清新县第一中学2012届高三高考冲刺模拟试题(二)(文数).doc

2012届清新县第一中学高考冲刺模拟试题（一）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为( )A B C D 3.已知为等差数列的前项和，若，则( )A. B. C. D. .4.若把函数的图象沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标保持不变)，得到函数的图象，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 5.若函数是函数的反函数，且，则( )A B C D6如图，正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)的底面边长为，侧棱长为，则它的正视图的面积等于（ ） A. B. C. D.7在中，角所对的边分别为，若，则角所在的区间是( )ABCD8.已知，则的最小值是( )A B C D9设，“在上有唯一零点”，则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是( )A.B. C. D.2、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113）11某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）合唱社粤曲社书法社高一4530高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则_.12奇函数（其中为常数）的定义域为 13已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图，直线经过O上的点，并且， ，直线交O于点，连接若，0的半径为3，则的长为 .15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，由三条直线，围成图形的面积等于 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和步骤.16.（本小题满分12分）某林场原有木材存有量为，木材以每年的增长率生长，而每年年底要砍伐的木材量为.（I）写出三年后木材存有量；（II）猜想出年后的木材存有量与的关系式；（III）为实现经过年后木材存有量翻两番的目标，每年的砍伐量最多是多少？（）17.（本小题满分13分）某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是；从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是.问:（I）第二次闭合后出现红灯的概率是多少?（II）三次发光中,出现一次红灯,两次绿灯的概率是多少?18.（本小题满分13分）设关于的函数的最小值为.（I）试写出的表达式；（II）试确定能使的的值，并对此时的，求的最大值.19.（本小题满分14分）如图，四棱锥底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为中点，为中点.（I）求证：平面；（II）求证：平面.20.（本小题满分14分）如图，在中，是直角，有一个椭圆以为一个焦点，另一个焦点在上，且椭圆经过点、.（I）求椭圆的离心率；（II）若以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，求椭圆的方程；（III）在（2）的条件下，若经过点的直线将的面积分为相等的两部分，求直线的方程. 21.（本小题满分14分）设函数，R，为自然对数的底数， .（I）当时，求的单调区间；（II）当，证明：存在，使方程有三个根.参考答案一、选择题题号12345678910答案DBABAAACAD10：作出满足条件的图象：偶函数的图象关于轴对称，而在为减函数，且，由此易作出的示意图，由图象可知的解集为，故选D.二、填空题题号1112131415答案三、解答题16答案：解（I）：三年后木材存有量.解（II）：猜想出年后的木材存有量，即.解（III）：依题意，即，设，则，所以，则，解得，所以每年的砍伐量最多是.17答案:解（I）：如果第一次出现红灯,则接着又出现红灯的概率是如果第一次出现绿灯,则接着出现红灯的概率为.以上两种情况彼此互斥,所以,第二次出现红灯的概率为:.解（II）：由题意,三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式:出现绿、绿、红时的概率为:；出现绿、红、绿时的概率为:；出现红、绿、绿时的概率为:.以上三种情况彼此互斥,所以三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的概率为:.18.答案:解（I）：解（II）：令，由于，所以.令无解.综上，当时，当时，.19.答案:解（）：证明：设为的中点，连接，则，F四边形为正方形，为的中点，为的交点， ， ，在三角形中，平面； 解()： 证明：F方法1：连接，为的中点，为中点，平面，平面，平面. 方法2：由()知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，则，平面，平面平面 20.答案:解（）：因为椭圆以为一个焦点，另一个焦点在上，且椭圆经过点、，所以由椭圆的定义知，因此，解得. 因此，椭圆的长轴长，焦距，故椭圆的离心率.解（II）：依题意，可设椭圆方程为，由（1）知，有，椭圆方程为.解（）：依题意，设直线的方程为，直线与相交于点，则，故，从而.设，由，得，解得.设，由，得，解得.，直线的方程为.21.答案:解（I）：因为，所以，求导，得，解，得，所以，时的在单调递减，在上单调递增.解（II）：由题设条件，当，有；求导，得令，因为， ，而在是单