06某班学生不足60人，在一次数学测验中，有的学生得优，的学生得良，的学生得及格，则不及格的学生有（）A1人 B3人 C5人 D6人6、答案：B解：7、8的最小公倍数为56，56的倍数中小于60的只有56，故全班有56人，二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）7若两个连续偶数的平方差为2012，则这两个偶数中较大的一个是 7、答案：504解析：8如图，在ABC中，ACB=100，点D、E在AB上，且BE=BC，AD=AC，则DCE的大小是 40度 8、答案：40解析：解：设ACE=x，DCE=y，BCD=z，BE=BC，AD=AC，ADC=ACD=ACE+DCE=（x+y），BEC=BCE=BCD+DCE=（y+z），A=BEC-ACE=（y+z-x），B=ADC-BCD=（x+y-z），在ABC中，ACB=100，A+B=180-ACB=80，y+z-x+x+y-z=80，即2y=80，y=40，DCE=40故答案为：409已知 ，则= 9、答案：解：由，得，则10有A、B、C三种商品，如果购买A商品2件，B商品3件，C商品1件，共需295元钱，购买A商品4件，B商品3件，C商品5件，共需425元钱，那么购买A、B、C三种商品各1件，共需 元钱 10、答案：120元解析：，- 得，即，+ 得，则11已知n是整数，以6+5n，3n-2，18-n这三个数作为同一个三角形的边长，则这样的三角形共有 2个11、答案：2个解：由得， 由得 由得，则，则整数为2或312已知，则一次函数y=kx+k的图象与坐标轴围成的面积是 12、答案：或解：由得，三式相加得，若，则，面积为若，则，面积为三、解答题（本大题共3小题，每小题20分，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）13已知m，n是正整数，且m2+n2+4m-46=0，求mn的值解：m2+n2+4m-46=0，m2+4m+4+n2-50=0，即（m+2）2+n2=50，m、n为正整数，m+2也是正整数，（m+2）2、n2分别为49、1或25、25，m+2=7时，n=1， m+2=5时n=5，m=5，n=1或m=3，n=5，mn=51=5或mn=35=15；14如图，点D是ABC三条角平分线的交点，ABC=68（1）求证：ADC=124；（2）若AB+BD=AC，求ACB的度数14解：（1）证明：ABC=68，BAC+ACB=180-68=112，AD，CD是角平分线，DAC+ACD=（BAC+ACB）=56，ADC=180-（DAC+ACD）=180-56=124（2）解：在AC上截取AE=AB，连接DE，AC=AB+BD，EC=BD，在ABD和AED中，ABDAED，BD=ED，DE=EC，EDC=ECD，ACB=EDC+ECD=AED=ABD=ABC=3415已知x，y，z满足（1）求170x+170y-28的值；（2）当x，y，z为何值时， 有最大值？并求出此时的最大值15解：（1）2+，得3x+3y=36，x+y=12，170x+170y-28=170（x+y）-28=17012-28=2012；（2）由，得x+y=12，y-z=3，x=12-y，z=y-3，x